Ülesanne 4 (10p)

Kolmnurga tipud on avaldis; avaldis ja avaldis.
1) Joonestage antud kolmnurk koordinaattasandile ja arvutage selle pindala.
2) Koostage sirge avaldis võrrand.
3) Kui suur on tõus sirgel, millel paikneb tipust avaldis joonestatud kõrgus?

Vaata lahendust
1. Joonestan antud kolmnurga koordinaattasandile ja arvutan selle pindala
Kolmnurk koordinaatteljestikus

Kolmnurk koordinaatteljestikus

Arvutan kolmnurga pindala

avaldis
Selgitus

Kolmnurk

Kolmnurk

Kolmnurk

Kui kolmnurga alus on avaldis ja temale tõmmatud kõrgus on avaldis, siis tema pindala arvutatakse järgmise valemiga:

avaldis

Näide

Kolmnurga alus on avaldis ja temale tõmmatud kõrgus on avaldis. Leia selle kolmnurga pindala.

avaldis
Jooniselt on näha, et antud kolmnurga alus on avaldis ja kõrgus on avaldis.

Vastus: Antud kolmnurga pindala on avaldis pindala ühikut.

2. Koostan sirge AB võrrandi
avaldis
Selgitus

Sirge võrrand kahe punkti abil

Punkte avaldis ja avaldis läbiva sirge võrrand on kujul:

avaldis

Näide

Leia sirge võrrand, mis läbib punkte avaldis ja avaldis.

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
Võrrandis avaldis võib liimeid vedada üle võrdusmärgi risti ülevalt alla ja alt üles. Antud juhul on eesmärk vabaneda murdudest. Selleks viin arvud avaldis ja avaldis risti alt üles.Sulud tekkisid avaldis ümber põhjusel, et teguri avaldis üles viimisel tuleb arvuga avaldis korrutada terve avaldis ja seda rõhutatakse sulgudega.
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrdusmärgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.

avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib jagada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul jagasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.

Vastus: Sirge avaldis võrrand on avaldis.

3. Leian sirge tõusu, millel paikneb tipust C joonestatud kõrgus

Leian sirge avaldis tõusu

avaldis
Selgitus

Sirge tõusu leidmine kahe punkti abil

Punkte avaldis ja avaldis läbiva sirge võrrand on:

avaldis

Näide

Leia punkte avaldis ja avaldis läbiv sirge võrrand.

avaldis

Leian sirge tõusu, millel paikneb tipust avaldis joonestatud kõrgus arvestades, et see sirge on risti sirgega avaldis

avaldis
Selgitus

Ristuvate sirgete omadus

Ristuvate sirgete vahel kehtib seos:

avaldis

Näide

Leia sirgega avaldis risti oleva sirge tõus.

Leian antud sirge tõusu

avaldis
avaldis
avaldis

Järelikult temaga risti oleva sirge tõus on:

avaldis

Vastus: Sirge tõus, millel paikneb tipust avaldis joonestatud kõrgus on avaldis.