Eksponentvõrrandid

Eksponentvõrrandi definitsioon

Eksponentvõrrand on võrrand, milles esineb tundmatu avaldis arvu astmes.

Eksponentvõrrandi peamine lahendusvõte
avaldis
Eksponentvõrrandi peamise lahendusvõtte selgitus

Eesmärk on teisendada võrrand kujule, milles mõlemal pool võrdusmärki võrdse alusega astendaja. Kui see tingimus on täidetud, siis võib lugeda astmed võrdseks ja lahendada saadud võrrandi, milles pole enam tundmatut avaldis arvu astmes.

Näide

Lahenda võrrand avaldis.

Lahendus
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: avaldis

Näide

Lahenda võrrand avaldis.

Lahendus
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: avaldis

Näide

Lahenda võrrand avaldis.

Lahendus
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: avaldis

Näide

Lahenda võrrand avaldis.

Lahendus
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: avaldis

Ülesanne

Lahenda võrrandid

avaldis
avaldis
Lahendus
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: avaldis

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: avaldis

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: avaldis

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: avaldis

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: avaldis

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: avaldis

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: avaldis

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: avaldis

Ülesanne

Lahenda võrrandid

avaldis
avaldis
Lahendus
avaldis

Teen asenduse: avaldis

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Asendan leitud avaldis väärtuse asendatud seosesse ja saan võrrandi:

avaldis
avaldis

Vastus: avaldis

avaldis

Teen asenduse: avaldis

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Asendan leitud avaldis väärtuse asendatud seosesse ja saan võrrandi:

avaldis
avaldis

Vastus: avaldis

avaldis

Teen asenduse: avaldis

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Asendan leitud avaldis väärtuse asendatud seosesse ja saan võrrandi:

avaldis
avaldis

Vastus: avaldis

Märkus

Ühegi positiivse arvu aste ei ole kunagi avaldis.

avaldis

Teen asenduse: avaldis

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Asendan leitud avaldis väärtuse asendatud seosesse ja saan võrrandi:

avaldis
avaldis

Vastus: avaldis

avaldis

Teen asenduse: avaldis

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Asendan leitud avaldis väärtuse asendatud seosesse ja saan võrrandi:

avaldis
avaldis

Vastus: avaldis

avaldis

Teen asenduse: avaldis

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Asendan leitud avaldis väärtuse asendatud seosesse ja saan võrrandi:

avaldis
avaldis

Vastus: avaldis

avaldis

Teen asenduse: avaldis

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Asendan leitud avaldis väärtuse asendatud seosesse ja saan võrrandi:

avaldis
avaldis

Vastus: avaldis

avaldis

Teen asenduse: avaldis

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Asendan leitud avaldis väärtuse asendatud seosesse ja saan võrrandi:

avaldis
avaldis

Vastus: avaldis

Ülesanne

Lahenda võrrandid

avaldis
avaldis
Lahendus
avaldis
avaldis
avaldis

Teen asenduse: avaldis

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Asendan leitud avaldis väärtuse asendatud seosesse ja saan võrrandi:

avaldis
avaldis

Vastus: avaldis

avaldis
avaldis
avaldis

Teen asenduse: avaldis

avaldis
avaldis
avaldis

Asendan leitud avaldis väärtuse asendatud seosesse ja saan võrrandi:

avaldis
avaldis

Vastus: avaldis

avaldis
avaldis
avaldis

Teen asenduse: avaldis

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Asendan leitud avaldis väärtuse asendatud seosesse ja saan võrrandi:

avaldis
avaldis

Vastus: avaldis

avaldis
avaldis
avaldis

Teen asenduse: avaldis

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Asendan leitud avaldis väärtuse asendatud seosesse ja saan võrrandi:

avaldis
avaldis

Vastus: avaldis

Märkus

Ühegi positiivse arvu aste ei saa olla negatiivne arv.

avaldis
avaldis
avaldis

Teen asenduse: avaldis

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Asendan leitud avaldis väärtuse asendatud seosesse ja saan võrrandi:

avaldis
avaldis

Vastus: avaldis

avaldis
avaldis
avaldis

Teen asenduse: avaldis

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Asendan leitud avaldis väärtuse asendatud seosesse ja saan võrrandi:

avaldis
avaldis

Vastus: avaldis

Märkus

Antud ülseandes kasutasin astmete korrutamise ja jagamise valemit:

avaldis

Antud juhul oli mõistlik neid valemeid paremalt vasakule:

avaldis
Ülesanne

Lahenda võrrandid

avaldis
avaldis
Lahendus
avaldis
avaldis
avaldis

Teen asenduse: avaldis

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Asendan leitud avaldis väärtused asendatud seosesse ja saan võrrandid:

avaldis

Lahendan esimese saadud võrrandi

avaldis
avaldis

Lahendan teise saadud võrrandi

avaldis
avaldis

Vastus: avaldis, avaldis

Märkus

Antud ülesandes kasutasin astme astendamise valemit:

avaldis

Antud ülesandes oli mõistlik kasutada seda valemit paremalt vasakule:

