Ülesanne 2 (5p)

Katseks vajalik kemikaal on ampullides kahes karbis. Ühes karbis on avaldis ampulli, millest avaldis on aegunud sisuga ja teises karbis on avaldis ampulli, millest avaldis on aegunud sisuga. Õpilane valib juhuslikust karbist juhusliku ampulli. Leidke tõenäosus, et õpilane võtab:
1) ampulli karbist, milles on aegunud sisuga ampulle vähem;
2) aegumata sisuga ampulli.

Vaata lahendust
1. Leian tõenäosuse, et õpilane võtab ampulli karbist, milles on aegunud sisuga ampulle vähem
avaldis
Selgitus

Sündmuse A klassikaline tõenäosus

Sündmuse avaldis tõenäouseks nimetetakse sündmusele avaldis soodsate võimaluste arvu avaldis ja kõigi võimaluste arvu avaldis jagatist:

avaldis

Näide

Urnis on avaldis musta ja avaldis valget kuuli. Leia musta kuuli tulemise tõenäosus.

Olgu sündmus avaldis musta kuuli tulek. Musti kuule on avaldis, järelikult avaldis ning kokku on kuule avaldis, järelikult avaldis. Musta kuuli tulemise tõenäosus on järelikult:

avaldis
Kokku on kaks võimalust. Kas ta võtab ampulli karbist, kus on rohkem või vähem aegunud sisuga ampulle. Ja üks neist on sobiv.
2. Leian tõenäosuse, et õpilane võtab aegumata ampulli

Leian tõenäosuse, et õpilane võtab esimese karbi ja tõenäosuse, et õpilane võtab teise karbi

avaldis
Selgitus
Kuna karbi valikul mingeid eelistusi pole, siis on kummagi karbi valimise tõenäosused võrdsed, ehk siis mõlema sündmuse tõenäosused on:
avaldis

Leian tõenäosuse, et õpilane võtab esimesest karbist aegumata ampulli

avaldis
Selgitus

Sündmuse A klassikaline tõenäosus

Sündmuse avaldis tõenäouseks nimetetakse sündmusele avaldis soodsate võimaluste arvu avaldis ja kõigi võimaluste arvu avaldis jagatist:

avaldis

Näide

Urnis on avaldis musta ja avaldis valget kuuli. Leia musta kuuli tulemise tõenäosus.

Olgu sündmus avaldis musta kuuli tulek. Musti kuule on avaldis, järelikult avaldis ning kokku on kuule avaldis, järelikult avaldis. Musta kuuli tulemise tõenäosus on järelikult:

avaldis

Murru taandamine

Murru lugejat ja nimetajat võib läbi jagada ühe ja sama nullist erineva arvuga.

Näited

avaldis

Antud näites jagasin murru lugejat ja nimetajat läbi arvuga avaldis.

avaldis

Antud näites jagasin arve avaldis ja avaldis läbi arvuga avaldis.
Antud näites jagasin avaldisi avaldis ja avaldis läbi avaldisega avaldis.
Antud näites jagasin avaldisi avaldis ja avaldis läbi avaldisega avaldis.

Leian tõenäosuse, et õpilane võtab teisest karbist aegumata ampulli

avaldis
Selgitus

Sündmuse A klassikaline tõenäosus

Sündmuse avaldis tõenäouseks nimetetakse sündmusele avaldis soodsate võimaluste arvu avaldis ja kõigi võimaluste arvu avaldis jagatist:

avaldis

Näide

Urnis on avaldis musta ja avaldis valget kuuli. Leia musta kuuli tulemise tõenäosus.

Olgu sündmus avaldis musta kuuli tulek. Musti kuule on avaldis, järelikult avaldis ning kokku on kuule avaldis, järelikult avaldis. Musta kuuli tulemise tõenäosus on järelikult:

avaldis

Siis järelikult tõenäosus, et õpilane võtab aegumata ampulli on:

avaldis
Selgitus

Tinglik tõenäosus

Oletame, et mingi sündmus võib toimuda, kas avaldis,avaldis...või avaldis katseseerias ja selle sündmuse tõenäosus vastavas katseseerias on avaldis,avaldis...ja avaldis, siis tõenäosus, et juhuslikust katseseeriast toimunud just sellesama sündmuse tõenäosus on:

avaldis

Näide

Laual on kolm vaagnat, millest esimeses on avaldis õuna ja avaldis pirni, teises avaldis õuna ja avaldis pirni ja kolmandas avaldis õuna ja avaldis pirni. Leia tõenäosus, et juhuslikult valitud vaagnast võetakse õun.

Kuna vaagnate valimisel mingit eelistust pole, siis on nende valimise tõenäosused võrdsed:

avaldis

Õuna valimise tõenäosused vastavalt vaagnalt on:

avaldis

Järelikult suvaliselt valitud vaagnalt õuna valimise tõenäosus on:

avaldis

Näide

Laual on kaks urni. Esimeses urnis on avaldis valget ja avaldis musta kuuli ning teises urnis on avaldis valget ja avaldis musta kuuli. Leia tõenäosus, et suvaliselt valitud urnist võetakse must kuul kui on teada, et esimesest urnist võetakse kuule avaldis korda sagedamalt.

Kuna esimesest urnist võetakse kuule avaldis korda sagedamalt, siis vastava urni valimise tõenäosused on:

avaldis

Musta valimise tõenäosused vastavast urnist on:

avaldis

Järelikult suvaliselt valitud urnist musta kuuli valimise tõenäosus on:

avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Vastus: Tõenäosus, et õpilane võtab aegumata ampulli on avaldis.