Ülesanne 5 (15p)

Kujund on piiratud joontega avaldis, avaldis ja avaldis. Arvutage kujundi pindala. Tehke joonis.

Vaata lahendust
Teen joonise

Leian joonte avaldis ja avaldis lõikepunkti

avaldis
Selgitus
Selleks, et leida kahe joone lõikepunkt, tuleb nende joonte võrranditest moodustada võrrandisüsteem ja see süsteem ära lahendada.
avaldis
Selgitus
Kui võrrandisüsteemi vasakud pooled on võrdsed, siis on võrdsed ka paremad pooled.
avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrdusmärgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.

avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib jagada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul jagasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus

Leian lõikepunkti avaldis koordinaadi

avaldis
Selgitus
Asendasin leitud avaldis koordinaadi võrrandisüsteemi teise võrrandisse, et sealt välja arvutada avaldis koordinaat.

Järelikult on joonte avaldis ja avaldis lõikepunkt:

avaldis
Selgitus
Punkti avaldis koordinaat on esimesel kohal ja avaldis koordinaat teisel kohal.

Leian joonte avaldis ja avaldis lõikepunkti

avaldis
Selgitus
Selleks, et leida kahe joone lõikepunkt, tuleb nende joonte võrranditest moodustada võrrandisüsteem ja see süsteem ära lahendada.
avaldis
Selgitus
Kui võrrandisüsteemi vasakud pooled on võrdsed, siis on võrdsed ka paremad pooled.
avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrdusmärgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.

avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib jagada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul jagasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus

Leian lõikepunkti avaldis koordinaadi

avaldis
Selgitus
Asendasin leitud avaldis koordinaadi võrrandisüsteemi teise võrrandisse, et sealt välja arvutada avaldis koordinaat.

Järelikult on joonte avaldis ja avaldis lõikepunkt:

avaldis
Selgitus
Punkti avaldis koordinaat on esimesel kohal ja avaldis koordinaat teisel kohal.

Leian joonte avaldis ja avaldis lõikepunkti

avaldis
Selgitus
Selleks, et leida kahe joone lõikepunkt, tuleb nende joonte võrranditest moodustada võrrandisüsteem ja see süsteem ära lahendada.
avaldis
Selgitus
Kui võrrandisüsteemi vasakud pooled on võrdsed, siis on võrdsed ka paremad pooled.
avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrdusmärgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.

avaldis
Selgitus

Sarnaste liikmete koondamine

Üksliikmetel, mis erinevad vaid kordaja, ehk arvu poolest või ei erine üldse, võib kordajad liita või lahutada.

Näited

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib jagada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul jagasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.

Leian lõikepunkti avaldis koordinaadi

avaldis
Selgitus
Asendasin leitud avaldis koordinaadi võrrandisüsteemi teise võrrandisse, et sealt välja arvutada avaldis koordinaat.

Järelikult on joonte avaldis ja avaldis lõikepunkt:

avaldis
Selgitus
Punkti avaldis koordinaat on esimesel kohal ja avaldis koordinaat teisel kohal.

Joonestan ühes teljestikus sirged avaldis ja avaldis ja parabooli avaldis, teades nende joonte lõikepunkte ja arvestades, et antud parabooli haripunkt on koordinaatide alguspunktis avaldis.

Selgitus
Ruutfunktsiooni avaldis haripunkti avaldis koordinaadi leidmiseks kehtib valem:
avaldis
Järelikult antud ruutfunktsiooni haripunkti avaldis koordinaat on:
avaldis
Asendades haripunkti avaldis koordinaadi antud funktsiooni, saame haripunkti avaldis koordinaadi:
avaldis
Kokkuvõttes olen saanud, et parabooli haripunkt asub koordinaatide alguspunktis avaldis.
Kõvertrapets nr. 7

Kõvertrapets nr. 7

Leian joonisel oleva kujundi pindala

Jooniselt on näha, et y-telg jaotab kujundi kaheks võrdse pindalaga kujundiks, järelikult võin leida kõigepealt y-teljest paremale poole jääva pinnatüki pindala ja hiljem kogu kujundi pindala leidmiseks korrutan saadud pindala arvuga avaldis

avaldis
Selgitus

Kahe joone vahelise pinnatüki pindala

Kõvertrapets nr. 5

Kõvertrapets nr. 5

avaldis

Näide

Leia joontega avaldis ja avaldis piiratud kujundi pindala.

Kõvertrapets nr. 6

Kõvertrapets nr. 6

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Murru taandamine

Murru lugejat ja nimetajat võib läbi jagada ühe ja sama nullist erineva arvuga.

Näited

avaldis

Antud näites jagasin murru lugejat ja nimetajat läbi arvuga avaldis.

avaldis

Antud näites jagasin arve avaldis ja avaldis läbi arvuga avaldis.
Antud näites jagasin avaldisi avaldis ja avaldis läbi avaldisega avaldis.
Antud näites jagasin avaldisi avaldis ja avaldis läbi avaldisega avaldis.

avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Leian kogu kujundi pindala

avaldis
Selgitus
Jooniselt on näha, et y-telg jaotab kujundi kaheks võrdse pindalaga kujundiks, järelikult võin leida kõigepealt y-teljest paremale poole jääva pinnatüki pindala ja hiljem kogu kujundi pindala leidmiseks korrutan saadud pindala arvuga avaldis.
avaldis
Selgitus

Vastus: Joontega avaldis, avaldis ja avaldis piiratud kujundi pindala on avaldis.