Ülesanne 7 (15p)

Tasandilise kujundi tipud asuvad punktides avaldis, avaldis ja avaldis (vt. joonist).
1) Küljeks avaldis on hüperbooli avaldis kaar. Leidke kordaja avaldis väärtus.
2) Punktid avaldis ja avaldis on vastavalt punktide avaldis ja avaldis projektsioonid. Arvutage trapetsi avaldis pindala.
3) Arvutage kujundi avaldis pindala.

Kõvertrapets nr. 8

Kõvertrapets nr. 8

Vaata lahendust
1. Leian kordaja avaldis väärtuse
avaldis
Selgitus
Hüperbooli kaarel on punktid avaldis ja avaldis, järelikult punkti avaldis või avaldis koordinaadi ja avaldis koordinaadi korrutis annab tulemuseks avaldis väärtuse, sest funktsioon on antud kujul avaldis korda avaldis võrdub arvuga avaldis.

Vastus: Kordaja avaldis väärtus on avaldis.

2. Leian trapetsi avaldis pindala
Kõvertrapets nr. 9

Kõvertrapets nr. 9

Selgitus
Tõmbasin punktiirjooned punktidest avaldis ja avaldis nende punktide projektsioonideni avaldis ja avaldis.Lisaks tõmbasin punktist avaldis punktiirjoone selle punkti projektsioonini avaldis selleks, et järgmises punktis oleks sobiv joonis ka kujundi avaldis pindala leidmiseks.

Joonise põhjal kirjutan välja trapetsi alused avaldis ja avaldis ning trapetsi kõrguse avaldis

avaldis
Selgitus
Trapetsi alused on trapetsi paralleelsed küljed avaldis ja avaldis ning trapetsi kõrgus on lõik, mis on tõmmatud alusele täisnurga all (kuna antud juhul on tegemist täisnurkse trapetsiga, siis kõrgus ühtib lõiguga avaldis.

Leian selle trapetsi pindala

avaldis
Selgitus

Trapets

Trapets

Trapets

Kui trapetsi alused on avaldis ja avaldis ning haarad on avaldis ja avaldis ja tema kõrgus on avaldis, siis tema ümbermõõt ja pindala on arvutatav valemitega:

avaldis
avaldis

Näide

Võrdhaarse trapetsi alused on avaldis ja avaldis ning tema haar on avaldis ja kõrgus on avaldis. Leia selle trapetsi ümbermõõt ja pindala.

avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: Trapetsi avaldis pindala on avaldis.

3. Leian kujundi avaldis pindala

Annan kaarele avaldis funktsiooni normaalkuju

avaldis
Selgitus
Algülesandes on antud kaare avaldis võrrand kujul avaldis, kuid esimeses alaülesanes leidsin, et avaldis. Järelikult saan kaarele avaldis kuju:
avaldis
Kui kehtib ingimus avaldis, siis kehtib ka seos avaldis. Järelikult saan kaarele avaldis kuju:
avaldis

Leian kujundi avaldis pindala

avaldis
Selgitus

Kõvertrapetsi pindala joonest y=f(x) x-teljeni, ülevalt poolt x-telge

Kõvertrapets nr. 1

Kõvertrapets nr. 1

avaldis

Näide

Leia joonega avaldis ja x-teljega piiratud kujundi pindala.

Kõvertrapets nr. 2

Kõvertrapets nr. 2

avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus
Kokkuleppeliselt:
avaldis
Järelikult definitsiooni põhjal:
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus
avaldis

Leian sirge avaldis võrrandi

avaldis
Selgitus

Sirge võrrand kahe punkti abil

Punkte avaldis ja avaldis läbiva sirge võrrand on kujul:

avaldis

Näide

Leia sirge võrrand, mis läbib punkte avaldis ja avaldis.

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib korrutada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi korrutades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul korrutasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.
avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrdusmärgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.

avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib jagada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul jagasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.

Leian kujundi avaldis pindala

avaldis
Selgitus

Kõvertrapetsi pindala joonest y=f(x) x-teljeni, ülevalt poolt x-telge

Kõvertrapets nr. 1

Kõvertrapets nr. 1

avaldis

Näide

Leia joonega avaldis ja x-teljega piiratud kujundi pindala.

Kõvertrapets nr. 2

Kõvertrapets nr. 2

avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Leian kujundi avaldis pindala

avaldis
Selgitus
Kujundi avaldis pindala leidmiseks tuleb teises punktis leitud trapetsi pindalast lahutada kujundite avaldis ja avaldis pindalad.

Vastus: Kujundi avaldis pindala on avaldis.