Ülesanne 8 (15p)

Linnadest avaldis ja avaldis väljusid üheaegselt ühtlase kiirusega teineteisele vastu kaks mootorratturit. Kui üks mootorrattur oli läbinud kolmandiku teest, siis jäi teisel sihtpunktini avaldis. Kui teine mootorrattur oli läbinud kolmandiku teest, siis jäi esimesel sihtpunktini avaldis. Leia linnade avaldis ja avaldis vaheline kaugus.

Vaata lahendust
Tähistan vajalikud suurused ja koostan ülesande tingimusi arvestavad võrrandid

Tähistan linnade avaldis ja avaldis vahelise kauguse tundmatuga avaldis ning mootorratturite kiirused tähistan tundmatutega avaldis ja avaldis.

Selgitus
Linnade avaldis ja avaldis vahelise kaugus on ülesandes küsitud suurus, järelikult antud suurus on vaja kindlasti mingi tundmatuga tähistada.Kuna ülesandes on öeldud, et mootorratturid liiguvad ühtlase kiirusega, siis peavad ka nende kiirused olema kuidagi võrrandites kasutatud, et saada võrrandid, mis kirjeldavad ühtlase kiirusega liikumist.

Kui üks mootorrattur oli läbinud kolmandiku teest, siis jäi teisel sihtpunktini avaldis, järelikult on selles protsessis mootorratturite läbitud teepikkused:

avaldis
Selgitus
Kui ühel mootorratturil sai läbitud kolmandik teest, siis tuleb tähistatud kogu teepikkus avaldis jagada arvuga avaldis (jagamistehte asemel võib kasutada ka murrujoont).Kuna teisel mootorratturil jäi sihtpunktini avaldis, siis tuleb tähistatud teepikkusest avaldis lahutada arv avaldis.

Kuna kiirused vastavatel mootorratturitel on tähistatud tundmatutega avaldis ja avaldis, siis kulutasid mootorratturid selles protsessis aega:

avaldis
Selgitus
Ühtlase kiirusega liikumise valem:
avaldis
Antud valemis tähistab tähis avaldis ühtlast kiirust, tähis avaldis teepikkust mingil lõigul ja tähis avaldis selleks kulutatud aega.

Kuna antud protsessis kulutasid mõlemad mootorratturid sama palju aega, võin nende poolt kulutatud ajad võrdsustada ja saan järgmise võrrandi:

avaldis
Selgitus
Kui mõlema mootorratturi ajad on tähistatud tundmatute kaudu leitud ja lisaks on teada, et nad kulutasid selles protsessis sama palju aega, siis võrrandi välja kirjutamiseks tuleb nendele aegadele panna vahele võrdusmärk.
avaldis
Selgitus
Võrrandis avaldis võib liimeid vedada üle võrdusmärgi risti ülevalt alla ja alt üles. Antud juhul on eesmärk vabaneda murdudest. Selleks viin tundmatud avaldis ja avaldis risti alt üles.Sulud tekkisid avaldis ümber põhjusel, et tundmatu avaldis üles viimisel tuleb tundmatuga avaldis korrutada terve avaldis ja seda rõhutataksegi sulgudega.
avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib jagada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul korrutasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.

Kui teine mootorrattur oli läbinud kolmandiku teest, siis jäi esimesel sihtpunktini avaldis, järelikult on selles protsessis mootorratturite läbitud teepikkused:

avaldis
Selgitus
Kui teisel mootorratturil sai läbitud kolmandik teest, siis tuleb tähistatud kogu teepikkus avaldis jagada arvuga avaldis (jagamistehte asemel võib kasutada ka murrujoont).Kuna esimesel mootorratturil jäi sihtpunktini avaldis, siis tuleb tähistatud teepikkusest avaldis lahutada arv avaldis.

