Ülesanne 3 (10p)

1) Lihtsustage avaldised:
avaldis,
avaldis.
2) Arvutage avaldiste väärtused, kui avaldis, avaldis ja avaldis.
3) Kumb punktis 2) leitud arvudest on teisest suurem ja mitme protsendi võrra?

Vaata lahendust
1. Leian A
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Sarnaste liikmete koondamine

Üksliikmetel, mis erinevad vaid kordaja, ehk arvu poolest või ei erine üldse, võib kordajad liita või lahutada.

Näited

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Leian B

Määran tehete järjekorra

avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Murru taandamine

Murru lugejat ja nimetajat võib läbi jagada ühe ja sama nullist erineva arvuga.

Näited

avaldis

Antud näites jagasin murru lugejat ja nimetajat läbi arvuga avaldis.

avaldis

Antud näites jagasin arve avaldis ja avaldis läbi arvuga avaldis.
Antud näites jagasin avaldisi avaldis ja avaldis läbi avaldisega avaldis.
Antud näites jagasin avaldisi avaldis ja avaldis läbi avaldisega avaldis.

avaldis
Selgitus2. Arvutan avaldiste väärtused, kui avaldis, avaldis ja avaldis

Kui avaldis; avaldis; ja avaldis, siis on avaldiste väärtused:

avaldis
avaldis
Selgitus
Asendasin avaldis; avaldis; ja avaldis lihtsustatud avaldis ja avaldis avaldistesse ning arvutasin antud avaldis, avaldis ja avaldis korral avaldis ja avaldis väärtused.
3. Kumb eelmises punktis arvutatud väärtustest on suurem ja mitme protsendi võrra?

Leian mitu protsenti moodustab arv avaldis arvust avaldis

Ristkorrutis

Ristkorrutis

Selgitus
Kui arv avaldis on avaldis, siis arv avaldis on avaldis, ehk otsitav tundmatu.
avaldis
Selgitus
Moodustasin ristkorrutise põhjal võrrandi.
avaldis
Selgitus
Võrrandis avaldis võib liikmeid vedada risti üle võrdusmärgi ülevalt alla ja alt üles. Antud juhul on eesmärk avaldada tundmatu avaldis. Selleks viin tundmatu avaldis risti alt üles, arvu avaldis risti ülevalt alla ja arvu avaldis risti alt üles.

Mitu protsenti on arv avaldis arvust avaldis suurem?

avaldis
Selgitus
Kui arv avaldis moodustab arvust avaldis, siis lahutades sellest terviku, ehk avaldis, saame teada, et arv avaldis on arvust avaldis suurem.

Vastus: avaldis, avaldis. Etteantud avaldis, avaldis ja avaldis korral on avaldis ja avaldis. Arv avaldis on arvust avaldis suurem avaldis.