Tehted juurtega

Seos murrulise astendaja ja juure vahel

avaldis

Näited

avaldis
avaldis

Juure juurimine

avaldis

Näited

avaldis
avaldis

Juurte korrutis

avaldis

Näited

avaldis
avaldis

Juurte jagatis

avaldis

Näited

avaldis
avaldis

Juurimise ja astendamise järjekord

avaldis

Näide

avaldis
avaldis

Arvu juur samas astmes

avaldis

Näited

avaldis
avaldis
avaldis

Teguri toomine juuremärgi ette

avaldis

Näited

avaldis
avaldis
avaldis

Ruutjuurte korrutis

avaldis

Näide

avaldis

Võrratuse omadused

Liikmeid võib vedada üle võrratuse märgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Näited

1) Võrratused avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrratused avaldis ja avaldis on samaväärsed.

Võrratuse pooli võib korrutada läbi suvalise positiivse arvuga

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Näited

1) Võrratus avaldis on arvuga avaldis läbi korrutades samaväärne võrratusega avaldis.
2) Võrratus avaldis on arvuga avaldis läbi korrutades samaväärne võrrtusega avaldis.

Võrratuse pooli võib korrutada läbi suvalise negatiivse arvuga, kui muuta võrratuse märk vastupidiseks

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Näited

1) Võrratus avaldis on arvuga avaldis läbi korrutades samaväärne võrratusega avaldis.
2) Võrratus avaldis on arvuga avaldis läbi korrutades samaväärne võrrtusega avaldis.

Võrratuse pooli võib jagada läbi suvalise positiivse arvuga

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Näited

1) Võrratus avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrratusega avaldis.
2) Võrratus avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrtusega avaldis.

Võrratuse pooli võib jagada läbi suvalise negatiivse arvuga, kui muuta võrratuse märk vastupidiseks

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrtus avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrratusega avaldis.
2) Võrrtus avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrtusega avaldis.

Võrratuse korrutise ja jagatise samaväärsus

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Näited

1) Võrratus avaldis on samaväärne võrratusega avaldis.
2) Võrrtus avaldis on samaväärne võrratusega avaldis, kui on täidetud lisatingimus avaldis.

Kolmnurkade lahendamine

Kolmnurga sisenurkade summa

Kolmnurk nr. 3

Kolmnurk nr. 3

avaldis

Näide

Kolmnurga kaks nurka on avaldis ja avaldis. Leia kolmas nurk.

avaldis

Siinusteoreem

Kolmnurk nr. 3

Kolmnurk nr. 3

avaldis

Näited

1) Kolmnurga üks külg on avaldis, tema vastasnurk on avaldis ja üks lähisnurkadest on avaldis. Leia kolmnurga puuduvad küljed.

Kolmnurk nr. 6

Kolmnurk nr. 6

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

2) Kolmnurga kaks külge on avaldis ja avaldis ning pikema teadaoleva külje vastasnurk on avaldis. Leia lühema teadaoleva külje vastasnurk.

Kolmnurk nr. 7

Kolmnurk nr. 7

avaldis
avaldis
avaldis

Kui avaldis väärtus avaldis on teada, siis avaldis väärtuse aitab leida kalkulaatoril järgmine klahvikombinatsioon:

avaldis

Koosinusteoreem

Kolmnurk nr. 3

Kolmnurk nr. 3

avaldis

Näide

Leia kolmnurga kolmas külg, kui kaks külge on pikkustega avaldis ja avaldis ja nende vaheline nurk on avaldis.

Kolmnurk nr. 8

Kolmnurk nr. 8

avaldis
avaldis

Kolmnurga pindala kahe külje ja nendevahelise nurga järgi

Kolmnurk nr. 3

Kolmnurk nr. 3

avaldis

Näide

Leia kolmnurga pindala, kui tema kaks külge on avaldis ja avaldis ning nendevaheline nurk on avaldis.

avaldis

Kolmnurga pindala kolme külje järgi (Heroni valem)

Kolmnurk nr. 3

Kolmnurk nr. 3

avaldis
avaldis

Näide

Leia kolmnurga pindala, kui tema küljed on avaldis, avaldis ja avaldis.

avaldis
avaldis

Kolmnurga pindala ühe külje ja kolme nurga järgi

Kolmnurk nr. 3

Kolmnurk nr. 3

avaldis

Näide

Leia kolmnurga pindala kui külje avaldis vastasnurk avaldis ja üks lähisnurkadest on avaldis. Vastus andke täpsusega avaldis.

avaldis
avaldis

Trigonomeetria

Trigonomeetriliste väärtuste tabel

avaldis

Siinuse ja koosinuse ruutude summa

avaldis

Näide

avaldis

Siinuse ja koosinuse jagatis

avaldis

Näide

avaldis

Koosinuse ja siinuse jagatis

avaldis

Näide

avaldis

Koosinuse ruudu ja tangensi ruudu vaheline seos

avaldis

Näide

avaldis

Siinuse ruudu ja kootangensi ruudu vaheline seos

avaldis

Näide

avaldis

Tangensi ja kootangensi vahelised seosed

avaldis
avaldis

Näide

avaldis

Funktsiooni vahetused argumendi täisnurgast maha lahutamisel

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Näited

avaldis
avaldis

Kahe nurga summa ja vahe siinus

avaldis
avaldis

Näited

avaldis
avaldis

Kahe nurga summa ja vahe koosinus

avaldis
avaldis

Näited

avaldis
avaldis

Kahe nurga summa ja vahe tangens

avaldis
avaldis

Näited

avaldis
avaldis

Kahekordse nurga siinus

avaldis

Näide

avaldis

Kahekordse nurga koosinus

avaldis

Näide

avaldis

Kahekordse nurga tangens

avaldis

Näide

avaldis

Poolnurga siinus

avaldis

Näide

avaldis

Poolnurga koosinus

avaldis

Näide

avaldis

Poolnurga tangens

avaldis

Näide

avaldis

Negatiivse nurga trigonomeetrilised funktsioonid

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Näited

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Vektor tasandil

Vektori koordinaadid

Punktid avaldis ja avaldis määravad ära vektori:

