Ülesanne 7 (10p)

Üleujutuse ajal jäid jõeäärsed viljapõllud viljapõllud vee alla ja saak hävis. Kindlustusfirma maksis omanikule kahjutasu avaldis krooni hektari kohta. Kui palju sai omanik kahjutasu, kui tema põld on nelinurk, mille kaks ristuvat külge (vaata joonist) on pikkusega avaldis ja avaldis ning lühema külje juures olev sisenurk on avaldis ja pikema külje juures asetsev sisenurk on avaldis. Vastus andke täpsusega avaldis krooni.

Nelinurkne põld

Nelinurkne põld

Vaata lahendust
Leian maksumuse, mille peab kindlustusfirma omanikule maksma

Täiendan antud joonist

Täisnurkseks kolmnurgaks täiendatud täisnurkne kolmnurk

Täisnurkseks kolmnurgaks täiendatud täisnurkne kolmnurk

Leian nelinurga avaldis pindala Leian tipu avaldis juures oleva nurga

avaldis
Selgitus

Kolmnurga sisenurkade summa

Kolmnurk nr. 3

Kolmnurk nr. 3

avaldis

Näide

Kolmnurga kaks nurka on avaldis ja avaldis. Leia kolmas nurk.

avaldis

Leian nurga avaldis

avaldis
Selgitus
Sirgnurk on avaldis. Kuna avaldis, siis sirgnurgast avaldis maha lahutamisel saamegi kätte avaldis.

Leian nurga avaldis

avaldis
Selgitus

Kolmnurga sisenurkade summa

Kolmnurk nr. 3

Kolmnurk nr. 3

avaldis

Näide

Kolmnurga kaks nurka on avaldis ja avaldis. Leia kolmas nurk.

avaldis

Leian külje avaldis pikkuse

avaldis
Selgitus
Kuna täisnurkse kolmnurga avaldis teravnurgad on avaldis, siis on tegemist võrdhaarse täisnurkse kolmnurgaga.Järelikult on küljed avaldis ja avaldis võrdsed.Kuna avaldis ja avaldis, siis lõigu avaldis leidmiseks tuleb lõigu avaldis pikkusest avaldis lahutada avaldis pikkus, ehk avaldis.

Leian külje avaldis pikkuse

Vajalike nurkadega täiendatud joonis

Vajalike nurkadega täiendatud joonis

Selgitus

Täiendasin eelnevat joonist lõiguga avaldis ning nurkadega avaldis ja avaldis.

avaldis
Selgitus

Siinusteoreem

Kolmnurk nr. 3

Kolmnurk nr. 3

avaldis

Näited

1) Kolmnurga üks külg on avaldis, tema vastasnurk on avaldis ja üks lähisnurkadest on avaldis. Leia kolmnurga puuduvad küljed.

Kolmnurk nr. 6

Kolmnurk nr. 6

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

2) Kolmnurga kaks külge on avaldis ja avaldis ning pikema teadaoleva külje vastasnurk on avaldis. Leia lühema teadaoleva külje vastasnurk.

Kolmnurk nr. 7

Kolmnurk nr. 7

avaldis
avaldis
avaldis

Kui avaldis väärtus avaldis on teada, siis avaldis väärtuse aitab leida kalkulaatoril järgmine klahvikombinatsioon:

avaldis
avaldis
Selgitus
Võrrandis avaldis võib vedada liikmeid risti üle võrdusmärki ülevalt alla ja alt üles. Antud juhul oli eesmärk avaldada tundmatu avaldis. Selleks vedasin liikme avaldis risti üles.

Leian kolmnurga avaldis pindala

avaldis
Selgitus

Täisnurkse kolmnurga pindala

Täisnurkne kolmnurk nr. 15

Täisnurkne kolmnurk nr. 15

avaldis

Näide

Täisnurkse kolmnurga kaatetid on avaldis ja avaldis. Leia selle kolmnurga pindala.

avaldis

Leian kolmnurga avaldis pindala

avaldis
Selgitus

Kolmnurga pindala kahe külje ja nendevahelise nurga järgi

Kolmnurk nr. 3

Kolmnurk nr. 3

avaldis

Näide

Leia kolmnurga pindala, kui tema kaks külge on avaldis ja avaldis ning nendevaheline nurk on avaldis.

avaldis

Leian nelinurga avaldis pindala

avaldis
Selgitus
Täisnurkne kolmnurk avaldis koosneb nelinurgast avaldis ja kolmnurgast avaldis.Kui kolmnurga avaldis pindalast lahutada kolmnurga avaldis pindala, siis saamegi kätte otsitava nelinurga avaldis pindala.
avaldis

Leian maksumuse, mille peab kindlustusfirma omanikule maksma teades, et avaldis eest tuleb kindlustusfirmal maksta avaldis krooni

avaldis
Selgitus
Kui hektarite arv korrutada ühe hektari eest saadava summaga, siis saangi kätte kogusumma.

Vastus: Omanik sai kahjutasu avaldis krooni.