Ülesanne 9 (20p)

1) Lahendage võrrand avaldis, kui avaldis.
2) Leidke parameetri avaldis väärtused, mille korral võrranditel avaldis ja avaldis leiduvad ühised lahendid, kui avaldis.
3) Leidke funktsiooni avaldis periood ja skitseerige selle funktsiooni graafik, kui avaldis. Skitseerige samale joonisele funktsiooni avaldis graafik.

Vaata lahendust
1. Lahendan võrrandi avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
Võtsin võrrandi mõlemad pooled ruutu.
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrdusmärgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.

avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
Selgitus

Võrrandi sinx=m lahendamine

avaldis
avaldis

Näide

Leia võrrandi avaldis lahendid piirkonnas avaldis

avaldis
avaldis

Kui annan tundmatule väärtuse avaldis, siis saan erilahendi:

avaldis

Kui annan tundmatule väärtuse avaldis, siis saan erilahendi:

avaldis

Kui annan tundmatule väärtuse avaldis, siis saan erilahendi:

avaldis

Kui annan tundmatule väärtuse avaldis, siis saan erilahendi:

avaldis

Kui annan tundmatule väärtuse avaldis, siis saan erilahendi:

avaldis

Vastus: avaldis.

Kui võrrandi avaldis lahendamisel kirjutame välja üldvalemi tundmatu avaldis suhtes, siis võrrandi avaldis lahendamisel kirjutame välja üldvalemi avaldis suhtes. Saadud üldvalemist on võimalik välja arvutada ka tundmatu avaldis.
avaldis
Selgitus
Suuruse avaldis kraadimõõdus annab meile kalkulaatoril järgmine klahvikombinatsioon:
avaldis
Kuna kraadi ja radiaanimõõdu vahel kehtib seos:
avaldis
On võimalik radiaanimõõdus nurga väärtus arvutada välja järgmiselt:
avaldis
avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib jagada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul jagasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.
avaldis
Selgitus
Asendasin üldvalemisse arvu avaldis.
avaldis
Selgitus
Asendasin üldvalemisse arvu avaldis.
avaldis
Selgitus
Asendasin üldvalemisse arvu avaldis.
avaldis
Selgitus
Asendasin üldvalemisse arvu avaldis.
avaldis
Selgitus
Asendasin üldvalemisse arvu avaldis.
avaldis
Selgitus
Asendasin üldvalemisse arvu avaldis.
avaldis
Selgitus
Asendasin üldvalemisse arvu avaldis.
avaldis
Selgitus
Asendasin üldvalemisse arvu avaldis.
avaldis
Selgitus
Asendasin üldvalemisse arvu avaldis.

Vastus: Antud võrrandi lahendid on avaldis.

Selgitus
Loetlesin leitud lahendid hulgamärkide vahel.
2. Leian parameetri avaldis väärtused, mille korral võrranditel avaldis ja avaldis leiduvad ühised lahendid lõigul avaldis

Asendan leitud esimese võrrandi lahendid teise võrrandisse

avaldis
Selgitus
Asendasin teise võrrandisse lahendi avaldis.
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
Asendasin teise võrrandisse lahendi avaldis.
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
Asendasin teise võrrandisse lahendi avaldis.
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
Asendasin teise võrrandisse lahendi avaldis.
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
Asendasin teise võrrandisse lahendi avaldis.
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
Asendasin teise võrrandisse lahendi avaldis.
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
Asendasin teise võrrandisse lahendi avaldis.
avaldis
avaldis
Selgitus
Asendasin teise võrrandisse lahendi avaldis.
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
Asendasin teise võrrandisse lahendi avaldis.
avaldis
avaldis

Vastus: Parameetri avaldis väärtused, mille korral võrranditel avaldis ja avaldis leiduvad ühised lahendid lõigul avaldis on avaldis.

Selgitus
Loetlesin hulgamärkide vahel kõik võimalikud avaldis väärtused teises võrrandis.
3. Leian funktsiooni avaldis perioodi ja skitseerin selle funktsiooni graafiku lõigul avaldis. Skitseerin samale joonisele funktsiooni avaldis graafiku.

Leian funktsiooni avaldis perioodi

avaldis
Selgitus
Trigonomeetriliste funktsioonid perioodid:
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Kui funktsiooni argument on avaldis, siis kehtib seos:

avaldis võrdub vastava funktsiooni perioodiga.

Kui funktsiooni argument on avaldis, siis kehtib seos:

avaldis võrdub vastava funktsiooni perioodiga (antud juhul on periood avaldis).

avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib korrutada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi korrutades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul korrutasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.

Skitseerin samas teljestikus funktsioonide avaldis ja avaldis graafikud etteantud lõigul avaldis

Kaks koosinuse graafikut

Kaks koosinuse graafikut

Selgitus

Antud joonisel on lõigul avaldis mõlema graafiku punktid ühised.

Vastus: Funktsiooni avaldis periood on avaldis.