Sarnaste liikmete koondamine

Sarnaste liikmete definitsioon

Sarnased liikmed on liikmed, mis võivad erineda vaid kordaja poolest.

Näited sarnastest liikmetest
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Sarnaste liikmete koondamise reegel

Sarnaste liikmete koondamisel arvutatakse sarnaste liikmete ees olevad arvud kokku ja see liige kirjutatakse talle järgi (liikme endaga mingeid tehteid ei tehta).

Märkus

Kui liikme ees on pluss märk või pole midagi peame lugema tema kordajaks arvu avaldis ja kui liikme ees on miinus märk, siis peame lugema tema kordajaks arvu avaldis.

Märkus

Kui mingi liikme ees olevate arvude ees olevate arvude kokku arvutamisel saame tulemuseks arvu avaldis, siis on lubatud need arvud avaldises lihtsalt maha tõmmata (enamasti juhtub see olukorras, kus avaldises on samad, kuid erimärgilised liikmed).

Näited
avaldis
avaldis
avaldis
Ülesanne

Koonda sarnased liikmed.

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Lahendus
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Koonda sarnased liikmed.

avaldis

Sulgude avamine

1. Üksliikme korrutamine hulkliikmega
avaldis
Näited
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Märkus
avaldis
2. Hulkliikme korrutamine hulkliikmega
avaldis
Näited
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
3. Summa ja vahe korrutis
avaldis
Näited
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Märkus
avaldis
4. Summa ruut ja vahe ruut
avaldis
Näited
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Ülesanne

Lihtsusta avaldised

avaldis
avaldis
Lahendus
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Ülesanne

Lihtsusta avaldised

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Lahendus
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Kodune ülesanne

Lihtsusta avaldised

avaldis
avaldis

Hulkliikme tegurdamine

1. Sulgude ette toomine
avaldis
Näited
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
2. Ruutude vahe
avaldis
Näited
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
3. Summa ja vahe ruut
avaldis
Näited
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Ülesanne

Tegurda hulkliikmed

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Lahendus
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Kodune ülesanne

Tegurda hulkliikmed

avaldis
avaldis

Murru taandamine

avaldis
Märkus

Murru lugejat ja nimetajat võib läbi jagada iga nullist erineva arvuga (lugejas ja nimetajates olevate liikmete korral on lubatud vaid tegurite taandamine).

Märkus

Kui murru lugejas ja nimetajates on hulkliikmed, siis võib liikmeid taandada alles peale tegurdamist, kasutades eelmises peatükis kasutatud tegurdamise võtteid.

Näited
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Ülesanne

Taanda murrud

avaldis
avaldis
Lahendus
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Ülesanne

Taanda murrud

avaldis
avaldis
Lahendus
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Kodune ülesanne

Taanda murrud

avaldis
avaldis

Murdude korrutamine

avaldis
Märkus

Võimalusel on vaja ka murd taandada (eelmise peatüki põhjal).

Näited
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Märkus

Tundmatute avaldis ja avaldis taandamine:

avaldis
Ülesanne

Lihtsusta

avaldis
avaldis
Lahendus
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Kodune ülesanne

Lihtsusta

avaldis

Murdude jagamine

avaldis
Märkus

Võimalusel on vaja ka murd taandada (eelviimase peatüki põhjal).

Näited
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Ülesanne

Lihtsusta

avaldis
avaldis
Lahendus
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Kodune ülesanne

Lihtsusta

avaldis

Murdude liitmine ja lahutamine

1. Samanimeliste murdude liitmine ja lahutamine
avaldis
Näited
avaldis
avaldis
2. Erinimeliste murdude liitmine ja lahutamine, kui nimetajatel puuduvad ühised tegurid
avaldis
Näited
avaldis
avaldis
avaldis
3. Erinimeliste murdude liitmine ja lahutamine, kui nimetajatel leiduvad ühised tegurid
avaldis
Näited
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Märkus

Nimetajas sulgude mitte avamise põhjus: kuna liitmise ja lahutamise õppimise põhjus on antud hetkel oskus neid tehteid kasutada liittehetes (järgmine peatükk), siis väga tihti järgneb liitmisele või lahutamisele korrutamise või jagamise tehe, kus on sageli tarvis hoida nimetaja tegurdatult, et oleks lihtsam märgata võimalusi taandamiseks.

