Lineaarfunktsiooni ja pöördvõrdelise seose graafikud (kordamine)

Lineaarfunktsiooni valem ja graafiku kuju

a) Lineaarfunktsioon on esitatud kujul avaldis (või antud kujuga samaväärsel kujul).
b) Lineaarfunktsiooni graafiku kuju on sirge.

Lineaarfunktsiooni graafiku skitseerimine

1. Teen kahekohalise tabeli ja valin tabelisse sobivad avaldis väärtused.
2. Asendan valitud avaldis väärtused antud funktsiooni ja arvutan sealt välja tabelisse tundmatu avaldis väärtused.
3. Kannan tabelis olevad punktid koordinaatteljestikku ja tõmban nendest punktidest läbi sirge.

Näide

Skitseeri funktsiooni avaldis graafik.

Lahendus
avaldis
avaldis
Funktsiooni y = 2x - 1 graafik

Funktsiooni y = 2x - 1 graafik

Näide

Skitseeri funktsiooni avaldis graafik.

Lahendus
avaldis
Funktsiooni y = 4 - 3x graafik

Funktsiooni y = 4 - 3x graafik

Pöördvõrdelise seose valem ja graafiku kuju

a) Pöördvõrdeline seos on esitatud kujul avaldis (või antud kujuga samaväärsel kujul).
b) Pöördvõrdelise seose graafiku kuju on hüperbool.

Pöördvõrdelise seose graafiku skitseerimine

1. Teen kuuekohalise tabeli ja valin tabelisse sobivad avaldis väärtused (positiivse poole pealt avaldis arvu ja negatiivse poole pealt avaldis arvu).
2. Asendan valitud avaldis väärtused antud funktsiooni ja arvutan sealt välja tabelisse tundmatu avaldis väärtused.
3. Kannan tabelis olevad punktid koordinaatteljestikku ja tõmban nendest punktidest läbi hüperbooli.

Näide

Skitseeri funktsiooni avaldis graafik.

Lahendus
avaldis
avaldis
Hüperbool nr. 1

Hüperbool nr. 1

Näide

Skitseeri funktsiooni avaldis graafik.

Lahendus
avaldis
avaldis
Hüperbool nr. 2

Hüperbool nr. 2

Ülesanne

Skitseeri graafikud.

avaldis
Lahendus

1. Skitseerin avaldis graafiku

avaldis
Funktsiooni y = 4x - 5 graafik

Funktsiooni y = 4x - 5 graafik

2. Skitseerin avaldis graafiku

avaldis
Funktsiooni y = 3 - x graafik

Funktsiooni y = 3 - x graafik

3. Skitseerin avaldis graafiku

avaldis
Funktsiooni y = 5x graafik

Funktsiooni y = 5x graafik

4. Skitseerin avaldis graafiku

avaldis
Hüperbool nr. 3

Hüperbool nr. 3

5. Skitseerin avaldis graafiku

avaldis
Hüperbool nr. 4

Hüperbool nr. 4

6. Skitseerin avaldis graafiku

avaldis
Hüperbool nr. 5

Hüperbool nr. 5

Ruutfunktsiooni graafik (kordamine)

Ruutfunktsiooni valem ja graafiku kuju

a) Ruutfunktsioon on esitatud kujul avaldis (või antud kujuga samaväärsel kujul).
b) Ruutfunktsiooni graafiku kuju on parabool.

Ruutfunktsiooni avaldis skitseerimine

1. Teen viiekohalise tabeli, valides tabelisse tundmatu avaldis täisarvulised väärtused alates arvust avaldis kuni arvuni avaldis (sõltuvalt olukorrast võib punktide arvu ka suurendada või vähendada).
2. Asendan valitud avaldis väärtused antud funktsiooni ja arvutan sealt välja tabelisse tundmatu avaldis väärtused.
3. Kannan tabelis olevad punktid koordinaatteljestikku ja tõmban nendest punktidest läbi parabooli.

Näide

Skitseeri funktsiooni avaldis graafik.

Lahendus
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Ruutfunktsioon nr. 2

Ruutfunktsioon nr. 2

Näide

Skitseeri funktsiooni avaldis graafik.

Lahendus
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Ruutfunktsioon nr. 3

Ruutfunktsioon nr. 3

Ruutfunktsiooni avaldis skitseerimine

1. Leian ruutfunktsiooni avaldis nullkohad.

avaldis
avaldis

2. Leian haripunkti (haripunkti avaldis koordinaadi avaldis ja haripunkti avaldis koordinaadi avaldis).
2.1. Haripunkti avaldis koordinaadi avaldis leidmiseks on kaks võimalust:

