Ülesanne 4 (5p)

Leidke suuruse a väärtused, mille korral võrrandil avaldis leidub lahend, mis kuulub lõiku avaldis.

Vaata lahendust
Leian suuruse avaldis väärtused, mille korral võrrandil avaldis leidub lahend, mis kuulub lõiku avaldis

Kuna antud piirkonnas on koosinuse maksimaalne väärtus avaldis ja minimaalne väärtus on avaldis, siis saan välja kirjutada järgmise võrratuste süsteemi:

avaldis
Selgitus
Koosinuse graafikult on näha, et antud lõigus avaldis jääb funktsiooni avaldis väärtus lõiku avaldis.
y = cosx graafik

y = cosx graafik

Lahendan mõlemad võrratused eraldi.

Selgitus
Võrratuse süsteemi lahendamiseks lahendatakse mõlemad võrratused eraldi ja leitakse nende lahendite ühisosa.

Esimene võrratus:

avaldis
avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrratuse märgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Näited

1) Võrratused avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrratused avaldis ja avaldis on samaväärsed.

avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
Selgitus

Võrratuse pooli võib jagada läbi suvalise positiivse arvuga

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Näited

1) Võrratus avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrratusega avaldis.
2) Võrratus avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrtusega avaldis.

Antud juhul jagasin võrrandi pooli läbi positiivse arvuga avaldis.

Teine võrratus:

avaldis
avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrratuse märgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Näited

1) Võrratused avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrratused avaldis ja avaldis on samaväärsed.

avaldis
Selgitus

Võrratuse pooli võib jagada läbi suvalise positiivse arvuga

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Näited

1) Võrratus avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrratusega avaldis.
2) Võrratus avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrtusega avaldis.

Antud juhul jagasin võrrandi pooli läbi positiivse arvuga avaldis.
Joonis võrratuse süsteemi ühisosa leidmiseks

Joonis võrratuse süsteemi ühisosa leidmiseks

Nende kahe võrratuse ühisosa, ehk võrratuse süsteemi lahend on:

avaldis

Vastus: Võrrandil avaldis leidub lahend, mis kuulub lõiku avaldis, kui avaldis.