Ülesanne 9 (15p)

Antud on funktsioon avaldis.
1) lihtsustage funktsiooni avaldist.
2) Arvutage avaldis täpne väärtus, kui avaldis.
3) Määrake, kas avaldis on paaris- või paaritu funktsioon.
4) Lahendage võrrand avaldis lõigul avaldis.
5) Joonestage ühes ja samas teljestikus funktsioonide avaldis ja avaldis grafikud lõigul avaldis.

Vaata lahendust
1. lihtsustan funktsiooni avaldist
avaldis
Selgitus
Antud juhul kasutasin valemit paremalt vasakule.
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus
Arvuga avaldis korrutamine jätab arvu samaks.

Vastus: Funktsiooni avaldis lihtsustatud kuju on avaldis.

2. Arvutan funktsiooni väärtuse etteantud tingimusel

Teisendan funktsiooni avaldis

avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus
Kui kehtib seos avaldis, siis kehtib ka seos avaldis, kui viia liige avaldis üle võrdusmärgi, muutes samal ajal tema märgi.
avaldis
Selgitus
Kui sulu ees on - märk, siis sulgudest vabanemiseks tuleb muuta kõik sulu sees olevad märgid.
avaldis
Selgitus

Sarnaste liikmete koondamine

Üksliikmetel, mis erinevad vaid kordaja, ehk arvu poolest või ei erine üldse, võib kordajad liita või lahutada.

Näited

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Leian avaldis

avaldis
Selgitus
Asendasin avaldis eelmises reas avaldatud funktsiooni.
avaldis
Selgitus
Negatiivse arvu ruut on positiivne.
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus
Arvu teisendamisel murruks tuleb arvule murrujoon ja arv avaldis alla kirjutada.
avaldis
Selgitus

Vastus: Kui avaldis, siis avaldis.

3. Määran kas funktsioon avaldis on paaris või paaritu funktsioon
avaldis
avaldis
Selgitus

Kuna avaldis, siis on avaldis paarisfunktsioon.

Selgitus
Iga funktsiooni korral on võimalik kindlaks teha, kas ta on paarisfunktsioon, paaritu funktsioon või siis pole kumbki. See tehakse kindlaks järgmiste tunnuste põhjal:

1) Kui avaldis, siis on tegemist paarisfunktsiooniga.
2) Kui avaldis, siis on tegemist paaritu funktsiooniga.
3) Kui kumbki eelpool esitatud tingimustest ei kehti, siis pole funktsioon paaris- ega paaritu funktsioon (ehk pole kumbki).

avaldis leidmiseks tuleb funktsioonis avaldis kõik tundmatud avaldis asendada tundmatuga avaldis ja seejärel üritada teisendada funktsioon avaldis kas võrdseks funktsiooniga avaldis või võrdseks, kuid vastandmärgiliseks võrreldes funktsiooniga avaldis.Näide: Kas funktsioon avaldis on paaris või paaritu?
avaldis
avaldis

Kuna avaldis, siis on avaldis paarisfunktsioon.

Näide: Kas funktsioon avaldis on paaris või paaritu?
avaldis
avaldis
avaldis

Kuna avaldis, siis on avaldis paaritu funktsioon.

Näide: Kas funktsioon avaldis on paaris või paaritu?
avaldis
avaldis

Kuna kumbagi eelpool olevatest seostest ei õnnestu välja tuua, siis pole funktsioon paaris- ega paaritu funktsioon.

Vastus: Funktsioon avaldis on paarisfunktsioon.

4. Lahendan võrrandi avaldis etteantud lõigul
avaldis
avaldis
Selgitus

Võrrandi cosx=m lahendamine

avaldis
avaldis

Näide

Leia võrrandi avaldis lahendid piirkonnas avaldis

avaldis
avaldis

Kui annan tundmatule väärtuse avaldis ja märgi avaldis asemele kirjutan + märgi, siis saan erilahendi:

avaldis

Kui annan tundmatule väärtuse avaldis ja märgi avaldis asemele kirjutan - märgi, siis saan erilahendi:

avaldis

Kui annan tundmatule väärtuse avaldis ja märgi avaldis asemele kirjutan + märgi, siis saan erilahendi:

avaldis

Kui annan tundmatule väärtuse avaldis ja märgi avaldis asemele kirjutan - märgi, siis saan erilahendi:

avaldis

Vastus:avaldis

Kui võrrandi avaldis lahendamisel kirjutame välja üldvalemi tundmatu avaldis suhtes, siis võrrandi avaldis lahendamisel kirjutame välja üldvalemi avaldis suhtes. Saadud üldvalemist on võimalik välja arvutada ka tundmatu avaldis.
avaldis
Selgitus
Suuruse avaldis kraadimõõdus annab meile kalkulaatoril järgmine klahvikombinatsioon:
avaldis
Kuna kraadi ja radiaanimõõdu vahel kehtib seos:
avaldis
On võimalik radiaanimõõdus nurga väärtus arvutada välja järgmiselt:
avaldis
avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib jagada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul jagasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.
avaldis
Selgitus
Asendasin üldvalemisse arvu avaldis.Üldvalemis kirjutasin avaldis asemel + märgi, mille võib rea alguses ka kirjutamata jätta.
avaldis
Selgitus
avaldis
Järelikult võib avaldis ette kirjutada lihtsalt - märgi.
avaldis
Selgitus
Murru teisendamisel arvuks võib arvule lihtsalt murrujoone ja arvu avaldis alla kirjutada.
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Sarnaste liikmete koondamine

Üksliikmetel, mis erinevad vaid kordaja, ehk arvu poolest või ei erine üldse, võib kordajad liita või lahutada.

Näited

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
Asendasin üldvalemisse avaldis.Üldvalemis kirjutasin avaldis asemel - märgi.
avaldis
Selgitus
Asendasin üldvalemisse arvu avaldis.Üldvalemis kirjutasin avaldis asemel + märgi, mille võib rea alguses ka kirjutamata jätta.
avaldis
Selgitus
Asendasin üldvalemisse arvu avaldis.Üldvalemis kirjutasin avaldis asemel - märgi.
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
Selgitus
Arvu teisendamisel murruks võib arvule murrujoone ja arvu avaldis alla kirjutada.
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Sarnaste liikmete koondamine

Üksliikmetel, mis erinevad vaid kordaja, ehk arvu poolest või ei erine üldse, võib kordajad liita või lahutada.

Näited

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: Võrrandi avaldis lahendid lõigul avaldis on avaldis.

Selgitus
Loetlesin leitud lahendid hulgamärkide vahel.
5. Joonestan ühes ja samas teljestikus funktsioonide avaldis ja avaldis grafikud etteantud lõigul
y = cosx ja y = cos2x graafikud

y = cosx ja y = cos2x graafikud