Funktsiooni tuletis

Elementaarfunktsioonide tuletised1. Konstandi tuletis
avaldis
Näited
avaldis
avaldis
avaldis
2. Konstandi ja tundmatu avaldis korrutise tuletis
avaldis
Näited
avaldis
avaldis
3. Astmefunktsiooni tuletis
avaldis
Näited
avaldis
avaldis
avaldis
4. Ruutjuure tuletis
avaldis
5. Arvu avaldis ja tundmatu avaldis jagatise tuletis
avaldis
6. Eksponentfunktsiooni tuletis
avaldis
Näide
avaldis
7. Funktsiooni avaldis astmes avaldis tuletis
avaldis
8. Logaritmfunktsiooni tuletis
avaldis
Näide
avaldis
9. Funktsiooni avaldis tuletis
avaldis
10. Siinusfunktsiooni tuletis
avaldis
11. Koosinusfunktsiooni tuletis
avaldis
12. Tangensfunktsiooni tuletis
avaldis
Tuletistega seotud tehted1. Konstandi ja funktsiooni korrutise tuletis
avaldis
Näide
avaldis
2. Funktsioonide summa ja vahe tuletis
avaldis
Näide
avaldis
3. Funktsioonide korrutise tuletis
avaldis
Näide
avaldis
4. Funktsioonide jagatise tuletis
avaldis
Näide
avaldis
Ülesanne

Leia funktsioonide tuletised.

avaldis
avaldis
Lahendus
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Ülesanne

Leia funktsioonide tuletised.

avaldis
avaldis
Lahendus
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Märkus

Antud ülesandes kasutati funktsioonide teisendamiseks sulgude avamise valemeid:

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Ülesanne

Leia funktsioonide tuletised.

avaldis
Lahendus
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Märkus

Antud ülesandes on funktsiooni teisendamiseks kasutatud arvu negatiivse astme valemit:

avaldis

Funktsiooni teisendamiseks (selleks, et funktsiooni tuletist oleks võimalik kolmanda reegli järgi leida) on kasutatud antud valemit paremalt vasakule:

avaldis

Selleks, et funktsiooni tuletis teisendada tagasi positiivsetele astendajatele, kasutan valemit vasakult paremale:

avaldis
Ülesanne

Leia funktsioonide tuletised.

avaldis
avaldis
Lahendus
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Ülesanne

Leia funktsioonide tuletised.

avaldis
avaldis
Lahendus
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Ülesanne

Leia funktsioonide tuletised.

avaldis
avaldis
Lahendus
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Kodune ülesanne

Leia funktsioonide tuletised.

avaldis
avaldis
avaldis

Joone puutuja tõus

Joone puutuja tõusu leidmise valem
avaldis
Näide

Leia joone avaldis puutuja tõus kohal avaldis.

Lahendus
avaldis
avaldis

Vastus: Joone avaldis puutuja tõus kohal avaldis on avaldis.

Ülesanne

Leia joone avaldis puutuja tõus kohal avaldis.

avaldis
avaldis
avaldis
Lahendus
avaldis
avaldis

Vastus: Joone avaldis puutuja tõus kohal avaldis on avaldis.

avaldis
avaldis

Vastus: Joone avaldis puutuja tõus kohal avaldis on avaldis.

avaldis
avaldis

Vastus: Joone avaldis puutuja tõus kohal avaldis on avaldis.

avaldis
avaldis

Vastus: Joone avaldis puutuja tõus kohal avaldis on avaldis.

avaldis
avaldis

Vastus: Joone avaldis puutuja tõus kohal avaldis on avaldis.

avaldis
avaldis

Vastus: Joone avaldis puutuja tõus kohal avaldis on avaldis.

avaldis
avaldis

Vastus: Joone avaldis puutuja tõus kohal avaldis on avaldis.

avaldis
avaldis

Vastus: Joone avaldis puutuja tõus kohal avaldis on avaldis.

avaldis
avaldis

Vastus: Joone avaldis puutuja tõus kohal avaldis on avaldis.

