Ülesanne 7 (15p)

Vaatleme funktsioone avaldis ja avaldis.
1) Avaldage avaldis suuruse avaldis kaudu.
2) Lõigul avaldis
a) lahendage võrrand avaldis;
b) joonestage ühes ja samas teljestikus funktsioonide avaldis ja avaldis graafikud;
c) leidke joonise abil avaldis väärtused, mille korral avaldis.

Vaata lahendust
1. Avaldan avaldis suuruse avaldis kaudu
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus
Kui kehtib seos avaldis, siis liikme avaldis üle võrdusmärgi viimisel ja märgi muutmisel kehtib ka seos avaldis.
avaldis
Selgitus
Kui sulu ees on - märk, siis sulgudest vabanemiseks, tuleb muuta kõik sulu sees olevad märgid.
avaldis
Selgitus

Sarnaste liikmete koondamine

Üksliikmetel, mis erinevad vaid kordaja, ehk arvu poolest või ei erine üldse, võib kordajad liita või lahutada.

Näited

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: avaldis.

2.a. Lahendan võrrandi avaldis
avaldis
Selgitus
Tuleb lahendada võrrand avaldis. Kuna avaldis ja avaldis, siis saangi võrrandile kuju avaldis.
avaldis
Selgitus
Asendasin eelmises punktis leitud avaldis antud võrrandisse.
avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrdusmärgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.

Teen asenduse: avaldis

avaldis
Selgitus
Kuna enne oli tegemist tundmatust avaldis sõltuv ruutvõrrandi, siis standardse ruutvõrrandi saamiseks tuleb teha asendus:
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus

Asendan tundmatu avaldis tagasi ja saan algse võrrandi lahendamiseks avaldis lihtsamat võrrandit:

avaldis
Selgitus
Kui enne asendasin tundmatu avaldis uue tundmatuga avaldis, siis leitud avaldis väärtuste tagasi asendamisel asendatud seosesse, saan välja arvutada tundmatu avaldis väärtused.
avaldis
avaldis
Selgitus

Võrrandi cosx=m lahendamine

avaldis
avaldis

Näide

Leia võrrandi avaldis lahendid piirkonnas avaldis

avaldis
avaldis

Kui annan tundmatule väärtuse avaldis ja märgi avaldis asemele kirjutan + märgi, siis saan erilahendi:

avaldis

Kui annan tundmatule väärtuse avaldis ja märgi avaldis asemele kirjutan - märgi, siis saan erilahendi:

avaldis

Kui annan tundmatule väärtuse avaldis ja märgi avaldis asemele kirjutan + märgi, siis saan erilahendi:

avaldis

Kui annan tundmatule väärtuse avaldis ja märgi avaldis asemele kirjutan - märgi, siis saan erilahendi:

avaldis

Vastus:avaldis

avaldis
Selgitus
Suuruse avaldis kraadimõõdus annab meile kalkulaatoril järgmine klahvikombinatsioon:
avaldis
Kuna kraadi ja radiaanimõõdu vahel kehtib seos:
avaldis
On võimalik radiaanimõõdus nurga väärtus arvutada välja järgmiselt:
avaldis
avaldis
Selgitus
Asendasin üldvalemisse arvu avaldis.
avaldis
Selgitus
Asendasin üldvalemisse arvu avaldis.
avaldis
Selgitus
Loetlesin saadud lahendid hulgamärkide vahel.
avaldis
avaldis
Selgitus

Võrrandi cosx=m lahendamine

avaldis
avaldis

Näide

Leia võrrandi avaldis lahendid piirkonnas avaldis

avaldis
avaldis

Kui annan tundmatule väärtuse avaldis ja märgi avaldis asemele kirjutan + märgi, siis saan erilahendi:

avaldis

Kui annan tundmatule väärtuse avaldis ja märgi avaldis asemele kirjutan - märgi, siis saan erilahendi:

avaldis

Kui annan tundmatule väärtuse avaldis ja märgi avaldis asemele kirjutan + märgi, siis saan erilahendi:

avaldis

Kui annan tundmatule väärtuse avaldis ja märgi avaldis asemele kirjutan - märgi, siis saan erilahendi:

avaldis

Vastus:avaldis

avaldis
Selgitus
Suuruse avaldis kraadimõõdus annab meile kalkulaatoril järgmine klahvikombinatsioon:
avaldis
Kuna kraadi ja radiaanimõõdu vahel kehtib seos:
avaldis
On võimalik radiaanimõõdus nurga väärtus arvutada välja järgmiselt:
avaldis
avaldis
Selgitus
Asendasin üldvalemisse arvu avaldis.Märgi avaldis asemel kirjutasin + märgi, mille võib rea alguses ka ära jätta.
avaldis
Selgitus
Asendasin üldvalemisse arvu avaldis.Märgi avaldis asemel kirjutasin - märgi.
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Sarnaste liikmete koondamine

Üksliikmetel, mis erinevad vaid kordaja, ehk arvu poolest või ei erine üldse, võib kordajad liita või lahutada.

Näited

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
Loetlesin saadud lahendid hulgamärkide vahel.

Vastus: Võrrandi avaldis lahendid on avaldis.

Selgitus
Võtsin avaldis ja avaldis lahendid kokku.
2.b. Joonestan ühes ja samas teljestikus funktsioonide f(x) ja g(x) graafikud
y = cos2x ja y = cosx graafikud

y = cos2x ja y = cosx graafikud

2.c. Leian joonise abil x väärtused, mille korral avaldis
avaldis
Selgitus
Kuna oli vaja lahendada võrratus avaldis, siis loen vastusesse need punktid, kus joone avaldis punktid asuvad üleval pool joone avaldis punktidest.

Vastus: avaldis väärtused, mille korral avaldis on vahemikus avaldis.