Ülesanne 11 (20p)

Küna (vaata joonist) otsad on võrdhaarsed trapetsid, mis on põhjaga risti ja mille üks alus on teisest avaldis võrra pikem. Küna külgseinad ja põhi on ristkülikud, põhja laius on avaldis. Küna sügavus on avaldis ja vee sügavus künas on avaldis. Küna kallutatakse ühele külgseinale, kuni vastaskülgsein väljub täielikult veest. Tehke kindlaks, kas osa veest voolab seejuures üle küna ääre.

Veeküna

Veeküna

Vaata lahendust
Teen kindlaks, kas osa veest voolab üle ääre

Leian trapetsi pikema aluse ja teen võrdhaarse trapetsi kujulise otsa joonise

avaldis
Selgitus
Kuna pikem alus on lühemast alusest avaldis pikem, siis pikema aluse leimiseks tuleb leida lühemast alusest avaldis.

Protsendi leidmine arvust

Protsendi leidmiseks arvust tuleb teisendada protsent kümnendmurruks jagades protsendi arvuga avaldis ja seejärel korrutatakse see arv leitud kümnendmurruga.

Näide

Leia avaldis arvust avaldis.

avaldis
avaldis
Veeküna otsavaade tavaasendis

Veeküna otsavaade tavaasendis

Leian lõigu avaldis

avaldis
Selgitus
Lõik avaldis on antud trapetsi kesklõik, kuna vee kõrgus on avaldis, ehk pool küna kõrgusest.Trapetsi kesklõigu valem:
avaldis

avaldis ja avaldis on trapetsi alused ning avaldis on trapetsi kesklõik.

avaldis
Selgitus

Sarnaste liikmete koondamine

Üksliikmetel, mis erinevad vaid kordaja, ehk arvu poolest või ei erine üldse, võib kordajad liita või lahutada.

Näited

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Leian küna veetasemest allapoole jääva küna otsa pindala

avaldis
Selgitus

Trapets

Trapets

Trapets

Kui trapetsi alused on avaldis ja avaldis ning haarad on avaldis ja avaldis ja tema kõrgus on avaldis, siis tema ümbermõõt ja pindala on arvutatav valemitega:

avaldis
avaldis

Näide

Võrdhaarse trapetsi alused on avaldis ja avaldis ning tema haar on avaldis ja kõrgus on avaldis. Leia selle trapetsi ümbermõõt ja pindala.

avaldis
avaldis
avaldis
Küna veetasemest allapoole jääv küna ots on trapets alustega avaldis ja avaldis ning kõrgus on avaldis.
avaldis
Selgitus
Asendasin eelnevalt leitud avaldis saadud valemisse.
avaldis
Selgitus

Sarnaste liikmete koondamine

Üksliikmetel, mis erinevad vaid kordaja, ehk arvu poolest või ei erine üldse, võib kordajad liita või lahutada.

Näited

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus
avaldis

Leian künas oleva vee ruumala

avaldis
Selgitus

Prisma

Prisma

Prisma

Kui prisma põhja ümbermõõt on avaldis, põhja pindala on avaldis ja prisma kõrgus on avaldis, siis prisma külgpindala avaldis, täispindala avaldis ja ruumala avaldis avalduvad järgmiste valemite abil:

avaldis
avaldis
avaldis

Näide

Viisnurkse prisma põhiservad on avaldis, avaldis, avaldis, avaldis ja avaldis. Leia prisma täispindala ja ruumala, kui selle prisma põhja pindala on avaldis ja prisma kõrgus on avaldis.

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Vesi künas on prisma kujuline, mille põhi on trapets pindalaga avaldis ja kõrgusega avaldis.

Leian künas oleva veehulga ruumala selle piiri, mille korral vesi ei voola üle ääre

Veeküna kallutatud otsavaade

Veeküna kallutatud otsavaade

Selgitus
Joonisel nähtud veehulk on viimane piir, mille korral vesi veel üle ääre ei jookse.

Teen joonise küna otsavaate sellest osast, mis jääb selle piiri alla, mille korral vesi ei voola üle ääre ja leian selle osa pindala

Veeküna otsavaate kolmnurga kujuline osa

Veeküna otsavaate kolmnurga kujuline osa

avaldis
Selgitus

Kolmnurk

Kolmnurk

Kolmnurk

Kui kolmnurga alus on avaldis ja temale tõmmatud kõrgus on avaldis, siis tema pindala arvutatakse järgmise valemiga:

avaldis

Näide

Kolmnurga alus on avaldis ja temale tõmmatud kõrgus on avaldis. Leia selle kolmnurga pindala.

avaldis
Kolmnurga kõrgus võib olla ka aluse pikendusel.
avaldis
Selgitus
Arvuga avaldis jagamine ja arvuga avaldis korrutamine annavad sama tulemuse.

Leian künas oleva veehulga ruumala selle piiri, mille korral vesi ei voola üle ääre

avaldis
Selgitus

Prisma

Prisma

Prisma

Kui prisma põhja ümbermõõt on avaldis, põhja pindala on avaldis ja prisma kõrgus on avaldis, siis prisma külgpindala avaldis, täispindala avaldis ja ruumala avaldis avalduvad järgmiste valemite abil:

avaldis
avaldis
avaldis

Näide

Viisnurkse prisma põhiservad on avaldis, avaldis, avaldis, avaldis ja avaldis. Leia prisma täispindala ja ruumala, kui selle prisma põhja pindala on avaldis ja prisma kõrgus on avaldis.

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Künas olev veehulk, mille korral vesi ei voola üle ääre on kolmnurkse prisma kujuline, mille põhja pindala on avaldis ja prisma kõrgus on avaldis.

Kuna avaldis, siis järelikult voolab osa vett üle ääre.

Selgitus
Kuna vee ruumala on:
avaldis
Ja veehulga ruumala, mille korral vesi ei voola üle ääre on:
avaldis
Siis järelikult:
avaldis
Kuna vee ruumala on suurem, kui vee ruumala see piir, mille korral vesi ei voola üle ääre, siis järelikult osa vett voolab üle ääre.

Vastus: Osa vett voolab üle ääre.