Ülesanne 4 (15p)

Nelinurga avaldis tipud on avaldis, avaldis, avaldis ja avaldis.
1) Veenduge, et see nelinurk on trapets. Tehke kindlaks, millised lõigud on selle trapetsi alusteks.
2) Selgitage, kas see trapets on võrdhaarne.
3) Leidke trapetsi kesklõigu otspunktid.
4) Leidke trapetsi haarade pikenduste vahelise nurga koosinus.

Vaata lahendust
1. Veendun, et nelinurk avaldis on trapets. Teen kindlaks, millised lõigud on selle trapetsi alusteks

Leian nelinurga avaldis küljevektorid

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus

Vektori koordinaadid

Punktid avaldis ja avaldis määravad vektori:

avaldis

Näide

Leia vektori avaldis koordinaadid, kui otspunktid on avaldis ja avaldis.

avaldis

Kui õnnestub veenduda, et kaks küljevektoritest on kollineaarsed ja mitte kollineaarsed, ehk samasihilised, siis võime väita, et tegemist on trapetsiga.

Selgitus
Nelinurk, milles on kaks paralleelset külge ja kaks mitte paralleelset külge nimetatakse trapetsiks.
avaldis
avaldis
Selgitus

Vektorite kollineaarsus

Vektorid avaldis ja avaldis on kollineaarsed ehk samasihilised, kui on täidetud tingimus:

avaldis

Näide

Kas vektorid avaldis ja avaldis on kollineaarsed?

avaldis

Näide

Kas vektorid avaldis ja avaldis on kollineaarsed?

avaldis

Vastus: Nelinurk avaldis on trapets. Trapetsi alused on küljed avaldis ja avaldis.

Selgitus
Trapetsi paralleelsed küljed on alused ja mitteparalleelsed küljed on haarad.
2. Selgitan, kas see trapets on võrdhaarne

Leian vektorite avaldis ja avaldis pikkused

avaldis
avaldis
Selgitus

Vektori pikkus

Vektori avaldis pikkus on arvutatav valemiga:

avaldis

Näide

Leia vektori avaldis pikkus. Vastus andke täpsusega avaldis.

avaldis

Vastus: Trapets avaldis ei ole võrdhaarne.

Selgitus
Kuna trapetsi haarade vektorid ei ole sama pikkusega, siis järelikult trapets ei ole võrdhaarne.
3. Leian trapetsi kesklõigu otspunktid

Tähistan trapetsi kesklõigu otspunktid tähtedega avaldis (haara avaldis keskpunkt) ja avaldis (haara avaldis keskpunkt) ja leian need otspunktid

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
Kui lõigu otspunktid on avaldis ja avaldis, siis lõigu avaldis keskpunkt avaldis leitakse valemiga:
avaldis
Näide: Leia lõigu avaldis keskpunkt avaldis, kui avaldis ja avaldis.
avaldis
avaldis

Vastus: Trapetsi kesklõigu otspunktid on avaldis ja avaldis.

4. Leian trapetsi haarade pikenduste vahelise nurga koosinuse

Trapetsi haarade pikenduste vahelise nurga koosinuse leidmiseks tuleb leida trapetsi haarade vektorite avaldis ja avaldis vaheline teravnurk

avaldis
Selgitus

Vektorite vaheline nurk

Vektorite avaldis ja avaldis vaheline teravnurk avaldis arvutatakse järgmise valemiga:

avaldis

Näide

Leia vektorite avaldis ja avaldis vaheline teravnurk. Vastus andke täpsusega avaldis.

avaldis
avaldis
avaldis

Kui avaldis on välja arvutatud, siis avaldis leidmiseks tuleb kalkulaatoril vajutada järgmine klahvikombinatsioon:

avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis

Vastus: Trapetsi haarade pikenduste vahelise nurga koosinus on ligikaudu avaldis.