Ülesanne 9 (15p)

Antud on funktsioon avaldis lõigul avaldis.
1) Lahendage võrrand avaldis.
2) Joonestage funktsiooni avaldis graafik ja kandke eelmises punktis leitud lahendid joonisele.
3) Kolmnurgas avaldis olgu avaldis, avaldis ja avaldis. Tõestage, et kolmnurga avaldis pindala võrdub väärtusega avaldis.
4) Leidke nurk avaldis nii, et eelmises punktis antud kolmnurga pindala väärtus oleks avaldis.

Vaata lahendust
1. Lahendan võrrandi avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus

Võrrandi sinx=m lahendamine

avaldis
avaldis

Näide

Leia võrrandi avaldis lahendid piirkonnas avaldis

avaldis
avaldis

Kui annan tundmatule väärtuse avaldis, siis saan erilahendi:

avaldis

Kui annan tundmatule väärtuse avaldis, siis saan erilahendi:

avaldis

Kui annan tundmatule väärtuse avaldis, siis saan erilahendi:

avaldis

Kui annan tundmatule väärtuse avaldis, siis saan erilahendi:

avaldis

Kui annan tundmatule väärtuse avaldis, siis saan erilahendi:

avaldis

Vastus: avaldis.

Kui võrrandi avaldis lahendamisel kirjutame välja üldvalemi tundmatu avaldis suhtes, siis võrrandi avaldis lahendamisel kirjutame välja üldvalemi avaldis suhtes. Saadud üldvalemist on võimalik välja arvutada ka tundmatu avaldis.
avaldis
Selgitus
Suuruse avaldis kraadimõõdus annab meile kalkulaatoril järgmine klahvikombinatsioon:
avaldis
Kuna kraadi ja radiaanimõõdu vahel kehtib seos:
avaldis
On võimalik radiaanimõõdus nurga väärtus arvutada välja järgmiselt:
avaldis
avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib jagada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul jagasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.
avaldis
Selgitus
Asendasin üldvalemisse arvu avaldis.
avaldis
Kuna arvuga avaldis korrutamine arvu ei muuda, siis võib selle liikme avaldis eest lihtsalt ära jätta.
avaldis
Selgitus
Asendasin üldvalemisse arvu avaldis.
avaldis
Selgitus
avaldis
Arvuga avaldis korrutamisel asemel võib avaldis ette kirjutada lihtsalt - märgi.
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Sarnaste liikmete koondamine

Üksliikmetel, mis erinevad vaid kordaja, ehk arvu poolest või ei erine üldse, võib kordajad liita või lahutada.

Näited

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
Asendasin üldvalemisse arvu avaldis.
avaldis
Selgitus
avaldis
Kuna arvuga avaldis korrutamine arvu ei muuda, siis võib selle liikme avaldis eest lihtsalt ära jätta.
avaldis
Selgitus

Murru taandamine

Murru lugejat ja nimetajat võib läbi jagada ühe ja sama nullist erineva arvuga.

Näited

avaldis

Antud näites jagasin murru lugejat ja nimetajat läbi arvuga avaldis.

avaldis

Antud näites jagasin arve avaldis ja avaldis läbi arvuga avaldis.
Antud näites jagasin avaldisi avaldis ja avaldis läbi avaldisega avaldis.
Antud näites jagasin avaldisi avaldis ja avaldis läbi avaldisega avaldis.

avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Sarnaste liikmete koondamine

Üksliikmetel, mis erinevad vaid kordaja, ehk arvu poolest või ei erine üldse, võib kordajad liita või lahutada.

Näited

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
Asendasin üldvalemisse arvu avaldis.
avaldis
Selgitus
avaldis
Arvuga avaldis korrutamisel võib avaldis ette kirjutada lihtsalt - märgi.
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Sarnaste liikmete koondamine

Üksliikmetel, mis erinevad vaid kordaja, ehk arvu poolest või ei erine üldse, võib kordajad liita või lahutada.

Näited

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: Võrrandi avaldis lahendid on avaldis.

