Ülesanne 6 (10p)

Firma kulutab avaldis tooteühiku (näiteks teleri) valmistamiseks avaldis krooni.
Firma müüb oma toodangut avaldis krooni tükk.
1) Arvutage kasum, mille firma saab avaldis toote valmistamisest ja müügist.
2) Mitu toodet peab firma valmistama ja müüma, et saadav kasum oleks maksimaalne?

Vaata lahendust
1. Arvutan kasumi, mille firma saab avaldis toote valmistamisest ja müügist

Leian mitu krooni kulub avaldis toote valmistamiseks

avaldis
Selgitus
Kui avaldis, siis vastava avaldis arvutamiseks tuleb asendada avaldis antud kulufunktsiooni.

Arvutan summa, mille saab firma avaldis toote müügist

avaldis
Selgitus
Kui firma saab avaldis toote müügist avaldis krooni, siis avaldis toote müügist saab firma avaldis korda rohkem kroone.

Leian kasumi, mille firma saab avaldis toote müügist

avaldis
Selgitus
Saadud raha - Tegemiskulud = Kasum

Vastus: Firma teenib avaldis toote valmistamisest ja müügist avaldis krooni kasumit.

2. Leian mitu toodet peab firma valmistama, et kasum oleks maksimaalne

Moodustan kasumifunktsiooni

avaldis
Selgitus
Kasum = Saadud raha - Tegemiskulud
avaldis
Selgitus
Kui sulu ees on - märk, siis sulgude eemaldamiseks tuleb muuta kõik sulu sees olevad märgid.
avaldis
Selgitus

Sarnaste liikmete koondamine

Üksliikmetel, mis erinevad vaid kordaja, ehk arvu poolest või ei erine üldse, võib kordajad liita või lahutada.

Näited

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Leian kasumifunktsiooni tuletise

avaldis
Selgitus

Leian kasumifunktsiooni ekstreemumi

avaldis
Selgitus

Ekstreemumid

avaldis

avaldis
avaldis

Näide

Leia funktsiooni avaldis miinimumpunkti ja maksimumpunkti koordinaadid.

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Leian ekstreemumpunktide avaldis koordinaadid.

avaldis
avaldis

Vastus:avaldis ja avaldis

avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrdusmärgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.

avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib jagada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul jagasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.
avaldis
Selgitus

Kuna toodete arv ei saa olla negatiivne, siis avaldis ei sobi.

Leian kasumifunktsiooni teise tuletise

avaldis
Selgitus

Määran kasumifunktsiooni ekstreemumi liigi

avaldis
Selgitus

Ekstreemumid

avaldis

avaldis
avaldis

Näide

Leia funktsiooni avaldis miinimumpunkti ja maksimumpunkti koordinaadid.

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Leian ekstreemumpunktide avaldis koordinaadid.

avaldis
avaldis

Vastus:avaldis ja avaldis

Vastus: Firma peab valmistama avaldis toodet, et kasum oleks maksimaalne.