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Teen asenduse: avaldis

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Asendan leitud avaldis väärtused asendatud seosesse ja saan võrrandid:

avaldis

Lahendan esimese saadud võrrandi

avaldis
avaldis

Lahendan teise saadud võrrandi

avaldis
avaldis

Vastus: avaldis, avaldis

avaldis
avaldis
avaldis

Teen asenduse: avaldis

avaldis
avaldis
avaldis

Asendan leitud avaldis väärtused asendatud seosesse ja saan võrrandid:

avaldis

Lahendan esimese saadud võrrandi

avaldis
avaldis

Lahendan teise saadud võrrandi

avaldis
avaldis

Vastus: avaldis

Märkus

Ühegi positiivse arvu aste ei saa olla kunagi avaldis.

avaldis
avaldis
avaldis

Teen asenduse: avaldis

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Asendan leitud avaldis väärtused asendatud seosesse ja saan võrrandid:

avaldis

Lahendan esimese saadud võrrandi

avaldis
avaldis

Lahendan teise saadud võrrandi

avaldis
avaldis

Vastus: avaldis

Märkus

Ühegi positiivse arvu aste ei saa olla kunagi negatiivne arv.

avaldis
avaldis
avaldis

Teen asenduse: avaldis

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Asendan leitud avaldis väärtused asendatud seosesse ja saan võrrandid:

avaldis

Lahendan esimese saadud võrrandi

avaldis
avaldis

Lahendan teise saadud võrrandi

avaldis
avaldis

Vastus: avaldis

avaldis
avaldis
avaldis

Teen asenduse: avaldis

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Asendan leitud avaldis väärtused asendatud seosesse ja saan võrrandid:

avaldis

Lahendan esimese saadud võrrandi

avaldis
avaldis

Lahendan teise saadud võrrandi

avaldis
avaldis

Vastus: avaldis, avaldis

avaldis
avaldis
avaldis

Teen asenduse: avaldis

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Asendan leitud avaldis väärtused asendatud seosesse ja saan võrrandid:

avaldis

Lahendan esimese saadud võrrandi

avaldis
avaldis

Lahendan teise saadud võrrandi

avaldis
avaldis

Vastus: avaldis

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Teen asenduse: avaldis

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Asendan leitud avaldis väärtused asendatud seosesse ja saan võrrandid:

avaldis

Lahendan esimese saadud võrrandi

avaldis
avaldis

Lahendan teise saadud võrrandi

avaldis
avaldis

Vastus: avaldis

Kodune ülesanne

Lahenda võrrandid

avaldis
avaldis

Arvu logaritm

Logaritmi definitsioon
avaldis
Kokkulepped
avaldis
avaldis
Näide

Leia logaritmi avaldis väärtus.

avaldis
Ülesanne

Leia logaritmide väärtused.

avaldis
avaldis
Lahendus
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Logaritmide valemid

1. Logaritmide summa
avaldis
Näide
avaldis
2. Logaritmide vahe
avaldis
Näide
avaldis
3. Logartimitava astme logaritmi ette toomine
avaldis
Näide
avaldis
Näide
avaldis
4. Arv astmes logaritm, kui astme alus ja logaritmi alus on võrdsed
avaldis
Näide
avaldis
5. Üleminek ühelt logaritmi aluselt teisele
avaldis
Näide

Leia logaritmi avaldis väärtus täpsusega avaldis.

avaldis
Märkus

Valem lubab näidatud moel minna üle suvalisele logaritmi alusele. Valisin selleks aluseks arvu avaldis, mida kokkuleppeeliselt logaritmi alusesse ei kirjutata, sest kümnendlogaritmi nupp (avaldis) on kalkulaatoril kasutamiseks olemas.

