Juhusliku suuruse tõenäosusfunktsioonid

Juhusliku suuruse tõenäosusfunktsioon avaldis esitatakse tabelina, kus igale võimalikule suurusele avaldis on vastavusse seatud selle suuruse avaldis toimumise tõenäosus avaldis.

avaldis

Juhusliku suuruse tõenäosusfunktsioon avaldis esitatakse tabelina, kus igale võimalikule suurusele avaldis on vastavusse seatud selle suuruse avaldis või suurusest avaldis väiksema väärtuse toimumise tõenäosus (tõenäosusfunktsioonis avaldis tuleb liita tõenäosused kuni tõenäosuseni avaldis).

avaldis
Märkus

Tõenäosusfunktsioonide avaldis ja avaldis esimene veerg alati ühtib.

Märkus

Tõenäosusfunktsiooni avaldis viimane tõenäosus avaldis väärtus on alati avaldis.

Märkus

Kuna tõenäosusfunktsioonide avaldis ja avaldis esimene rida ühtib, siis juhul, kui on küsitud mõlemat tõenäosusfunktsiooni, siis on mõistlik need vormistada ühe tabelina:

avaldis
Ülesanne

Moodusta täringu viskamisel silmade arvu avaldis tõenäosusfunktsioonid avaldis ja avaldis.

Lahendus

Leian tõenäosused, et täringu viskamisel tuleb (avaldis; avaldis; ...; avaldis) silma

avaldis

Leian tõenäosused, et täringu viskamisel tuleb (avaldis; avaldis; ...; avaldis) või vähem silma

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Ülesanne

Urnis on avaldis valget ja avaldis musta kuuli. Moodusta kahe kuuli võtmisel valgete kuulide tulemise arvu avaldis tõenäosusfunktsioonid avaldis ja avaldis.

Lahendus
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Ülesanne

Kaardipakis on avaldis kaarti. Moodusta kahe kaarti võtmisel punaste kaartide tulemise arvu avaldis tõenäosusfunktsioonid avaldis ja avaldis.

Lahendus
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Ülesanne

Korvpalluri visketabavus on avaldis. Moodusta kahel viskel sisse viskamiste arvu avaldis tõenäosusfunktsioonid avaldis ja avaldis.

Lahendus
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Kodune ülesanne

1. Urnis on avaldis valget ja avaldis musta ja avaldis punast kuuli. Moodusta kahe kuuli võtmisel mustade kuulide tulemise arvu avaldis tõenäosusfunktsioonid avaldis ja avaldis.

2. Kaardipakis on avaldis kaarti. Moodusta kahe kaarti võtmisel ässade tulemise arvu avaldis tõenäosusfunktsioonid avaldis ja avaldis.

3.Korvpalluri visketabavus on avaldis. Moodusta kahel viskel mööda viskamiste arvu avaldis tõenäosusfunktsioonid avaldis ja avaldis.

Juhusliku suuruse karakteristikud

Olgu antud juhusliku suuruse tõenäosusfunktsioon avaldis:

avaldis

Siis on antud juhuslike suuruste karakteristikud arvutatavad järgmiste valemite abil:

1. Keskväärtus
avaldis
2. Dispersioon
avaldis
3. Standardhälve
avaldis
Märkus

Antud peatükis kasutan eelmises peatükis moodustatud tõenäosusfunktsioone avaldis.

Näide

Leia täringu viskel tulevate silmade arvu keskväärtus, dispersioon ja standardhälve.

Lahendus
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Ülesanne

Urnis on avaldis valget ja avaldis musta kuuli. Leia kahe kuuli võtmisel valgete kuulide tulemise arvu keskväärtus, dispersioon ja standardhälve.

Lahendus
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Ülesanne

Kaardipakis on avaldis kaarti. Leia pakist kahe kaarti võtmisel punaste kaartide tulemise arvu avaldis keskväärtus, dispersioon ja standardhälve.

Lahendus
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Ülesanne

Korvpalluri visketabavus on avaldis. Leia kahel viskel sisse viskamiste arvu avaldis keskväärtus, dispersioon ja standardhälve.

Lahendus
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Kodune ülesanne

Urnis on avaldis valget, avaldis musta ja avaldis punast kuuli. Leia kahe kuuli võtmisel mustade kuulide tulemise arvu avaldis keskväärtus, dispersioon ja standardhälve.

Kodune ülesanne

Kaardipakis on avaldis kaarti. Leia kahe kaarti võtmisel ässade tulemise arvu avaldis keskväärtus, dispersioon ja standardhälve.

Kodune ülesanne

Korvpalluri visketabavus on avaldis. Leia kahel viskel mööda viskamiste arvu avaldis keskväärtus, dispersioon ja standardhälve.

Üldkogumi karakteristikud

Olgu antud üldkogumi sagedustabel:

avaldis

Siis on antud üldkogumi karakteristikud arvutatavad järgmiste valemite abil:

1. Aritmeetiline keskmine
avaldis
2. Dispersioon
avaldis
3. Standardhälve
avaldis
4. Mediaan

a) paaritu arvulise üldkogumi korral on mediaan variatsioonirea (andmed on reastatud alates väiksemast ja lõpetades suuremaga) keskmine element.
b) paarisarvulise üldkogumi korral on mediaan variatsioonirea (andmed on reastatud alates väiksemast ja lõpetades suuremaga) kahe keskmise elemendi aritmeetiline keskmine.

