Ülesanne 5 (5p)

Tõenäosus, et ostetud lillesibul läheb kasvama on avaldis. Leidke tõenäosus, et
1) lillesibul ei lähe kasvama;
2) kümnest lillesibulast läheb kasvama kaheksa.

Vaata lahendust
1. Leian tõenäosuse, et lillesibul ei lähe kasvama
avaldis
Selgitus

Täistõenäosuse valem

Kõigi mingis süsteemis esinevate sündmuste summa on võrdne arvuga avaldis:

avaldis

Näide

Töökojas on avaldis tööpinki. Tõenäosus, et esimesena vajab parandamist esimene pink on avaldis. Tõenäosus, et esimesena vajab parandamist teine pink on avaldis. Kui suur on tõenäosus, et esimesena vajab parandamist kolmas pink?

Kuna üks kolmest pingist kindlasti esimesena parandamist vajavad, siis on nende kolme sündmuse tõenäosus kokku avaldis. Kui arvust avaldis lahutada kahe esimese esimesena purunemine, siis kolmanda pingi esimesena purunemise tõenäosuse saan arvutada järgmiselt:

avaldis
2. Leian tõenäosuse, et kümnest lillesibulast läheb kasvama kaheksa
avaldis
Selgitus

Bernoulli valem

Tõenäosus, et avaldis seerialises sõltumatutest katsetest koosnevas katseteseerias avaldis katset on soodsad, kui soodsa katse tõenäosus on avaldis ning mittesoodsa katse tõenäosus on avaldis arvutatakse valemiga:

avaldis

Näide

Kui suur on tõenäosus, et täringu viskamisel avaldis viskest tuleb avaldis silma täpselt avaldis korda.

avaldis silma tuleku tõenäosus on:

avaldis

Mitte avaldis silma tuleku tõenäosus on:

avaldis

Kuna avaldis silma peab tulema avaldis viskest täpselt avaldis korral, siis antud sündmuse tõenäosus on:

avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus

Kombinatsioonid

Kombinatsioonideks avaldis elemendist avaldis kaupa nimetatakse avaldis elemendilise hulga avaldis elemendilisi järjestamata osahulkade arvu.

avaldis

Näide

Loto peavõit võidetakse juhul, kui loosimises osaleb avaldis palli ja pihta peavad minema kõik loositud avaldis palli. Mitu piletit peaks ostma, et võidaksid kindlasti peavõidu?

Kuna kokku on avaldis palli, siis vaadeldakse avaldis elemendilist hulka, järelikult avaldis ja kuna loositakse avaldis palli, siis tuleb välja arvutada avaldis elemendiliste osahulkade arv, järelikult avaldis. Kuna numbrite tulemise järjekord pole oluline, arvutatakse antud osahulkade arv kombinatsioonide abil.

avaldis
avaldis


Murru taandamine

Murru lugejat ja nimetajat võib läbi jagada ühe ja sama nullist erineva arvuga.

Näited

avaldis

Antud näites jagasin murru lugejat ja nimetajat läbi arvuga avaldis.

avaldis

Antud näites jagasin arve avaldis ja avaldis läbi arvuga avaldis.
Antud näites jagasin avaldisi avaldis ja avaldis läbi avaldisega avaldis.
Antud näites jagasin avaldisi avaldis ja avaldis läbi avaldisega avaldis.

Vastus: Tõenäosus, et lillesibul ei lähe kasvama on avaldis ja tõenäosus, et kümnest lillesibulast läheb kasvama kaheksa on ligikaudu avaldis.