Kuna kiirused vastavatel mootorratturitel on tähistatud tundmatutega avaldis ja avaldis, siis kulutasid mootorratturid selles protsessis aega:

avaldis
Selgitus
Ühtlase kiirusega liikumise valem:
avaldis
Antud valemis tähistab tähis avaldis ühtlast kiirust, tähis avaldis teepikkust mingil lõigul ja tähis avaldis selleks kulutatud aega.

Kuna antud protsessis kulutasid mõlemad mootorratturid sama palju aega, võin nende poolt kulutatud ajad võrdsustada ja saan järgmise võrrandi:

avaldis
Selgitus
Kui mõlema mootorratturi ajad on tähistatud tundmatute kaudu leitud ja lisaks on teada, et nad kulutasid selles protsessis sama palju aega, siis võrrandi välja kirjutamiseks tuleb nendele aegadele panna vahele võrdusmärk.
avaldis
Selgitus
Võrrandis avaldis võib liimeid vedada üle võrdusmärgi risti ülevalt alla ja alt üles. Antud juhul on eesmärk vabaneda murdudest. Selleks viin tundmatud avaldis ja avaldis risti alt üles.Sulud tekkisid avaldis ümber põhjusel, et tundmatu avaldis üles viimisel tuleb tundmatuga avaldis korrutada terve avaldis ja seda rõhutataksegi sulgudega.
avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib jagada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul korrutasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.
Moodustan leitud võrranditest võrrandisüsteemi ja leian tundmatu x
avaldis
Selgitus
Moodustasin kahest leitud võrrandist võrrandisüsteemi.
avaldis
Selgitus
Võrrandisüsteemi vasakute poolte jagatis on võrdne paremate poolte jagatisega.
avaldis
Selgitus

Murru taandamine

Murru lugejat ja nimetajat võib läbi jagada ühe ja sama nullist erineva arvuga.

Näited

avaldis

Antud näites jagasin murru lugejat ja nimetajat läbi arvuga avaldis.

avaldis

Antud näites jagasin arve avaldis ja avaldis läbi arvuga avaldis.
Antud näites jagasin avaldisi avaldis ja avaldis läbi avaldisega avaldis.
Antud näites jagasin avaldisi avaldis ja avaldis läbi avaldisega avaldis.

avaldis
Selgitus
Võrrandis avaldis võib liimeid vedada üle võrdusmärgi risti ülevalt alla ja alt üles. Antud juhul on eesmärk vabaneda murdudest. Selleks viin liikmed avaldis ja avaldis risti alt üles.
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Sarnaste liikmete koondamine

Üksliikmetel, mis erinevad vaid kordaja, ehk arvu poolest või ei erine üldse, võib kordajad liita või lahutada.

Näited

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrdusmärgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.

avaldis
Selgitus

Sarnaste liikmete koondamine

Üksliikmetel, mis erinevad vaid kordaja, ehk arvu poolest või ei erine üldse, võib kordajad liita või lahutada.

Näited

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib jagada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul jagasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus

Lahend avaldis ei sobi, kuna tundmatuga avaldis tähistatud linnade avaldis ja avaldis vaheline kaugus on lähtuvalt ülesandes antud tingimustele liiga väike.

Selgitus
Esimese protsessi kirjeldus: kui üks mootorrattur oli läbinud kolmandiku teest, siis jäi teisel sihtpunktini avaldis.Teise protsessi kirjeldus: kui teine mootorrattur oli läbinud kolmandiku teest, siis jäi esimesel sihtpunktini avaldis.Teise protsessi kirjelduse kohaselt peab linnade avaldis ja avaldis vaheline kaugus olema üle avaldis.

Vastus: Linnade avaldis ja avaldis vaheline kaugus on avaldis.

Selgitus
Ülesande alguses tähistasin linnade avaldis ja avaldis vahelise kauguse tundmatuga avaldis. Ruutvõrrandi lahenditest, mis andsid tundmatule avaldis arvulised väärtused, osutus üks lahend võõrlahendiks. See üks sobiv lahend ongi antud juhul ülesande vastus.