Ülesanne 7 (15p)

Vaatleme kõiki kolmekohalisi arve, mis jagamisel neljaga annavad jäägi üks.
1) Kirjutage avaldis esimest ja avaldis viimast sellist arvu.
2) Leidke kõikide selliste arvude summa.
3) Järgnevalt leidke kõikide kolmekohaliste arvude summa.
4) Mitu protsenti punktis 2) leitud summa moodustab punktis 3) leitud summast?

Vaata lahendust
1. Kirjutan välja avaldis esimest ja avaldis viimast sellist arvu, mis jagamisel neljaga annavad jäägi üks

avaldis esimest sellist arvu on:

avaldis
Selgitus
Katsetades alates esimesest avaldis kohalisest arvust avaldis, leidsin, et esimene sobiv arv on avaldis.Järgmised arvud saan, kui liidan eelmisele juurde arvu avaldis.

avaldis viimast sellist arvu on:

avaldis
Selgitus
Katsetades alates viimasest avaldis kohalisest arvust avaldis, leidsin, et viimane sobiv arv on avaldis.Eelmised arvud saan, kui lahutan eelmistest arvu avaldis.

Vastus: avaldis esimest sellist arvu mis annavad neljaga jagamisel jäägi üks on avaldis, avaldis ja avaldis ning avaldis viimast sellist arvu mis annavad neljaga jagamisel jäägi üks on avaldis, avaldis ja avaldis.

2. Leian kõikide selliste kolmekohaliste arvude summa, mis annavad neljaga jagamisel jäägi üks

Antud arvud moodustavad aritmeetilise jada

Selgitus
Arvujada, milles iga liikme ja temale eelneva liikme vahe on konstantne, nimetatakse aritmeetiliseks jadaks.

Selle aritmeetilise jada esimene liige ja jada vahe on:

avaldis
Selgitus
Arvujada esimene liige on suurus avaldis ning iga liikme ja temale eelneva liikme vahe on suurus avaldis.

Mitu sellist arvu on jadas, mis neljaga jagamisel annavad jäägi üks?

avaldis
Selgitus
Kahe liikme korral:
avaldis
Kolme liikme korral:
avaldis
Nelja liikme korral:
avaldis
Analoogiliselt jätkates avaldis liikme korral:
avaldis

Leian nende arvude summa

avaldis
Selgitus

Aritmeetilise jada esimese n-liikme summa valem 2

avaldis

avaldis on jada esimese avaldis liikme summa
avaldis on jada esimene liige
avaldis on aritmeetilise jada vahe
avaldis on jada liikme järjekorra number.

Näide

Leia aritmeetilise jada avaldis kolmekümneühe esimese liikme summa.

avaldis
avaldis

Vastus: Kõikide selliste arvude summa, mis annavad neljaga jagamisel jäägi üks on avaldis.

3. Leian kõikide kolmekohaliste arvude summa

Kõik kolmekohalised arvud moodustavad aritmeetilise jada

Selgitus
Arvujada, milles iga liikme ja temale eelneva liikme vahe on konstantne, nimetatakse aritmeetiliseks jadaks.

Selle aritmeetilise jada esimene liige ja jada vahe on:

avaldis
Selgitus
Arvujada esimene liige on suurus avaldis ning iga liikme ja temale eelneva liikme vahe on suurus avaldis.

Kui palju on kolmekohalisi arve?

avaldis
Selgitus
Lahutan kõige suuremast kolmekohalisest arvust avaldis kahe- ja ühekohalised arvud, ehk avaldis maha.

Leian kolmekohaliste arvude summa

avaldis
Selgitus

Aritmeetilise jada esimese n-liikme summa valem 2

avaldis

avaldis on jada esimese avaldis liikme summa
avaldis on jada esimene liige
avaldis on aritmeetilise jada vahe
avaldis on jada liikme järjekorra number.

Näide

Leia aritmeetilise jada avaldis kolmekümneühe esimese liikme summa.

avaldis
avaldis

Vastus: Kolmekohaliste arvude summa on avaldis.

4. Mitu protsenti punktis 2) leitud summa moodustab punktis 3) leitud summast?
avaldis
Selgitus

Mitu protsenti moodustab arv a arvust b?

avaldis

Näide

Mitu protsenti moodustab arv avaldis arvust avaldis?

avaldis

Vastus: Punktis 2) leitud summa moodustab punktis 3) leitud summast ligikaudu avaldis.