Ülesanne 5 (10p)

Antud on funktsioonid avaldis ja avaldis.
1) Leidke funktsiooni avaldis nullkohad ning maksimum ja miinimum.
2) Skitseerige ühes ja samas koordinaatteljestikus funktsioonide avaldis ja avaldis graafikud lõigul avaldis.
3) Kirjutage joonise põhjal välja antud funktsioonide ühine kahanemisvahemik.

Vaata lahendust
1. Leian funktsiooni avaldis nullkohad ning maksimumi ja miinimumi

Leian funktsiooni avaldis nullkohad

avaldis
Selgitus

Nullkohad

avaldis

Näide

Leia funktsiooni avaldis nullkohad.

avaldis
avaldis
avaldis

Vastus:avaldis

avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib korrutada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi korrutades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul korrutasin võrrandite pooli läbi arvuga avaldis.
avaldis
Selgitus

Nüüd leian antud võrrandi lahendid kahte erinevat võrrandit lahendades:

avaldis
avaldis
Selgitus

Võrrandi ab=0 lahendamine

avaldis

Näide

avaldis

Antud võrrandit võib lahendada kahe järgmise võrrandi eraldi lahendamise teel.

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
Pole midagi lahendada. avaldis on juba käes.
avaldis
avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrdusmärgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.

avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus
Loetlesin leitud nullkohad hulgamärkide vahel.

Leian tuletise

avaldis
Selgitus

Leian ekstreemumid

avaldis
Selgitus

Ekstreemumid

avaldis

avaldis
avaldis

Näide

Leia funktsiooni avaldis miinimumpunkti ja maksimumpunkti koordinaadid.

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Leian ekstreemumpunktide avaldis koordinaadid.

avaldis
avaldis

Vastus:avaldis ja avaldis

avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrdusmärgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.

avaldis
Selgitus

Leian teise tuletise

avaldis
Selgitus
Teise tuletise leidmiseks tuleb esimesest tuletisest omakorda tuletis võtta.

Määran ekstreemumite liigi

avaldis
avaldis
Selgitus

Ekstreemumid

avaldis

avaldis
avaldis

Näide

Leia funktsiooni avaldis miinimumpunkti ja maksimumpunkti koordinaadid.

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Leian ekstreemumpunktide avaldis koordinaadid.

avaldis
avaldis

Vastus:avaldis ja avaldis

Leian nendele ekstreemumitele vastavad avaldis väärtused, mis ongi funktsiooni miinimum ja maksimum

avaldis
Selgitus
Kui avaldis koordinaat on teada, siis avaldis koordinaadi arvutamiseks tuleb avaldis koordinaat asendada algsesesse funktsiooni ja sealt avaldis koordinaat välja arvutada.
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
Selgitus
Arvu teisendamisel murruks tuleb arvule murrujoon ja arv avaldis alla kirjutada.
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus
Kui avaldis koordinaat on teada, siis avaldis koordinaadi arvutamiseks tuleb avaldis koordinaat asendada algsesesse funktsiooni ja sealt avaldis koordinaat välja arvutada.
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
Arvu teisendamisel murruks tuleb arvule murrujoon ja arv avaldis alla kirjutada.
avaldis
Selgitus

Vastus: Nullkohad on avaldis. avaldis; avaldis.

2. Skitseerin ühes ja samas koordinaatteljestikus funktsioonide avaldis ja avaldis graafikud lõigul avaldis

Funktsiooni avaldis väärtuste tabel.

avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Funktsiooni avaldis väärtuste tabel.

avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Kuupfunktsioon 2

Kuupfunktsioon 2

3. Kirjutan joonise põhjal välja ühise kahanemisvahemiku
avaldis
Selgitus
Jooniselt on näha, et funktsioon avaldis on kogu piirkonnas kahanev funktsioon.Järelikult on funktsiooni avaldis kahanemisvahemik mõlema funktsiooni ühine kahanemisvahemik.Jooniselt on näha, et funktsiooni avaldis kahanemisvahemik onavaldis, ehk maksimumpunkti avaldis koordinaadist kuni miinimumpunkti avaldis koordinaadini.

Vastus:Funktsioonide avaldis ja avaldis ühine kahanemisvahemik on avaldis.