Ülesanne

Liida ja lahuta murrud

avaldis
avaldis
Lahendus
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Ülesanne

Liida ja lahuta murrud

avaldis
avaldis
Lahendus
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Ülesanne

Liida ja lahuta murrud

avaldis
avaldis
Lahendus
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Kodune ülesanne
avaldis
avaldis

Ratsionaalavaldiste lihtsustamine

Ratsionaalavaldiste lihtsustamise sammud

1. Määran tehete järjekorra
1.1. Sulud
1.2. Korrutamine ja jagamine
1.3. Liitmine ja lahutamine

2. Sooritan määratud järjekorras eraldi kõik tehted

3. Kirjutan välja vastuse

Näide

Lihtsusta avaldis avaldis.

Lahendus

Määran tehete järjekorra

avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: Avaldise lihtsustatud väärtus on avaldis.

Näide

Lihtsusta avaldis avaldis.

Lahendus

Määran tehete järjekorra

avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: Avaldise lihtsustatud väärtus on avaldis.

Näide

Lihtsusta avaldis avaldis.

Lahendus

Määran tehete järjekorra

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: Avaldise lihtsustatud väärtus on avaldis.

Ülesanne

Lihtsusta avaldis avaldis.

Lahendus

Määran tehete järjekorra

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: Avaldise lihtsustatud väärtus on avaldis.

Ülesanne

Lihtsusta avaldis avaldis.

Lahendus

Määran tehete järjekorra

avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: Avaldise lihtsustatud väärtus on avaldis.

Ülesanne

Lihtsusta avaldis avaldis.

Lahendus

Määran tehete järjekorra

avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: Avaldise lihtsustatud väärtus on avaldis.

Ülesanne

Lihtsusta avaldis avaldis.

Lahendus

Määran tehete järjekorra

avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: Avaldise lihtsustatud väärtus on avaldis.

Ülesanne

Lihtsusta avaldis avaldis.

Lahendus

Määran tehete järjekorra

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: Avaldise lihtsustatud väärtus on avaldis.

Ülesanne

Lihtsusta avaldis avaldis.

Lahendus

Määran tehete järjekorra

avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: Avaldise lihtsustatud väärtus on avaldis.

Ülesanne

Lihtsusta avaldis avaldis.

Lahendus

Määran tehete järjekorra

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: Avaldise lihtsustatud väärtus on avaldis.

Ülesanne

Lihtsusta avaldis avaldis.

Lahendus

Määran tehete järjekorra

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: Avaldise lihtsustatud väärtus on avaldis.

Kodune ülesanne

Lihtsusta avaldised

avaldis

Irratsionaalavaldiste lihtsustamine

Irratsionaalavaldiste lihtsustamise sammud

1. Määran tehete järjekorra
1.1. Sulud
1.2. Korrutamine ja jagamine
1.3. Liitmine ja lahutamine

2. Sooritan määratud järjekorras eraldi kõik tehted

3. Kirjutan välja vastuse

Näide

Lihtsusta avaldis avaldis.

Lahendus

Määran tehete järjekorra

avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: Avaldise lihtsustatud väärtus on avaldis.

Näide

Lihtsusta avaldis avaldis.

Lahendus

Määran tehete järjekorra

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: Avaldise lihtsustatud väärtus on avaldis.

Näide

Lihtsusta avaldis avaldis.

Lahendus

Määran tehete järjekorra

avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: Avaldise lihtsustatud väärtus on avaldis.

Ülesanne

Lihtsusta avaldis avaldis.

Lahendus

Määran tehete järjekorra

avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: Avaldise lihtsustatud väärtus on avaldis.

Ülesanne

Lihtsusta avaldis avaldis.

Lahendus

Määran tehete järjekorra

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: Avaldise lihtsustatud väärtus on avaldis.

Ülesanne

Lihtsusta avaldis avaldis.

Lahendus

Määran tehete järjekorra

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: Avaldise lihtsustatud väärtus on avaldis.

Ülesanne

Lihtsusta avaldis avaldis.

Lahendus

Määran tehete järjekorra

avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: Avaldise lihtsustatud väärtus on avaldis.

Ülesanne

Lihtsusta avaldis avaldis.

Lahendus

Määran tehete järjekorra

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: Avaldise lihtsustatud väärtus on avaldis.

Ülesanne

Lihtsusta avaldis avaldis.

Lahendus

Määran tehete järjekorra

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: Avaldise lihtsustatud väärtus on avaldis.

Ülesanne

Lihtsusta avaldis avaldis.

Lahendus

Määran tehete järjekorra

avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: Avaldise lihtsustatud väärtus on avaldis.

Ülesanne

Lihtsusta avaldis avaldis.

Lahendus

Määran tehete järjekorra

avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: Avaldise lihtsustatud väärtus on avaldis.

Kordamine

1. Lihtsusta ratsionaalavaldised

avaldis

2. Lihtsusta irratsionaalavaldised

avaldis