Lineaarvõrratused

Näide
avaldis
avaldis
Arvuhulk nr. 21

Arvuhulk nr. 21

Vastus: avaldis

Näide
avaldis
avaldis
Arvuhulk nr. 22

Arvuhulk nr. 22

Vastus: avaldis

Näide
avaldis
avaldis
Arvuhulk nr. 23

Arvuhulk nr. 23

Vastus: avaldis

Näide
avaldis
avaldis
avaldis
Arvuhulk nr. 24

Arvuhulk nr. 24

Vastus: avaldis

Märkus

1. Kui võrratuse pooli jagada läbi positiivse arvuga siis jääb märk samaks.
2. Kui võrratuse pooli läbi jagada negatiivse arvuga, siis tuleb võrratuse märgi suund ära muuta.

Märkus

1. Kui lahendihulga otspunkt on kaasa arvatud, siis joonisele tehakse kandiline ots ja lõppvastuses märgitakse sulg sissepoole.
2. Kui lahendihulga otspunkt on välja arvatud, siis joonisele tehakse ümar ots ja lõppvastuses märgitakse sulg välja poole.

Märkus

Kuna lõpmatust pole võimalik kunagi kaasa arvata, siis lõpmatuste juures on sulg alati välja poole.

Ülesanne

Lahenda lineaarvõrratused

avaldis
avaldis
avaldis
Lahendus
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Arvuhulk nr. 25

Arvuhulk nr. 25

Vastus: avaldis

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Arvuhulk nr. 26

Arvuhulk nr. 26

Vastus: avaldis

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Arvuhulk nr. 27

Arvuhulk nr. 27

Vastus: avaldis

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Arvuhulk nr. 28

Arvuhulk nr. 28

Vastus: avaldis

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Arvuhulk nr. 29

Arvuhulk nr. 29

Vastus: avaldis

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Arvuhulk nr. 30

Arvuhulk nr. 30

Vastus: avaldis

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Arvuhulk nr.31

Arvuhulk nr.31

Vastus: avaldis

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Arvuhulk nr. 32

Arvuhulk nr. 32

Vastus: avaldis

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Arvuhulk nr. 33

Arvuhulk nr. 33

Vastus: avaldis

Kodune ülesanne

Lahenda lineaarvõrratused

avaldis

Lineaarvõrratuse süsteem

Lineaarvõrratuse süsteemi lahendamine

1. Lahendan mõlemad võrratused eraldi (eelmise peatüki põhjal).
2. Kannan mõlema võrratuse lahendihulga ühele arvkiirele.
3. Viirutan joonisel lahendihulkade ühisosa.
4. Kirjutan joonise põhjal välja vastuse.

Näide
avaldis

Lahendan esimese võrratuse

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Lahendan teise võrratuse

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Kannan mõlema võrratuse lahendihulgad arvkiirele ja leian nende ühisosa

Arvuhulk nr. 34

Arvuhulk nr. 34

Vastus: avaldis

Näide
avaldis

Lahendan esimese võrratuse

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Lahendan teise võrratuse

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Kannan mõlema võrratuse lahendihulgad arvkiirele ja leian nende ühisosa

Arvuhulk nr. 35

Arvuhulk nr. 35

Vastus: avaldis

Näide
avaldis

Lahendan esimese võrratuse

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Lahendan teise võrratuse

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Kannan mõlema võrratuse lahendihulgad arvkiirele ja leian nende ühisosa

Arvuhulk nr. 36

Arvuhulk nr. 36

Vastus: avaldis

Märkus

Kui jooniselt on näha, et lahendihulkadel ühisosa puudub, siis järelikult ka antud võrratusesüsteemil lahendid puuduvad. Sel juhul võib vastuseks kirjutada tühja hulga ( avaldis ).