avaldis

Näide

Leia vektori avaldis koordinaadid, kui avaldis ja avaldis.

avaldis

Vektori pikkus

Vektori avaldis pikkus on arvutatav valemiga:

avaldis

Näide

Leia vektori avaldis pikkus.

avaldis

Vektorite vaheline nurk

Vektorite avaldis ja avaldis vaheline nurk avaldis arvutatakse järgmise valemiga:

avaldis

Näide

Leia vektorite avaldis ja avaldis vaheline nurk. Vastus andke täpsusega avaldis.

avaldis
avaldis

Kui avaldis on välja arvutatud, siis avaldis leidmiseks tuleb kalkulaatoril vajutada järgmine klahvikombinatsioon:

avaldis

Vektorite kollineaarsus

Vektorid avaldis ja avaldis on kollineaarsed ehk samasihilised, kui on täidetud tingimus:

avaldis

Näide

Kas vektorid avaldis ja avaldis on kollineaarsed?

avaldis

Näide

Kas vektorid avaldis ja avaldis on kollineaarsed?

avaldis

Vektorite ristseis

Vektorid avaldis ja avaldis on risti, kui on täidetud tingimus:

avaldis

Näide

Kas vektorid avaldis ja avaldis on risti?

avaldis

Näide

Kas vektorid avaldis ja avaldis on risti?

avaldis


Vektori korrutamine arvuga

Vektori avaldis korrutamisel arvuga avaldis saame vektori:

avaldis

Näide

Korruta vektorit avaldis arvuga avaldis.

avaldis

Vektorite liitmine

Vektorite avaldis ja avaldis summa vektor on:

avaldis

Näide

Liida vektorid avaldis ja avaldis

avaldis

Joone võrrandid

Sirge võrrand kahe punkti abil

Punkte avaldis ja avaldis läbiva sirge võrrand on kujul:

avaldis

Näide

Leia sirge võrrand, mis läbib punkte avaldis ja avaldis.

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Sirge võrrand ühe punkti ja sihivektori abil

Sirge võrrand, mis läbib punkti avaldis ja on vektori avaldis sihiline:

avaldis

Näide

Leia sirge võrrand, mis läbib punkti avaldis ja on vektori avaldis sihiline.

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Sirge võrrand ühe punkti ja sirge tõusu abil

Kui sirge läbib punkti avaldis ja tema tõus on avaldis, siis selle sirge võrrand on kujul:

avaldis

Näide

Leia sirge võrrand, kui ta läbib punkti avaldis ja tema tõus on avaldis.

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Ringjoone võrrand

Kui ringjoone keskpunkt on avaldis ja ringjoone raadius on avaldis, siis on ringjoone võrrand kujul:

avaldis

Näide

Leia ringjoone võrrand, kui tema keskpunkt on avaldis ja raadius on avaldis.

avaldis
avaldis
avaldis

Sirge tõusu leidmise võimalused

Sirge tõusu leidmine kahe punkti abil

Punkte avaldis ja avaldis läbiva sirge võrrand on:

avaldis

Näide

Leia punkte avaldis ja avaldis läbiv sirge võrrand.

avaldis

Sirge tõusu leidmine, kui on teada sirge võrrand

Kui sirge võrrand on kujul avaldis, siis sirge tõus on lineaarliikme avaldis kordaja:

avaldis

Näide

Leia sirge avaldis tõus.

avaldis
avaldis
avaldis

Paralleelsete sirgete omadus

Paralleelsete sirgete tõusud on võrdsed:

avaldis

Näide

Leia sirgega avaldis paralleelse sirge tõus.

Leian antud sirge tõusu

avaldis
avaldis

Järelikult temaga paralleelse sirge tõus on:

avaldis

Ristuvate sirgete omadus

Ristuvate sirgete vahel kehtib seos:

avaldis

Näide

Leia sirgega avaldis risti oleva sirge tõus.

Leian antud sirge tõusu

avaldis
avaldis
avaldis

Järelikult temaga risti oleva sirge tõus on:

avaldis

Lõigu jaotamine

Lõigu poolitamine

Kui avaldis ja avaldis, siis lõigu avaldis keskpunkt avaldis arvutatakse järgmiselt:

avaldis

Näide

Leia lõigu avaldis keskpunkt, kui avaldis ja avaldis.

avaldis
avaldis

Lõigu jaotamine suhtes m:n

Kui avaldis ja avaldis, siis lõik avaldis jaotatakse suhtes avaldis järgmise valemi abil:

avaldis

Näide

Jaota lõik avaldis suhtes avaldis, kui on teada, et avaldis ja avaldis.

avaldis
avaldis