Ülesanne 3 (5p)

Tüdruk tahab ujuda üle jõe, mille voolu kiirus on avaldis. Seisvas vees suudab ta ujuda kiirusega avaldis. Millise nurga all kalda suhtes peab ta tegelikult ujuma, et jõuda vastaskaldale otse selle koha vastas, kus ta vette läks?

Jõgi koos suunavektoritega

Jõgi koos suunavektoritega

Vaata lahendust
Leian kaldenurga, mille all peab tüdruk ujuma, et ta jõuaks vastaskaldale otse selle koha vastas, kus ta vette läks
Jõgi koos konstrueeritud täisnurkse kolmnurgaga

Jõgi koos konstrueeritud täisnurkse kolmnurgaga

Selgitus
Kuna kiirust võib vaadelda, kui vektorit ja kõiki vektorite ülesandeid võib lahendada, kui geomeetrilisi ülesandeid, siis otsitud nurga leidmiseks võib konstrueerida järgmise joonise (arvestades, et tüdruk peab ujuma voolule vastassuunas).avaldis võin joonisel nähtud moel kahte kohta kujutada põiknurkade omaduse tõttu.Põiknurkade omadus: Kui kahte paralleelset sirget lõigata kolmanda sirgega, siis tekkinud põiknurgad on võrdsed.
Põiknurkade joonis

Põiknurkade joonis

avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus

Külgede ja nurkade vahelised trigonomeetrilised seosed

Täisnurkne kolmnurk

Täisnurkne kolmnurk

avaldis

Näited

1) Täisnurkse kolmnurga üks teravnurkadest on avaldis ja hüpotenuus on avaldis. Leia selle teravnurga vastaskaatet.

avaldis
avaldis

2) Leia täisnurkse kolmnurga teravnurk (täpsusega avaldis), kui tema vastaskaatet on avaldis ja lähiskaatet on avaldis.

avaldis
avaldis

Kui avaldis on välja arvutatud, siis avaldis leidmiseks tuleb kalkulaatoril vajutada järgmine klahvikombinatsioon:

avaldis
avaldis
Selgitus
Suuruse avaldis kraadimõõdus annab meile kalkulaatoril järgmine klahvikombinatsioon:
avaldis

Vastus: Tüdruk peab kalda suhtes ujuma avaldis nurga all, et jõuda vastaskaldale otse selle koha vastas, kus ta vette läks.