Selgitus
Loetlesin leitud lahendid hulgamärkide vahel.
2. Joonestan funktsiooni avaldis graafiku ja kannan eelmises punktis leitud lahendid joonisele
y = sin2x graafik koos võrrandi lahenditega

y = sin2x graafik koos võrrandi lahenditega

3. Joonestan antud andmete põhjal täisnurkse kolmnurga ja tõestan, et kolmnurga avaldis pindala võrdub väärtusega avaldis
Täisnurkne kolmnurk nr. 8

Täisnurkne kolmnurk nr. 8

Kirjutan joonise põhjal välja avaldis ja avaldis:

avaldis
avaldis
Selgitus

Külgede ja nurkade vahelised trigonomeetrilised seosed

Täisnurkne kolmnurk

Täisnurkne kolmnurk

avaldis

Näited

1) Täisnurkse kolmnurga üks teravnurkadest on avaldis ja hüpotenuus on avaldis. Leia selle teravnurga vastaskaatet.

avaldis
avaldis

2) Leia täisnurkse kolmnurga teravnurk (täpsusega avaldis), kui tema vastaskaatet on avaldis ja lähiskaatet on avaldis.

avaldis
avaldis

Kui avaldis on välja arvutatud, siis avaldis leidmiseks tuleb kalkulaatoril vajutada järgmine klahvikombinatsioon:

avaldis

Kuna avaldis, siis saan valemitele kuju:

avaldis
avaldis
Selgitus
Asendasin ülesandes antud avaldis eelmistesse võrranditesse.

Avaldan nendest seostest suurused avaldis ja avaldis

avaldis
avaldis
Selgitus
Kui kehtib seos avaldis, siis kehtib ka seos avaldis.

Leian kolmnurga ABC pindala

avaldis
Selgitus

Täisnurkse kolmnurga pindala

Täisnurkne kolmnurk nr. 15

Täisnurkne kolmnurk nr. 15

avaldis

Näide

Täisnurkse kolmnurga kaatetid on avaldis ja avaldis. Leia selle kolmnurga pindala.

avaldis
avaldis
Selgitus
Asendasin leitud avaldis ja avaldis antud seosesse.
avaldis
Selgitus

Murru taandamine

Murru lugejat ja nimetajat võib läbi jagada ühe ja sama nullist erineva arvuga.

Näited

avaldis

Antud näites jagasin murru lugejat ja nimetajat läbi arvuga avaldis.

avaldis

Antud näites jagasin arve avaldis ja avaldis läbi arvuga avaldis.
Antud näites jagasin avaldisi avaldis ja avaldis läbi avaldisega avaldis.
Antud näites jagasin avaldisi avaldis ja avaldis läbi avaldisega avaldis.

avaldis
Selgitus
Antud juhul kasutasin valemit paremalt vasakule.

Leian avaldis

avaldis
Selgitus
Asendasin funktsiooni avaldis valemisse tundmatu avaldis asemele avaldis.

Kuna kolmnurga avaldis pindala kui ka avaldis on võrdsed suurusega avaldis, siis nad on võrdsed.

Seda oligi vaja tõestada.

4. Leian nurga, mille korral eelmises punktis antud kolmnurga pindala väärtus oleks avaldis
avaldis
Selgitus
Kolmnurga pindala nurga avaldis kaudu on avaldis ja arvuliselt peab ta olema avaldis. Järelikult nurga avaldis leidmiseks tuleb see avaldis võrdsustada arvuga avaldis ja lahendada saadud võrrand.
avaldis
Selgitus
Kuna kolmnurga nurk avaldis on teravnurk (alla avaldis), siis pole üldvalemit vaja välja kirjutada, vaid piisab lihtsalt avaldis leidmisest (see on lahend, mis on arvutatav võrrandi avaldis lahendamisel, kui avaldis).Suuruse avaldis kraadimõõdus annab meile kalkulaatoril järgmine klahvikombinatsioon:
avaldis
Järelikult:
avaldis
avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib jagada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul jagasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.

Vastus: Et kolmnurga avaldis pindala oleks avaldis, peab nurk avaldis olema avaldis.