Ülesanne 10 (20p)

Risttahuka kujulisest toorikust servadega avaldis, avaldis ja avaldis valmistatakse detail (vt. joonist). Esmalt puuritakse toorikust läbi ümmargune ava raadiusega avaldis nii, et ava telg ühtib risttahuka sümmeetriateljega, mis on paralleelne külgservaga avaldis. Seejärel tehakse ruudukujulise ristlõikega ava, mille sümmeetriatelg ühtib risttahuka sümmeetriateljega, mis on paralleelne risttahuka külgservaga avaldis. Ava ruudukujulise ristlõike külg on avaldis, kusjuures avaldis.
Avaldage detaili:
1) välispinna pindala;
2) ruumala;
3) õõnsuste pindala.

Risttahuka kujuline toorik

Risttahuka kujuline toorik

Vaata lahendust
1. Leian detaili välispinna pindala

Leian risttahuka pindala

avaldis
Selgitus

Risttahukas

Risttahukas

Risttahukas

Kui risttahuka servad on avaldis, avaldis ja avaldis, siis risttahuka täispindala avaldis ja ruumala avaldis avalduvad järgmiste valemite abil:

avaldis
avaldis

Näide

Risttahuka servad on avaldis, avaldis ja avaldis. Leia risttahuka täispindala ja ruumala.

avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus

Leian ruudukujulse avause pindala

avaldis
Selgitus

Ruut

Ruut

Ruut

Kui ruudu külg on avaldis, siis tema ümbermõõt avaldis ja pindala avaldis on arvutatav valemitega:

avaldis
avaldis

Näide

Ruudu külg on avaldis. Leia selle ruudu ümbermõõt ja pindala.

avaldis
avaldis

Leian ringikujulse avause pindala

avaldis
Selgitus

Ringjoon

Ringjoon

Ringjoon

Kui ringjoone raadius on avaldis, siis selle ringjoone pikkus avaldis ja ringi pindala avaldis on arvutatav järgmiste valemite abil:

avaldis
avaldis
avaldis

Näide

Ringjoone raadius on avaldis. Leia selle ringjoone pikkus ja ringi pindala.

avaldis
avaldis

Leian detaili välispinna pindala

avaldis
Selgitus
Selleks, et leida detaili välispinna pindala, tuleb risttahuka pindalast lahutada avaldis ruudu pindala ja avaldis ringi pindala.

Vastus: Detaili välispinna pindala on avaldis.

2. Leian detaili ruumala

Leian risttahuka ruumala

avaldis
Selgitus

Risttahukas

Risttahukas

Risttahukas

Kui risttahuka servad on avaldis, avaldis ja avaldis, siis risttahuka täispindala avaldis ja ruumala avaldis avalduvad järgmiste valemite abil:

avaldis
avaldis

Näide

Risttahuka servad on avaldis, avaldis ja avaldis. Leia risttahuka täispindala ja ruumala.

avaldis
avaldis

Kuna silindrikujuline avaus jääb täielikult risttahukakujulise avause sisse, siis võin arvutada kõigepealt silindrikujulise avause ruumala selle osa, mis jääb risttahuka kujulisest avausest välja, arvestades, et selle silindri kõrgus on avaldis.

avaldis
Selgitus

Silinder

Silinder

Silinder

Kui silindri raadius on avaldis ja silindri kõrgus on avaldis, siis silindri põhja pindala avaldis, külgpindala avaldis, täispindala avaldis ja ruumala avaldis avalduvad järgmiste valemite abil:

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Näide

Silindri raadius on avaldis ja kõrgus avaldis. Leia Silindri täispindala ja ruumala.

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Silindri kõrguseks loen pikkuse, mis saadakse detaili servast avaldis risttahukakujulise avause pikkuse avaldis maha lahutamise teel. Järelikult silindri kõrguseks loen lõigu pikkusega avaldis.
avaldis
Selgitus

Leian risttahukakujulise avause ruumala, mille mõõtmed on avaldis, avaldis ja avaldis

avaldis
Selgitus

Risttahukas

Risttahukas

Risttahukas

Kui risttahuka servad on avaldis, avaldis ja avaldis, siis risttahuka täispindala avaldis ja ruumala avaldis avalduvad järgmiste valemite abil:

avaldis
avaldis

Näide

Risttahuka servad on avaldis, avaldis ja avaldis. Leia risttahuka täispindala ja ruumala.

avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus

Leian detaili ruumala

avaldis
Selgitus
Detaili ruumala leidmiseks tuleb risttahuka ruumalast lahutada silindrise avause ruumala (kuhu pole arvestatud seda osa, mis ühtib risttahukakujulise avause osaga) ja risttahukakujulise avause ruumala.
avaldis
Selgitus
Kui sulu ees on miinusmärk, siis sulgude eemaldamiseks tuleb muuta kõik sulu sees olevad märgid.