avaldis

2.2. Haripunkti avaldis koordinaadi avaldis leidmiseks tuleb haripunkti avaldis väärtus asendada algsesse funktsiooni avaldis.
3. Koostan viiekohalise tabeli kandes tabelisse leitud punktid ja mõned lisapunktid:
3.1. Tabeli keskele kannan haripunkti (tundmatu avaldis rea peale avaldis ja tundmatu avaldis rea peale avaldis).
3.2. Haripunkti kõrvale kannan nullkohad (väiksem nullkoht vasakule ja suurem nullkoht paremale poole ning tundmatul avaldis on väärtused avaldis).
3.3. Nullkohtade lähedalt arvutan välja veel kaks punkti (üks avaldis väärtus väiksemast nullkohast vasakul pool ja üks avaldis väärtus suuremast nullkohast paremal pool). Kui punktid on valitud haripunkti ja nullkohtade suhtes sümmeetriliselt (avaldis väärtused on vasakule ja paremale haripunktist või nullkohtadest samal kaugusel), siis piisab vaid ühe avaldis väärtuse arvutamisest (teine ühtib eelmisega).
4. Kannan tabelis olevad punktid koordinaattasandile ja tõmban neist punktidest läbi parabooli.

Näide

Skitseeri funktsiooni avaldis graafik.

Lahendus

Nullkohad

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Haripunkt

avaldis
avaldis
avaldis
Ruutfunktsioon nr. 12

Ruutfunktsioon nr. 12

Näide

Skitseeri funktsiooni avaldis graafik.

Lahendus

Nullkohad

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Haripunkt

avaldis
avaldis
avaldis
Ruutfunktsioon nr. 13

Ruutfunktsioon nr. 13

Näide

Skitseeri funktsiooni avaldis graafik.

Lahendus

Nullkohad

avaldis
avaldis
avaldis

Haripunkt

avaldis
avaldis
avaldis
Ruutfunktsioon nr. 14

Ruutfunktsioon nr. 14

Näide

Skitseeri funktsiooni avaldis graafik.

Lahendus

Nullkohad

avaldis
avaldis
avaldis

Haripunkt

avaldis
avaldis
avaldis
Ruutfunktsioon nr. 15

Ruutfunktsioon nr. 15

Näide

Skitseeri funktsiooni avaldis graafik.

Lahendus

Nullkohad

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Kuna antud ruutfunktsioonil on vaid üks nullkoht, siis see nullkoht ühtib ka haripunktiga.
Järelikult on antud juhul võimalik teha tabel, kus haripunkt on tabeli keskel ja haripunkti läheduses on arvutatud kummalegi poole välja veel kaks punkti.

avaldis
Ruutfunktsioon nr. 16

Ruutfunktsioon nr. 16

Näide

Skitseeri funktsiooni avaldis graafik.

Lahendus

Nullkohad

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Kui ruutvõrrandi lahendamisel tuleb lahendivalemis ruutjuure alla negatiivne arv, siis ruutvõrrandil lahendid puuduvad. Järelikult antud ruutfunktsioonil nullkohad puuduvad (ruutfunktsioon ei puuduta avaldis telge).

Haripunkt

avaldis
avaldis
avaldis
Ruutfunktsioon nr. 17

Ruutfunktsioon nr. 17

Ülesanne

Skitseeri graafikud

avaldis
avaldis
Lahendus

1. Skitseerin funktsiooni avaldis graafiku

Nullkohad

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Haripunkt

avaldis
avaldis
avaldis
Ruutfunktsioon nr. 4

Ruutfunktsioon nr. 4

2. Skitseerin funktsiooni avaldis graafiku

avaldis
Ruutfunktsioon nr. 5

Ruutfunktsioon nr. 5

3. Skitseerin funktsiooni avaldis graafiku

avaldis
Ruutfunktsioon nr. 6

Ruutfunktsioon nr. 6

4. Skitseerin funktsiooni avaldis graafiku

Nullkohad

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Haripunkt

avaldis
avaldis
avaldis
Ruutfunktsioon nr. 7

Ruutfunktsioon nr. 7

5. Skitseerin funktsiooni avaldis graafiku

Nullkohad

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Haripunkt

avaldis
avaldis
avaldis
Ruutfunktsioon nr. 8

Ruutfunktsioon nr. 8

6. Skitseerin funktsiooni avaldis graafiku

Nullkohad

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Ruutfunktsioon nr. 9

Ruutfunktsioon nr. 9

7. Skitseerin funktsiooni avaldis graafiku

Nullkohad

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Haripunkt

avaldis
Märkus

Kordajad avaldis ja avaldis võtsin funktsiooni esialgsest kujust.

avaldis
avaldis
Ruutfunktsioon nr. 10

Ruutfunktsioon nr. 10

8. Skitseerin funktsiooni avaldis graafiku

Nullkohad

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Haripunkt

avaldis
avaldis
avaldis
Ruutfunktsioon nr. 11

Ruutfunktsioon nr. 11

Eksponentfunktsiooni graafik

Eksponentfunktsiooni valem ja graafiku kuju

1) Eksponentfunktsioon on esitatud kujul avaldis.
2) Eksponentfunktsiooni graafiku kuju:
a) kui avaldis, siis on tegemist eksponentsiaalselt kasvava funktsiooniga;
b) kui avaldis, siis on tegemist eksponentsiaalselt kahaneva funktsiooniga.

