Ülesanne 5 (15p)

Antud on funktsioon avaldis.
1) Leidke funktsiooni nullkohad.
2) Leidke funktsiooni tuletis.
3) Leidke funktsiooni kasvamis- ja kahanemisvahemikud.
4) Joonestage funktsiooni avaldis graafik.
5) Kirjutage välja antud funktsiooni positiivsuspiirkond.

Vaata lahendust
1. Leian funktsiooni nullkohad
avaldis
Selgitus

Nullkohad

avaldis

Näide

Leia funktsiooni avaldis nullkohad.

avaldis
avaldis
avaldis

Vastus:avaldis

avaldis
Selgitus

Nüüd otsin võrrandi lahendeid kahest järgmisest võrrandist:

avaldis
avaldis
Selgitus

Võrrandi ab=0 lahendamine

avaldis

Näide

avaldis

Antud võrrandit võib lahendada kahe järgmise võrrandi eraldi lahendamise teel.

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
Pole midagi lahendada, tundmatu avaldis on juba käes.
avaldis
avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrdusmärgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.

avaldis
Selgitus

Vastus: Funktsiooni nullkohad on avaldis.

Selgitus
Loetlesin leitud nullkohad hulgamärkide vahel.
2. Leian funktsiooni tuletise
avaldis
Selgitus

Vastus: Funktsiooni tuletis on avaldis.

3. Leian funktsiooni kasvamis- ja kahanemisvahemikud

Leian tuletise

avaldis
Selgitus
Eelnevalt ülesandes juba leitud.

Leian kasvamisvahemiku

avaldis
Selgitus

Kasvamispiirkond

avaldis

Näide

Leia funktsiooni avaldis kasvamispiirkond.

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Vastus:avaldis

Leian tuletisfunktsiooni nullkohad

avaldis
Selgitus
Ruutvõrratuse lahendamine:1) Asendan võrratusemärgi võrdusmärgiga, et leida nullkohad.

2) Seejärel tuleb need nullkohad kanda kasvavas järjekorras arvteljele ja joonistada nullkohtadest läbi parabool:
a) kui liikme avaldis ees olev arv on positiivne, siis avanevad parabooli haarad ülespoole;
b) kui liikme avaldis ees olev arv on negatiivne, siis avanevad parabooli haarad allapoole.
3) Loen jooniselt vastavalt võrratuse märgile vastuse:
a) kõik graafiku punktid, mis asuvad teljest üleval pool, annavad ruutfunktsioonile positiivse väärtuse (suurem nullist);
b) kõik punktid, mis asuvad telje peal, annavad ruutfunktsioonile väärtuse avaldis (võrdne nulliga);
c) kõik graafiku punktid, mis asuvad teljest allpool, annavad ruutfunktsioonile negatiivse väärtuse (väiksem nullist).

avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib jagada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul jagasin võrrandite pooli läbi arvuga avaldis.
avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrdusmärgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.

avaldis
Selgitus
Joonis 11

Joonis 11

avaldis

Leian kahanemisvahemiku

avaldis
Selgitus

Kahanemispiirkond

avaldis

Näide

Leia funktsiooni avaldis kahanemispiirkond.

avaldis
avaldis

Leian nullkohad

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Joonis 3

Joonis 3

Vastus:avaldis

Leian tuletisfunktsiooni nullkohad

avaldis
avaldis
Selgitus
Eelnevalt ülesandes juba leitud.
Joonis 12

Joonis 12

avaldis

Vastus: Kasvamisvahemik on avaldis ja kahanemisvahemik on avaldis.

4. Joonestan funktsiooni avaldis graafiku

Funktsiooni avaldis väärtuste tabel

avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Kuupfunktsioon 5

Kuupfunktsioon 5

5. Kirjutan graafiku põhjal välja antud funktsiooni positiivsuspiirkonna

Leian nullkohad

avaldis
Selgitus
Eelnevalt ülesandes juba leitud.
avaldis
Selgitus
Funktsioon on positiivne, kui tema graafiku punktid asuvad ülevalpool x-telge.

Vastus: Funktsiooni positiivsuspiirkond on avaldis.