Ülesanne

Leia avaldis.

avaldis
avaldis
Lahendus
avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: avaldis

avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: avaldis

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: avaldis

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: avaldis

avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: avaldis

avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: avaldis

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: avaldis

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: avaldis

Ülesanne

Lahenda eksponentvõrrandid

avaldis
Lahendus
avaldis

Teen asenduse: avaldis

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Asendan leitud avaldis väärtuse asendatud seosesse ja saan võrrandi:

avaldis
avaldis

Vastus: avaldis

avaldis

Teen asenduse: avaldis

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Asendan leitud avaldis väärtuse asendatud seosesse ja saan võrrandi:

avaldis
avaldis

Vastus: avaldis

avaldis
avaldis
avaldis

Teen asenduse: avaldis

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Asendan leitud avaldis väärtuse asendatud seosesse ja saan võrrandid:

avaldis

Lahendan esimese saadud võrrandi

avaldis
avaldis

Lahendan teise saadud võrrandi

avaldis
avaldis

Vastus: avaldis, avaldis

avaldis
avaldis
avaldis

Teen asenduse: avaldis

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Asendan leitud avaldis väärtuse asendatud seosesse ja saan võrrandid:

avaldis

Lahendan esimese saadud võrrandi

avaldis
avaldis

Lahendan teise saadud võrrandi

avaldis
avaldis

Vastus: avaldis, avaldis

Ülesanne

Leia logaritmide väärtused täpsusega avaldis.

avaldis
Lahendus
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Logaritmvõrrandid

Logaritmvõrrandi lahendamise peamised võtted

1. Võrrand kujul: logaritm võrdub sama alusega logaritmiga.

avaldis
Selgitus

Kui võrrand on teisendatud kujule: logaritm võrdub sama alusega logaritmiga, siis võib logaritmitavad võrdsustada (logaritmid võrrandist kaotada).

Näide

Lahenda võrrand

avaldis
Lahendus
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Kontroll:

avaldis
avaldis

Vastus: avaldis

2. Võrrand kujul: logaritm võrdub arvuga.

avaldis
Selgitus

Kui võrrand on teisendatud kujule: logaritm võrdub arvuga, siis kasutatakse logaritmi definitsiooni ja võrduse poolte vahetamist.

Näide

Lahenda võrrand

avaldis
Lahendus
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Kontroll:

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: avaldis

Märkus

Logaritmvõrranditel peab iga logaritmi avaldis korral kehtima tingimused:

avaldis

Kui vaadeldava lahendi korral need tingimused kõigi võrrandis olevate logaritmidega pole täidetud, siis on tegemist võõrlahendiga (kuna logaritmõrrandites enamasti on tundmatu avaldis logaritmitavas avaldis, siis enamasti saab hakkama, kui teada kolmandat tingimust).

Ülesanne

Lahenda võrrandid

avaldis
avaldis
Lahendus
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Kontroll:

avaldis
avaldis

Vastus: avaldis

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Kuna antud avaldis väärtuse avaldis korral on vasakul pool oleva logaritmi logaritmitav negatiivne, siis on tegemist võõrlahendiga.

Vastus: Lahendid puuduvad.

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Kuna antud avaldis väärtuse avaldis korral on mõlema logaritmi logaritmitav negatiivne, siis on tegemist võõrlahendiga.

Kontroll:

avaldis
avaldis

Vastus: avaldis

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Kontroll:

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: avaldis, avaldis

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Kuna antud avaldis väärtuse avaldis ja avaldis väärtuse avaldis korral on mõlema logaritmi logaritmitav negatiivne, siis on tegemist võõrlahenditega.

Vastus: Lahendid puuduvad.

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Kontroll:

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

vastus avaldis, avaldis

Ülesanne

Lahenda võrrandid

avaldis
avaldis
Lahendus
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Kuna antud avaldis väärtuse avaldis korral on mõlema logaritmi logaritmitav negatiivne, siis on tegemist võõrlahendiga.

Kontroll:

avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: avaldis

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Kontroll:

avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: avaldis

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Kuna antud avaldis väärtuse avaldis korral on mõlema tundmatut sisaldava logaritmi logaritmitav negatiivne, siis on tegemist võõrlahendiga.

Kontroll:

avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: avaldis

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Kontroll:

avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: avaldis

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Kontroll:

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: avaldis, avaldis

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Kuna antud avaldis väärtuse avaldis korral on kõigi tundmatut sisaldavate logaritmide logaritmitav negatiivne, siis on tegemist võõrlahendiga.

Vastus: Lahendid puuduvad.

Ülesanne

Lahenda võrrandid

avaldis
avaldis
Lahendus
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Kontroll:

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: avaldis

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Kontroll:

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: avaldis

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Kontroll:

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: avaldis, avaldis

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Kontroll:

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: avaldis, avaldis

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Kuna antud avaldis väärtuse avaldis korral on mõlema logaritmi logaritmitav negatiivne, siis on tegemist võõrlahendiga.