Joone puutuja võrrand

Joone puutuja võrrandi tähendus

Joone puutuja võrrand on sirge võrrand, mis puudutab antud funktsiooni graafikut.

Funktsioon y=f(x) ja tema puutuja

Funktsioon y=f(x) ja tema puutuja

Joone puutuja võrrandi üldkuju

Funktsiooni avaldis puutuja võrrand puutepunktis avaldis on:

avaldis

Sirge tõus avaldis arvutatakse välja järgmise valemi abil:

avaldis
Näide

Leia puutuja võrrand joonele avaldis kohal avaldis.

Lahendus

Leian puutepunkti avaldis koordinaadi avaldis (asendan puutepunkti avaldis koordinaadi avaldis väärtuse antud funktsiooni avaldisse)

avaldis

Leian funktsiooni tuletise

avaldis

Leian funktsiooni puutuja tõusu kohal avaldis

avaldis

Leian puutuja võrrandi puutepunktis

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: Joone avaldis puutuja võrrand kohal avaldis on avaldis.

Ülesanne

Leia puutuja võrrand joonele avaldis kohal avaldis.

avaldis
avaldis
Lahendus
avaldis

Leian puutepunkti avaldis koordinaadi

avaldis

Leian funktsiooni tuletise

avaldis

Leian funktsiooni puutuja tõusu kohal avaldis

avaldis

Leian puutuja võrrandi

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: Joone avaldis puutuja võrrand kohal avaldis on avaldis.

avaldis

Leian puutepunkti avaldis koordinaadi

avaldis

Leian funktsiooni tuletise

avaldis

Leian funktsiooni puutuja tõusu kohal avaldis

avaldis

Leian puutuja võrrandi

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: Joone avaldis puutuja võrrand kohal avaldis on avaldis.

avaldis

Leian puutepunkti avaldis koordinaadi

avaldis

Leian funktsiooni tuletise

avaldis

Leian funktsiooni puutuja tõusu kohal avaldis

avaldis

Leian puutuja võrrandi

avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: Joone avaldis puutuja võrrand kohal avaldis on avaldis.

avaldis

Leian puutepunkti avaldis koordinaadi

avaldis

Leian funktsiooni tuletise

avaldis

Leian funktsiooni puutuja tõusu kohal avaldis

avaldis

Leian puutuja võrrandi

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: Joone avaldis puutuja võrrand kohal avaldis on avaldis.

avaldis

Leian puutepunkti avaldis koordinaadi

avaldis

Leian funktsiooni tuletise

avaldis

Leian funktsiooni puutuja tõusu kohal avaldis

avaldis

Leian puutuja võrrandi

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: Joone avaldis puutuja võrrand kohal avaldis on avaldis.

avaldis

Leian puutepunkti avaldis koordinaadi

avaldis

Leian funktsiooni tuletise

avaldis

Leian funktsiooni puutuja tõusu kohal avaldis

avaldis

Leian puutuja võrrandi

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: Joone avaldis puutuja võrrand kohal avaldis on avaldis.

Ülesanne

Leia joone avaldis puutuja võrrand puutepunktis avaldis.

avaldis
avaldis
Lahendus
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: Joone avaldis puutuja võrrand puutepunktis avaldis on avaldis.

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: Joone avaldis puutuja võrrand puutepunktis avaldis on avaldis.

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: Joone avaldis puutuja võrrand puutepunktis avaldis on avaldis.

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: Joone avaldis puutuja võrrand puutepunktis avaldis on avaldis.

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: Joone avaldis puutuja võrrand puutepunktis avaldis on avaldis.

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: Joone avaldis puutuja võrrand puutepunktis avaldis on avaldis.

Kordamine

1. Leia funktsioonide tuletised.

avaldis
avaldis
avaldis

2.a. Leia puutuja võrrand joonele avaldis kohal avaldis.

2.b. Leia puutuja võrrand joonele avaldis punktis avaldis.