Ülesanne 8 (15p)

Võrdhaarse kolmnurga haarad asetsevad sirgetel avaldis ja avaldis.
Aluse keskpunkt on avaldis. Tehke joonis ja leidke:
1) kolmnurga haarade lõikepunkti koordinaadid;
2) võrrand sirgele, millel asub kolmnurga alus;
3) kolmnurga kõrguse täpne pikkus.

Vaata lahendust
Teen joonise

Teisendan sirge võrrandid avaldis ja avaldis kujule avaldis

Teisendan esimest võrrandit.

avaldis
avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrdusmärgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.

avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib jagada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul jagasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.

Esimese võrrandi väärtuste tabel

avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis

Teisendan teist võrrandit.

avaldis
avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrdusmärgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.

avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib jagada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul jagasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.

Teise võrrandi väärtuste tabel

avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
Võrdhaarne kolmnurk koordinaattasandil

Võrdhaarne kolmnurk koordinaattasandil

1.Leian kolmnurga haarade lõikepunkti koordinaadid
avaldis
Selgitus
Moodustan haarade võrranditest võrrandisüsteemi, et leida sealt haarade lõikepunkti koordinaadid.
avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrdusmärgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.

avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib korrutada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi korrutades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul korrutasin esimest võrrandit läbi arvuga avaldis ja teist võrrandit korrutasin läbi arvuga avaldis.
avaldis
Selgitus
Liitsin ülevalt alla tundmatud avaldis (avaldis korral koondus avaldis välja):
avaldis
Liitsin ülevalt alla tundmatud avaldis:
avaldis
Liitsin ülevalt alla arvud:
avaldis
avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib jagada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul jagasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.
avaldis
Selgitus
Asendasin leitud avaldis esimesse võrrandisse, et leida sealt tundmatu avaldis.
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrdusmärgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.

avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib jagada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul jagasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.

Vastus: Haarade lõikepunkt on avaldis.

2. Leian sirge võrrandi sirgele, millel asub kolmnurga alus

Leian sirge avaldis tõusu

avaldis
Selgitus

Sirge tõusu leidmine kahe punkti abil

Punkte avaldis ja avaldis läbiva sirge võrrand on:

avaldis

Näide

Leia punkte avaldis ja avaldis läbiv sirge võrrand.

avaldis

Leian sirge tõusu, millel asub kolmnurga alus

avaldis
Selgitus
Kuna tegemist on võrdhaarse kolmnurgaga, siis on kolmnurga kõrgus lõik aluse keskpunktist haarade lõikepunktini.Kolmnurga kõrgus on alusega risti.

Ristuvate sirgete omadus

Ristuvate sirgete vahel kehtib seos:

avaldis

Näide

Leia sirgega avaldis risti oleva sirge tõus.

Leian antud sirge tõusu

avaldis
avaldis
avaldis

Järelikult temaga risti oleva sirge tõus on:

avaldis

Leian sirge võrrandi, millel asub kolmnurga alus

avaldis
Selgitus

Sirge võrrand ühe punkti ja sirge tõusu abil

Kui sirge läbib punkti avaldis ja tema tõus on avaldis, siis selle sirge võrrand on kujul:

avaldis

Näide

Leia sirge võrrand, kui ta läbib punkti avaldis ja tema tõus on avaldis.

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrdusmärgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.

avaldis
Selgitus
avaldis

Vastus: Sirge võrrand, millel asub kolmnurga alus on avaldis.

3. Leian kolmnurga kõrguse täpse pikkuse

Kuna kolmnurga kõrgus on määratud punktidega avaldis ja avaldis, siis leian kõigepealt vektori avaldis koordinaadid

avaldis
Selgitus

Vektori koordinaadid

Punktid avaldis ja avaldis määravad ära vektori:

avaldis

Näide

Leia vektori avaldis koordinaadid, kui avaldis ja avaldis.

avaldis

Leian vektori avaldis pikkuse, mis on ka kolmnurga kõrguse pikkus

avaldis
Selgitus

Vektori pikkus

Vektori avaldis pikkus on arvutatav valemiga:

avaldis

Näide

Leia vektori avaldis pikkus.

avaldis
avaldis
Selgitus

Vastus: Kolmnurga kõrguse täpne pikkus on avaldis ühikut.