Kontroll:

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: avaldis

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Kontroll:

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: avaldis

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Kontroll:

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: avaldis

Ülesanne

Lahenda võrrandid

avaldis
avaldis
Lahendus
avaldis

Teen asenduse: avaldis

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Asendan leitud avaldis väärtuse asendatud seosesse ja saan võrrandi:

avaldis
avaldis
avaldis

Kontroll:

avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: avaldis

avaldis

Teen asenduse: avaldis

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Asendan leitud avaldis väärtuse asendatud seosesse ja saan võrrandi:

avaldis
avaldis
avaldis

Kontroll:

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: avaldis

avaldis

Teen asenduse: avaldis

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Asendan leitud avaldis väärtuse asendatud seosesse ja saan võrrandi:

avaldis
avaldis

Kontroll:

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: avaldis

avaldis

Teen asenduse: avaldis

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Asendan leitud avaldis väärtused asendatud seosesse ja saan võrrandid:

avaldis

Lahendan esimese saadud võrrandi

avaldis
avaldis
avaldis

Lahendan teise saadud võrrandi

avaldis
avaldis
avaldis

Kontroll:

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: avaldis, avaldis

avaldis

Teen asenduse: avaldis

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Asendan leitud avaldis väärtused asendatud seosesse ja saan võrrandid:

avaldis

Lahendan esimese saadud võrrandi

avaldis
avaldis
avaldis

Lahendan teise saadud võrrandi

avaldis
avaldis
avaldis

Kontroll:

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: avaldis, avaldis

avaldis

Teen asenduse: avaldis

avaldis
avaldis
avaldis

Asendan leitud avaldis väärtused asendatud seosesse ja saan võrrandid:

avaldis

Lahendan esimese saadud võrrandi

avaldis
avaldis
avaldis

Lahendan teise saadud võrrandi

avaldis
avaldis

Kontroll:

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: avaldis, avaldis

avaldis

Teen asenduse: avaldis

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Asendan leitud avaldis väärtused asendatud seosesse ja saan võrrandid:

avaldis

Lahendan esimese saadud võrrandi

avaldis
avaldis
avaldis

Lahendan teise saadud võrrandi

avaldis
avaldis
avaldis

Kontroll:

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: avaldis, avaldis

Kodune ülesanne

Lahenda võrrandid

avaldis
avaldis
avaldis

Liitintress

Liitintressi definitsioon

Liitintress on intressi arvestamise viis, mille korral arvestatakse alates teisest aastast intressi ka eelmistel aastatel kogunenud intressist.

Liitintressi valem
avaldis

avaldis - lõppsumma
avaldis - algsuma
avaldis - intress
avaldis - perioodi pikkus

Märkus

Kui intress on ülesandes arvuliselt antud, siis on mõistlik avaldise avaldis asemele kirjutada kohe vastav kümnendmurd.

Mõned näited
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Näide

Kui suureks kasvab avaldis eurone hoius avaldis aastaga, kui aastaintress on avaldis?

Lahendus
avaldis
avaldis

Vastus: Hoius kasvab avaldis euroni.

Ülesanne

Mitme aastaga kasvab avaldis eurone hoius üle avaldis euro, kui aastaintress on avaldis?

Lahendus

Antud ülesandes on lõpsumma, algsumma ja intress antud:

avaldis

Otsitava perioodi pikkuse tähistan tundmatuga avaldis ja saan võrrandi:

avaldis

Vahetan võrduse pooled ja saan võrrandile kuju:

avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: Hoius kasvab üle avaldis euro avaldis aastaga.

Märkus

Pangas makstakse intressi vaid täisaastal. avaldis aasta pärast jääb summa veel alla avaldis euro ja avaldis aasta pärast on hoiusel juba üle avaldis euro.

Ülesanne

Mitme aastaga kasvab hoius avaldis kordseks, kui aastaintress on avaldis?

Lahendus

Tähistan algsumma, lõppsumma ja perioodi pikkuse vastavalt:

avaldis

Liitintressi valemi põhjal saan võrrandi:

avaldis

Võrduse poolte vahetamisel saan võrrandile kuju:

avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: Hoius kasvab avaldis kordseks avaldis aastaga.