Vastus: Detaili ruumala on avaldis.

3.Leian õõnsuste pindala

Leian silindrikujulise õõnuse pindala, mis ei ühti risttahukakujulise õõnuse osaga

avaldis
Selgitus

Silinder

Silinder

Silinder

Kui silindri raadius on avaldis ja silindri kõrgus on avaldis, siis silindri põhja pindala avaldis, külgpindala avaldis, täispindala avaldis ja ruumala avaldis avalduvad järgmiste valemite abil:

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Näide

Silindri raadius on avaldis ja kõrgus avaldis. Leia Silindri täispindala ja ruumala.

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Silindri kõrguseks loen pikkuse, mis saadakse detaili servast avaldis risttahukakujulise avause pikkuse avaldis maha lahutamise teel. Järelikult silindri kõrguseks loen lõigu pikkusega avaldis.
avaldis
Selgitus

Risttahukakujiline õõnsus koosneb kahest ristküliku paarist (augustamata ristkülik ja augustatud ristkülik)

Augustamata tahk

Augustamata tahk

Leian augustamata tahu pindala

avaldis
Selgitus

Ristkülik

Ristkülik

Ristkülik

Kui ristküliku küljed on avaldis ja avaldis, siis tema ümbermõõt avaldis ja pindala avaldis on arvutatav järgmiste valemitega:

avaldis
avaldis

Näide

Ristküliku küljed on avaldis ja avaldis. Leia selle ristküliku ümbermõõt ja pindala.

avaldis
avaldis

Leian avaldis augustamata tahu pindala

avaldis
Selgitus
Kui ühe ristküliku pindala on teada, siis kahe sellise ristküliku pindala leidmiseks tuleb see korrutada arvuga avaldis.
Augustatud tahk

Augustatud tahk

Leian augustatud tahu ristküliku pindala

avaldis
Selgitus

Ristkülik

Ristkülik

Ristkülik

Kui ristküliku küljed on avaldis ja avaldis, siis tema ümbermõõt avaldis ja pindala avaldis on arvutatav järgmiste valemitega:

avaldis
avaldis

Näide

Ristküliku küljed on avaldis ja avaldis. Leia selle ristküliku ümbermõõt ja pindala.

avaldis
avaldis

Leian augustatud tahu ringjoone pindala

avaldis
Selgitus

Ringjoon

Ringjoon

Ringjoon

Kui ringjoone raadius on avaldis, siis selle ringjoone pikkus avaldis ja ringi pindala avaldis on arvutatav järgmiste valemite abil:

avaldis
avaldis
avaldis

Näide

Ringjoone raadius on avaldis. Leia selle ringjoone pikkus ja ringi pindala.

avaldis
avaldis

Leian augustatud tahu pindala

avaldis
Selgitus
Augustatud tahu pindala leidmiseks tuleb ristküliku pindalast lahutada ringjoone kujulise augu pindala.

Leian avaldis augustatud tahu pindala

avaldis
Selgitus
Kui avaldis augustatud tahu pindala on teada, siis avaldis augustatud tahu pindala leidmiseks tuleb ühe augustatud tahu pindala korrutada arvuga avaldis.
avaldis
Selgitus

Leian õõnsuste pindala

avaldis
Selgitus
Õõnsuste pindala leidmiseks tuleb liita silindrikujulise õõnuse pindala, mis ei ühti risttahukakujulise õõnuse osaga, avaldis augustamata tahu pindala ja avaldis augustatud tahu pindala.
avaldis
Selgitus
Kui sulu ees on + märk, võib sulud lihtsalt eemaldada.
avaldis
Selgitus

Sarnaste liikmete koondamine

Üksliikmetel, mis erinevad vaid kordaja, ehk arvu poolest või ei erine üldse, võib kordajad liita või lahutada.

Näited

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: Detaili õõnsuste pindala on avaldis.