Eksponentfunktsiooni graafiku skitseerimine

1. Teen minimaalselt kolmekohalise tabeli, milles valin avaldis väärtusteks arvud avaldis, avaldis ja avaldis (sõltuvalt olukorrast on vahest mõistlik nende väärtuste lähedalt mõni punkt lisaks võtta).
2. Asendan valitud avaldis väärtused antud funktsiooni ja arvutan sealt välja tabelisse tundmatu avaldis väärtused.
3. Kannan tabelis olevad punktid koordinaatteljestikku ja tõmban nendest punktidest läbi eksponentsiaalselt kasvava või kahaneva funktsiooni graafiku.

Märkus

Kõik eksponentfunktsioonid läbivad punkti avaldis.

Näide

Skitseeri funktsiooni avaldis graafik.

avaldis
avaldis
Eksponentfunktsioon nr. 1

Eksponentfunktsioon nr. 1

Näide

Skitseeri funktsiooni avaldis graafik.

avaldis
avaldis
Eksponentfunktsioon nr. 2

Eksponentfunktsioon nr. 2

Ülesanne

Skitseeri eksponentfunktsioonide graafikud.

avaldis
Lahendus

1. Skitseerin avaldis graafiku

avaldis
Eksponentfunktsioon nr. 3

Eksponentfunktsioon nr. 3

2. Skitseerin avaldis graafiku

avaldis
Eksponentfunktsioon nr. 4

Eksponentfunktsioon nr. 4

3. Skitseerin avaldis graafiku

avaldis
Eksponentfunktsioon nr. 5

Eksponentfunktsioon nr. 5

4. Skitseerin avaldis graafiku

avaldis
Eksponentfunktsioon nr. 6

Eksponentfunktsioon nr. 6

Kodune ülesanne

Skitseeri eksponentfunktsioonide graafikud. Skitseeri eksponentfunktsioonide graafikud.

avaldis

Arvu logaritm

Logaritmi definitsioon
avaldis
Kokkulepped
avaldis
avaldis
Näide

Leia logaritmi avaldis väärtus.

avaldis
Ülesanne

Leia logaritmide väärtused.

avaldis
avaldis
Lahendus
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Logaritmfunktsiooni graafik

Logaritmfunktsiooni valem ja graafiku kuju

1) Logaritmfunktsioon on esitatud kujul avaldis.
2) Logaritmfunktsiooni graafiku kuju on sarnane eksponentfunktsiooniga, kui vahetada ära x-telg ja y-telg:
a) kui avaldis, siis on tegemist kasvava logaritmfunktsiooniga;
b) kui avaldis, siis on tegemist kahaneva logaritmfunktsiooniga.

Märkus

Kõik antud kujul logaritmfunktsiooni graafikud läbivad punkti avaldis.

Näide

Skitseeri funktsiooni avaldis graafik.

Lahendus

Avaldan logaritmfunktsiooni eksponentsiaalsel kujul (logaritmi definitsiooni põhjal):

avaldis

Antud graafiku skitseerimiseks valin tabelisse avaldis väärtused ja arvutan viimase seose põhjal avaldis väärtused.

avaldis
avaldis
Logaritmfunktsioon nr. 1

Logaritmfunktsioon nr. 1

Näide

Skitseeri funktsiooni avaldis graafik.

Lahendus

Avaldan logaritmfunktsiooni eksponentsiaalsel kujul (logaritmi definitsiooni põhjal):

avaldis

Antud graafiku skitseerimiseks valin tabelisse avaldis väärtused ja arvutan viimase seose põhjal avaldis väärtused.

avaldis
avaldis
Logaritmfunktsioon nr. 2

Logaritmfunktsioon nr. 2

Ülesanne

Skitseeri graafikud.

avaldis
Lahendus

1. Skitseerin funktsiooni avaldis graafiku

avaldis
avaldis
Logaritmfunktsioon nr. 3

Logaritmfunktsioon nr. 3

2. Skitseerin funktsiooni avaldis graafiku (arvestan, et puuduva logaritmi aluse korral on logaritmi alus kokkuleppeliselt avaldis)

avaldis
avaldis
Logaritmfunktsioon nr. 4

Logaritmfunktsioon nr. 4

3. Skitseerin funktsiooni avaldis graafiku (arvestan, et avaldis on kokkuleppeliselt logaritm alusega avaldis, mille väärtus on ligikaudu avaldis)

avaldis
avaldis
Logaritmfunktsioon nr. 5

Logaritmfunktsioon nr. 5

4. Skitseerin funktsiooni avaldis graafiku

avaldis
avaldis
Logaritmfunktsioon nr. 6

Logaritmfunktsioon nr. 6

5. Skitseerin funktsiooni avaldis graafiku

avaldis
avaldis
Logaritmfunktsioon nr. 7

Logaritmfunktsioon nr. 7

Kordamine

Skitseeri graafikud.

avaldis