Ülesanne 5 (10p)

Antud on funktsioonid avaldis ja avaldis.
1) Arvutage funktsiooni avaldis nullkohad ja maksimum- ning miinimumpunkti koordinaadid.
2) Joonestage funktsioonide avaldis ja avaldis graafikud samas teljestikus.
3) Kirjutage välja vahemik, kus funktsioonid avaldis ja avaldis kasvavad üheaegselt.

Vaata lahendust
1. Arvutan funktsiooni avaldis nullkohad ja maksimum- ning miinimumpunkti koordinaadid

Leian nullkohad

avaldis
Selgitus

Nullkohad

avaldis

Näide

Leia funktsiooni avaldis nullkohad.

avaldis
avaldis
avaldis

Vastus:avaldis

avaldis
Selgitus

Nüüd lahendan seda võrrandit kahes osas:

avaldis
avaldis
Selgitus

Võrrandi ab=0 lahendamine

avaldis

Näide

avaldis

Antud võrrandit võib lahendada kahe järgmise võrrandi eraldi lahendamise teel.

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
Pole midagi lahendada. avaldis on juba käes.
avaldis
avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrdusmärgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.

avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus
Loetlesin saadud nullkohad hulga märkide vahel.

Leian tuletise

avaldis
Selgitus

Leian ekstreemumid

avaldis
Selgitus

Ekstreemumid

avaldis

avaldis
avaldis

Näide

Leia funktsiooni avaldis miinimumpunkti ja maksimumpunkti koordinaadid.

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Leian ekstreemumpunktide avaldis koordinaadid.

avaldis
avaldis

Vastus:avaldis ja avaldis

avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrdusmärgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.

avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib jagada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud jagasin võrrandi pooli arvuga avaldis.
avaldis
Selgitus

Leian teise tuletise

avaldis
Selgitus

Määran ekstreemumite liigid

avaldis
avaldis
Selgitus

Ekstreemumid

avaldis

avaldis
avaldis

Näide

Leia funktsiooni avaldis miinimumpunkti ja maksimumpunkti koordinaadid.

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Leian ekstreemumpunktide avaldis koordinaadid.

avaldis
avaldis

Vastus:avaldis ja avaldis

Leian ekstreemumitele vastavad avaldis väärtused

avaldis
Selgitus
Kui avaldis koordinaat on teada, siis avaldis koordinaadi leidmiseks tuleb avaldis asendada algsesse funktsiooni ja seejärel avaldis välja arvutada.
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus
Kui avaldis koordinaat on teada, siis avaldis koordinaadi leidmiseks tuleb avaldis asendada algsesse funktsiooni ja seejärel avaldis välja arvutada.
avaldis
Selgitus
Negatiivse arvu kuup on negatiivne, sest paaritu arvuline astendaja jätab negatiivse arvu negatiivseks.
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
Selgitus

Järelikult miinimum- ja maksimumpunktid on:

avaldis
avaldis
Selgitus
Punkti avaldis koordinaat on esimesel kohal ja avaldis koordinaat teisel kohal.

Vastus: Funktsiooni avaldis nullkohad on avaldis, miinimumpunkt on avaldis ja maksimumpunkt on avaldis.

2. Joonestan avaldis ja avaldis graafikud ühes teljestikus

Funktsiooni avaldis väärtuste tabel.

avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Funktsiooni avaldis väärtuste tabel.

avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Kuupfunktsioon 3

Kuupfunktsioon 3

3. Kirjutan välja vahemiku, kus mõlemad funktsioonid kasvavad
avaldis
Selgitus
Funktsioon avaldis hakkab kasvama arvu avaldis juures.Peale arvu avaldis hakkab funktsioon avaldis kasvama avaldis (funktsiooni miinimum) juures ja sealt kasvavad nad mõlemad lõpmatuseni.

Vastus: Funktsioonid avaldis ja avaldis kasvavad üheaegselt piirkonnas avaldis.