Ülesanne 7 (10p)

Teibilint paksusega avaldis on keritud silindrikujulisele südamikule, mille raadius on avaldis. Teibirulli läbimõõt on avaldis. Leidke teibilindi pikkus täpsusega avaldis.
Näpunäide: Lähtuge sellest, et küllalt suure täpsusega võib iga rullis oleva teibikihi ristlõike lugeda ringjooneks , kusjuures iga järgmise kihi raadius on avaldis võrra suurem kui eelmisel. Seega on esimeses kihis avaldis teipi, teises kihis avaldis teipi jne.

Vaata lahendust
Selgitus

Kuna avaldis, siis:

avaldis


Kuna südamiku raadius on avaldis ja ringjoone pikkuse valem on avaldis, kus avaldis on ringjoone pikkus ja avaldis on ringjoone raadius, siis esimese kihi pikkus on:

avaldis

Kuna teibi paksus on avaldis, siis teibi teise kihi pikkus on (nüüd on rulli raadius avaldis):

avaldis

Analoogiliselt jätkates saan teibi kihtide pikkusteks :

avaldis
Leian teibilindi pikkus täpsusega 0,5m

Leian südamiku läbimõõdu

avaldis
Selgitus
Läbimõõt on raadiusest avaldis korda pikem.

Leian teibirulli läbimõõdu ilma südamikuta

avaldis
Selgitus
Selleks, et leida teibirulli läbimõõtu ilma südamikuta, tuleb kogu teibirulli läbimõõdust lahutada südamiku läbimõõt.

Leian teibikihi paksuse

avaldis
Selgitus
Teibirulli läbimõõt ilma südamikuta sisaldab teibikihi paksust avaldis korda (mõlemal pool südamikku). Järelikult tuleb teibikihi paksuse leidmiseks teibirulli läbimõõt ilma südamikuta jagada kahega.

Leian teibikihtide arvu

avaldis
Selgitus
Teibikihtide arvu leidmiseks tuleb teibikihi paksus jagada avaldis kihi paksusega.

Leian teibilindi pikkuse täpsusega avaldis

Kuna iga järgneva kihi pikkus on avaldis võrra pikem, siis moodustab teibi pikkus iga järgneva kihiga aritmeetilise jada

Selgitus
Arvujada, milles iga liikme ja sellele eelneva liikme jagatis on konstantne nimetatakse aritmeetiliseks jadaks.

Antud aritmeetilise jada esimene liige avaldis ja aritmeetilise jada tegur avaldis on:

avaldis
Selgitus
Aritmeetilse jada esimene liige tähistatakse suurusega avaldis ning iga liikme ja temale eelneva liikme vahe tähistatakse suurusega avaldis.

Kuna teipi on kokku avaldis kihti ja leida tuleb kõigi avaldis kihi pikkuste summa, siis tuleb leida selle aritmeetilise jada avaldis esimese liikme summa:

avaldis
avaldis
Selgitus

Aritmeetilise jada esimese n-liikme summa valem 2

avaldis

avaldis on jada esimese avaldis liikme summa
avaldis on jada esimene liige
avaldis on aritmeetilise jada vahe
avaldis on jada liikme järjekorra number.

Näide

Leia aritmeetilise jada avaldis kolmekümneühe esimese liikme summa.

avaldis
avaldis
Kuna avaldis, siis:
avaldis

Kuna on nõue ümardada täpsusega avaldis, siis loen teibilindi pikkuseks avaldis.

Selgitus
Ümardamine täpsusega avaldis tähendab ümardamist, kas täisarvuni või koma viieni, sõltuvalt sellest, kumb on lähemal. Antud juhul on leitud pikkus arvule avaldis lähemal, kui arvule avaldis.

Vastus: Teibilindi pikkus on avaldis.