Ülesanne 6 (15p)

Rombi ühe tipu juures olev nurk avaldis rahuldab tingimust avaldis. Leidke rombi pindala, kui pikem diagonaal on avaldis.

Vaata lahendust
Leian rombi ühe tipu juures oleva nurga avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
Võtsin võrrandi mõlemad pooled ruutu.
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib jagada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul jagasin võrrandi pooli läbi tundmatuga avaldis.Tundmatuga võib võrrandi pooli läbi jagada vaid juhul, kui õnnestub veenduda, et võrrandi pooli ei jagata läbi arvuga avaldis.
avaldis
Kui võrrandi lahendiks peaks tulema avaldis, siis see lahend ei sobi.
avaldis
Selgitus
Antud valemi põhjal saan võrduse vasakul pool olevate liikmete asemele:
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
Antud juhul kasutasin valemit paremalt vasakule.
avaldis
Selgitus
Antud juhul kasutasin valemit paremalt vasakule.
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrdusmärgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.

avaldis
Selgitus

Sarnaste liikmete koondamine

Üksliikmetel, mis erinevad vaid kordaja, ehk arvu poolest või ei erine üldse, võib kordajad liita või lahutada.

Näited

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib jagada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul jagasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.

Teen asenduse: avaldis

avaldis
Selgitus
Kui teha nähtud asenduse, saan ruutvõrrandi, mida oskan lahendada.Kui tundmatu avaldis on leitud, siis tagasi asendamise teel saan kätte ka tundmatu avaldis.
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
Selgitus
Arvule avaldis liitmine või lahutamine ei muuda arvu.
avaldis
Selgitus

Murru taandamine

Murru lugejat ja nimetajat võib läbi jagada ühe ja sama nullist erineva arvuga.

Näited

avaldis

Antud näites jagasin murru lugejat ja nimetajat läbi arvuga avaldis.

avaldis

Antud näites jagasin arve avaldis ja avaldis läbi arvuga avaldis.
Antud näites jagasin avaldisi avaldis ja avaldis läbi avaldisega avaldis.
Antud näites jagasin avaldisi avaldis ja avaldis läbi avaldisega avaldis.

Järelikult saan saan tundmatu avaldis leida järgmisest võrrandist:

avaldis
Selgitus
Asendasin leitud avaldis tagasi.
avaldis
Selgitus
Üldvalemit pole antud juhul vaja välja kirjutada, kuna ainus sobiv lahend on rombi teravnurk.
Teen joonise antud rombist ja leian rombi pindala
Romb nr. 3

Romb nr. 3

Rombist väljalõigatud täisnurkse kolmnurga abil leian pool teisest diagonaalist

Täisnurkne kolmnurk nr. 16

Täisnurkne kolmnurk nr. 16

Selgitus
Pool rombi teisest diagonaalist tähistasin tundmatuga avaldis.Kuna rombi diagonaalid poolitavad teineteist, siis täisnurkse kolmnurga üks kaatet on pool pikemast diagonaalist ehk pikkusega avaldis.Kuna rombi diagonaal poolitab rombi nurga siis täisnurkse kolmnurga väiksem nurk on avaldis.
avaldis
Selgitus

Külgede ja nurkade vahelised trigonomeetrilised seosed

Täisnurkne kolmnurk

Täisnurkne kolmnurk

avaldis

Näited

1) Täisnurkse kolmnurga üks teravnurkadest on avaldis ja hüpotenuus on avaldis. Leia selle teravnurga vastaskaatet.

avaldis
avaldis

2) Leia täisnurkse kolmnurga teravnurk (täpsusega avaldis), kui tema vastaskaatet on avaldis ja lähiskaatet on avaldis.

avaldis
avaldis

Kui avaldis on välja arvutatud, siis avaldis leidmiseks tuleb kalkulaatoril vajutada järgmine klahvikombinatsioon:

avaldis
avaldis
Selgitus
Kui on tõene võrdus avaldis, siis on tõene ka võrdus avaldis.
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Murru taandamine

Murru lugejat ja nimetajat võib läbi jagada ühe ja sama nullist erineva arvuga.

Näited

avaldis

Antud näites jagasin murru lugejat ja nimetajat läbi arvuga avaldis.

avaldis

Antud näites jagasin arve avaldis ja avaldis läbi arvuga avaldis.
Antud näites jagasin avaldisi avaldis ja avaldis läbi avaldisega avaldis.
Antud näites jagasin avaldisi avaldis ja avaldis läbi avaldisega avaldis.

Leian rombi teise diagonaali

avaldis
Selgitus
Kui pool rombi teisest diagonaalist on teada, siis terve diagonaali leidmiseks tuleb see korrutada arvuga avaldis.

Leian rombi pindala

avaldis
Selgitus

Romb

Romb

Romb

Kui rombi külg on avaldis, tema kõrgus on avaldis ja tema diagonaalid on avaldis ja avaldis, siis tema ümbermõõt ja pindala on arvutatav järgmiste valemitega:

avaldis
avaldis
avaldis

Näide

Rombi külg on avaldis ja tema diagonaalid on avaldis ja avaldis. Leia rombi ümbermõõt, pindala ja kõrgus.

avaldis
avaldis
avaldis

Rombi kõrguse saan arvutada järgmisest seosest:

avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus

Murru taandamine

Murru lugejat ja nimetajat võib läbi jagada ühe ja sama nullist erineva arvuga.

Näited

avaldis

Antud näites jagasin murru lugejat ja nimetajat läbi arvuga avaldis.

avaldis

Antud näites jagasin arve avaldis ja avaldis läbi arvuga avaldis.
Antud näites jagasin avaldisi avaldis ja avaldis läbi avaldisega avaldis.
Antud näites jagasin avaldisi avaldis ja avaldis läbi avaldisega avaldis.

Vastus: Rombi pindala on avaldis.