Ülesanne 8 (15p)

Metsatükil on hinnanguliselt avaldis tihumeetrit (tm) puitu. Raie käigus saeti maha avaldis sellest kogusest.
1) Mitu tm puitu jäi pärast raiet alles?
2) Mitmendal aastal pärast raiet on sellel metsatükil jälle avaldis tm puitu, kui puidu iga-aastane juurdekasv on keskmiselt avaldis?

Vaata lahendust
1. Leian mitu tm puitu jäi pärast raiet alles

Mitu protsenti puitu jäi pärast raiet alles?

avaldis
Selgitus
Kui tervikust avaldis maha lahutada raiutud puit, siis saame tulemuseks peale raiet alles jäänud puidu.

Mitu tihumeetrit puitu jäi alles?

avaldis
Selgitus

Protsendi leidmine arvust

Protsendi leidmiseks arvust tuleb teisendada protsent kümnendmurruks jagades protsendi arvuga avaldis ja seejärel korrutatakse see arv leitud kümnendmurruga.

Näide

Leia avaldis arvust avaldis.

avaldis
avaldis

Vastus: Peale raiet jäi metsatükile avaldis tihumeetrit puitu.

2. Leian mitmendal aastal pärast raiet on sellel metsatükil jälle avaldis tm puitu, kui puidu iga-aastane juurdekasv on keskmiselt avaldis protsenti

Antud ülesandes on algkogus eelmises punktis leitud järelejäänud puidukogus:

avaldis

Kuna aastane kasv on avaldis, siis:

avaldis

Lõpuks peab metsas olema jälle avaldis tihumeetrit puitu, järelikult on lõppkogus:

avaldis

Otsitav tundmatu on perioodi pikkus avaldis, ehk aastate arv, kuna metsas on jälle sama palju puitu.

Saadud andmete põhjal kirjutan välja võrrandi:

avaldis
Selgitus
Liitintressi valem:
avaldis

avaldis on lõppkogus
avaldis on algkogus
avaldis on aastane protsentuaalne juurdekasv
avaldis on perioodi pikkus

Näide: Kui suureks kasvab avaldis kroonine hoius avaldis aastaga, kui aastaintress on avaldis? Vastus anna täpsusega avaldis.
avaldis

Vastus: avaldis krooni kasvab avaldis intressiga avaldis aastaga summaks avaldis krooni ja avaldis senti.

Suurus avaldis on võimalik kohe peast teisendada kümnendmurruks.Mõned näited:

Kui avaldis:

avaldis

Kui avaldis:

avaldis

Kui avaldis:

avaldis
avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib jagada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul jagasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis ja lisaks vahetasin võrrandi pooled.
avaldis
Selgitus
Antud juhul tuleks võrrandisse kirjutada tundmatu avaldis asemele avaldis, et antud võrrand oleks tõene:
avaldis
avaldis
Selgitus
Antud juhul läksin üle logaritmi alusele avaldis, mida kokkuleppeliselt logaritmi aluse asemele ei kirjutata.

Vastus: Peale raiet jäi metsa avaldis tihumeetrit puitu ja avaldis aastal pärast raiet on metsas jälle üle avaldis tihumeetrit metsa.

Selgitus
Neljandal aastal on metsa veel alla avaldis tihumeetri, kuid viiendal aastal on juba on juba üle avaldis tihumeetri metsa.