Ülesanne

Uuringute põhjal prognoositakse, et uuritava linna rahvastik kahaneb järgmisel avaldis aastal igal aastal avaldis võrra. Mitu inimest on prognoosi järgi selles linnas avaldis aasta pärast, kui vaadeldaval hetkel on uuritava linna rahvaarv avaldis inimest. Vastus andke täpsusega sajaliste täpsusega.

Lahendus
avaldis
avaldis

Vastus: Prognoosi järgi on vaadeldavas linnas avaldis aasta pärast avaldis inimest.

Ülesanne

Mitme aasta pärast on kauba turuväärtus langenud üle avaldis, kui igal aastal langeb kauba turuväärtus avaldis?

Lahendus

Tähistan kauba alghinna, lõpphinna ja perioodi pikkuse vastavalt:

avaldis

Liitintressi valemi põhjal saan välja kirjutada võrrandi:

avaldis

Võrduse poolte vahetamisel saan võrrandile kuju:

avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: Kauba turuväärtus on langenud üle avaldis vaadeldavast hetkest avaldis aasta pärast.

Kodune ülesanne

Mitme aastaga kasvab avaldis eurone hoius üle avaldis euro, kui aastaintress on avaldis?

Kodune ülesanne

Radioaktiivne aine kaotab iga päev oma massist avaldis. Mitme päevaga kahaneb sama aine kogus avaldis grammi alla avaldis grammi?

Trigonomeetrilised võrrandid

Märkus

Kitsa kursuse programm eeldab õpilaselt trigonomeetrilise võrrandi lahendamist, kui etteantud graafikutelt lõikepunktide lugemise oskust.

Näide

Lahenda joonise põhjal võrrand avaldis piirkonnas avaldis.

Funktsioonide y=sinx ja y=0,5 graafikud

Funktsioonide y=sinx ja y=0,5 graafikud

Vastus: avaldis

Märkus

Jooniselt on näha, et avaldis teljel on joonisel ühe osa pikkus avaldis. Esimene lahend on avaldis osa miinus poole peal, teine lahend on avaldis osa miinus poole peal, kolmas lahend on avaldis osa pluss poole peal ja neljas lahend on avaldis osa pluss poole peal.

Näide

Lahenda joonise põhjal võrrand avaldis piirkonnas avaldis.

Funktsioonide y=cosx ja y=0,5 graafikud

Funktsioonide y=cosx ja y=0,5 graafikud

Vastus: avaldis

Märkus

Kraadimõõdu ja radiaanimõõdu vahel kehtib seos:

avaldis

Järelikult on antud juhul ühe osa pikkus avaldis. Esimene lahend on avaldis osa miinus poole peal, teine lahend on avaldis osa miinus poole peal, kolmas lahend on avaldis osa pluss poole peal ja neljas lahend on avaldis osa pluss poole peal.

Ülesanne

Lahenda joonise põhjal võrrand avaldis piirkonnas avaldis.

Funktsiooni y=sinx ja sirge graafikud

Funktsiooni y=sinx ja sirge graafikud

Vastus: avaldis

Ülesanne

Lahenda joonise põhjal võrrand avaldis piirkonnas avaldis.

Funktsiooni y=cosx ja sirge graafikud

Funktsiooni y=cosx ja sirge graafikud

Vastus: avaldis

Ülesanne

Lahenda joonise põhjal võrrand avaldis piirkonnas avaldis.

Funktsiooni y=2sinx ja sirge graafikud

Funktsiooni y=2sinx ja sirge graafikud

Vastus: avaldis

Ülesanne

Lahenda joonise põhjal võrrand avaldis piirkonnas avaldis.

Funktsioonide y=-2cosx ja y=1 graafikud

Funktsioonide y=-2cosx ja y=1 graafikud

Vastus: avaldis

Kodune ülesanne

Lahenda joonise põhjal võrrand avaldis piirkonnas avaldis.

Funktsioonide y=sinx ja y=1 graafikud

Funktsioonide y=sinx ja y=1 graafikud

Kodune ülesanne

Lahenda joonise põhjal võrrand avaldis piirkonnas avaldis.

Funktsiooni y=-2sinx ja sirge graafikud

Funktsiooni y=-2sinx ja sirge graafikud

Kordamine

1. Lahenda eksponentvõrrandid.

avaldis
avaldis

2. Lahenda logaritmvõrrandid.

avaldis
avaldis

3. Mitme aastaga kasvab avaldis eurone hoius üle avaldis euro, kui aastaintress on avaldis?

4. Lahenda joonise põhjal võrrand avaldis piirkonnas avaldis.

Funktsioonide y=-sinx ja y=1 graafikud

Funktsioonide y=-sinx ja y=1 graafikud