Ülesanne

Lahenda lineaarvõrratuse süsteemid

avaldis
avaldis
avaldis
Lahendus
avaldis

Lahendan esimese võrratuse

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Lahendan teise võrratuse

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Arvuhulk nr. 37

Arvuhulk nr. 37

Vastus: avaldis

avaldis

Lahendan esimese võrratuse

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Lahendan teise võrratuse

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Arvuhulk nr. 38

Arvuhulk nr. 38

Vastus: avaldis

avaldis

Lahendan esimese võrratuse

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Lahendan teise võrratuse

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Arvuhulk nr. 39

Arvuhulk nr. 39

Vastus: avaldis

avaldis

Lahendan esimese võrratuse

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Lahendan teise võrratuse

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Arvuhulk nr. 40

Arvuhulk nr. 40

Vastus: avaldis

avaldis

Lahendan esimese võrratuse

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Lahendan teise võrratuse

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Arvuhulk nr. 41

Arvuhulk nr. 41

Vastus: avaldis

avaldis

Lahendan esimese võrratuse

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Lahendan teise võrratuse

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Arvuhulk nr. 42

Arvuhulk nr. 42

Vastus: avaldis

Kodune ülesanne

Lahenda lineaarvõrratuse süsteemid

avaldis

Ruutvõrratused

Ruutvõrratuse lahendamine

1. Leian ruutvõrratuse nullkohad, asendades võrratuse märgi võrdusmärgiga.

2. Kannan nullkohad kasvavas järjekorras arvkiirele.

3. Tõmban nullkohtadest läbi parabooli:
3.1. Kui ruutliikme ees olev kordaja on positiivne, siis avaneb parabool ülespoole.
3.2. Kui ruutliikme ees olev kordaja on negatiivne, siis avaneb parabool allapoole.

4. Kirjutan joonise põhjal välja vastuse:
4.1. Kõik joone punktid, mis jäävad ülespoole telge on suuremad nullist.
4.2. Kõik joone punktid, mis jäävad telje peale on võrdsed nulliga.
4.3. Kõik joone punktid, mis jäävad allapoole telge on väiksemad nullist.

Näide

Lahenda ruutvõrratus avaldis.

Lahendus

Leian nullkohad

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Joonis 34

Joonis 34

Vastus: avaldis

Näide

Lahenda ruutvõrratus avaldis.

Lahendus

Leian nullkohad

avaldis
avaldis
avaldis
Joonis 35

Joonis 35

Vastus: avaldis

Näide

Lahenda ruutvõrratus avaldis.

Lahendus

Leian nullkohad

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Joonis 36

Joonis 36

Vastus: avaldis

Näide

Lahenda ruutvõrratus avaldis.

Lahendus

Leian nullkohad

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Joonis 37

Joonis 37

Vastus: avaldis

Näide

Lahenda ruutvõrratus avaldis.

Lahendus

Leian nullkohad

avaldis
avaldis
avaldis
Joonis 38

Joonis 38

Vastus: avaldis

Näide

Lahenda ruutvõrratus avaldis.

Lahendus

Leian nullkohad

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Joonis 39

Joonis 39

Vastus: avaldis

Märkus

Kui joonisel sobivaid punkte pole, siis antud võrratusel lahendid puuduvad. Sel korral võib lahendiks märkida tühja hulga ( avaldis ).

Näide

Lahenda ruutvõrratus avaldis.

Lahendus

Leian nullkohad

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Joonis 40

Joonis 40

Vastus: avaldis

Märkus

Kui joonisel on kõik punktid sobivad, siis antud võrratusel on lõpmata palju lahendeid (sobivad kõik lahendid). Sel juhul võib vastuseks märkida kogu reaalarvude hulga ( avaldis ).

Ülesanne

Lahenda ruutvõrratused

avaldis
avaldis
Lahendus
avaldis

Leian nullkohad

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Joonis 41

Joonis 41

Vastus: avaldis

avaldis

Leian nullkohad

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Joonis 42

Joonis 42

Vastus: avaldis

avaldis

Leian nullkohad

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Joonis 43

Joonis 43

Vastus: avaldis

avaldis

Leian nullkohad

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Joonis 44

Joonis 44

Vastus: avaldis

avaldis

Leian nullkohad

avaldis
avaldis
avaldis
Joonis 45

Joonis 45

Vastus: avaldis

avaldis

Leian nullkohad

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Joonis 46

Joonis 46

Vastus: avaldis

avaldis

Leian nullkohad

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Joonis 47

Joonis 47

Vastus: avaldis

avaldis

Leian nullkohad

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Joonis 48

Joonis 48

Vastus: avaldis

Ülesanne

Lahenda ruutvõrratused

avaldis
Lahendus
avaldis

Leian nullkohad

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Joonis 49

Joonis 49

Vastus: avaldis

avaldis

Leian nullkohad

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Joonis 50

Joonis 50

Vastus: avaldis

avaldis

Leian nullkohad

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Joonis 51

Joonis 51

Vastus: avaldis

avaldis

Leian nullkohad

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Joonis 52

Joonis 52

Vastus: avaldis

Kodune ülesanne

Lahenda ruutvõrratused

avaldis

Kordamine

1. Lahenda lineaarvõrratused

avaldis

2. Lahenda lineaarvõrratusesüsteemid

avaldis

3. Lahenda ruutvõrratused

avaldis