5. Mood

Mood on üldkogumi kõige sagedamini esinev element.

Näide

Klassis saadi kontrolltööde eest järgmised hinded:

avaldis

Moodusta klassi hinnete põhjal sagedustabel ja leia klassi hinnete aritmeetiline keskmine, dispersioon, standardhälve, mediaan ja mood.

Lahendus
avaldis

1. Leian aritmeetilise keskmise

avaldis

2. Leian dispersiooni

avaldis
avaldis

3. Leian standardhälbe

avaldis

4. Leian mediaani

Paarituarvulise (avaldis) üldkogumi korral on mediaan on variatsioonirea (andmed on reastatud alates väiksemast ja lõpetades suuremaga) keskmine element.
Kui üldkogumis on avaldis hinnet, siis rea järjekorralt keskmine hinne on kümnes hinne (esimesed avaldis hinnet on ühed, siis avaldis hinnet on kahed ja avaldis järgmist hinnet on kolmed, ehk siis kolmed on järjekorra numbritega avaldis kuni avaldis).

avaldis

5. Leian moodi

Mood on üldkogumi kõige sagedamini esinev element. Antud juhul on sagedustabelist näha, et hindeid avaldis on kõige rohkem, ehk avaldis tükki.

avaldis
Näide

Klassis saadi kontrolltööde eest järgmised hinded:

avaldis

Moodusta klassi hinnete põhjal sagedustabel ja leia klassi hinnete aritmeetiline keskmine, dispersioon, standardhälve, mediaan ja mood.

Lahendus
avaldis

1. Leian aritmeetilise keskmise

avaldis

2. Leian dispersiooni

avaldis
avaldis

3. Leian standardhälbe

avaldis

4. Leian mediaani

Paarisarvulise (avaldis) üldkogumi korral on mediaan on variatsioonirea (andmed on reastatud alates väiksemast ja lõpetades suuremaga) kahe keskmise elemendi aritmeetiline keskmine.
Kui üldkogumis on avaldis hinnet, siis rea järjekorralt kaks keskmist hinnet on kümnes ja üheteistkümnes hinne (esimesed avaldis hinnet on ühed, siis avaldis hinnet on kahed, siis avaldis hinnet on kolmed ja avaldis järgmist hinnet on neljad, ehk siis neljad on järjekorra numbritega avaldis kuni avaldis).

avaldis

5. Leian moodi

Mood on üldkogumi kõige sagedamini esinev element. Antud juhul on sagedustabelist näha, et hindeid avaldis on kõige rohkem, ehk avaldis tükki.

avaldis
Ülesanne

Klassis saadi kontrolltööde eest järgmised hinded:

avaldis

Moodusta klassi hinnete põhjal sagedustabel ja leia klassi hinnete aritmeetiline keskmine, dispersioon, standardhälve, mediaan ja mood.

Lahendus
avaldis

1. Leian aritmeetilise keskmise

avaldis

2. Leian dispersiooni

avaldis
avaldis

3. Leian standardhälbe

avaldis

4. Leian mediaani

avaldis

5. Leian moodi

avaldis
Ülesanne

Klassis saadi kontrolltööde eest järgmised hinded:

avaldis

Moodusta klassi hinnete põhjal sagedustabel ja leia klassi hinnete aritmeetiline keskmine, dispersioon, standardhälve, mediaan ja mood.

Lahendus
avaldis

1. Leian aritmeetilise keskmise

avaldis

2. Leian dispersiooni

avaldis
avaldis

3. Leian standardhälbe

avaldis

4. Leian mediaani

avaldis

5. Leian moodi

avaldis
Kodune ülesanne

Klassis saadi kontrolltööde eest järgmised hinded:

avaldis

Moodusta klassi hinnete põhjal sagedustabel ja leia klassi hinnete aritmeetiline keskmine, dispersioon, standardhälve, mediaan ja mood.

Kordamine

1.a. Urnis on avaldis valget, avaldis musta ja avaldis punast kuuli. Moodusta urnist kahe kuuli võtmisel punaste kuulide tulemise arvu avaldis tõenäosusfunktsioonid avaldis ja avaldis. Leia antud juhusliku suuruse keskväärtus, dispersioon ja standardhälve.

1.b. Korvpalluri visketabavus on avaldis. Moodusta kahel viskel sisseviskamiste arvu avaldis Leia kahel viskel sisse viskamiste arvu avaldis tõenäosusfunktsioonid avaldis ja avaldis. Leia antud juhusliku suuruse keskväärtus, dispersioon ja standardhälve.

2.a. Klassis saadi kontrolltööde eest järgmised hinded:

avaldis

Moodusta klassi hinnete põhjal sagedustabel ja leia klassi hinnete aritmeetiline keskmine, dispersioon, standardhälve, mediaan ja mood.

2.b. Klassis saadi kontrolltööde eest järgmised hinded:

avaldis

Moodusta klassi hinnete põhjal sagedustabel ja leia klassi hinnete aritmeetiline keskmine, dispersioon, standardhälve, mediaan ja mood.