Ülesanne 4 (10p)

Antud on funktsioon avaldis lõigul avaldis.
1) Leidke funktsiooni nullkohad ja muutumis piirkond.
2) Joonestage funktsiooni graafik.
3) Kasutades saadud graafikut leidke
a) funktsiooni positiivsus ja negatiivsuspiirkond;
b) argumendi avaldis väärtused, mille korral avaldis.

Vaata lahendust
1. Leian funktsiooni nullkohad ja muutumispiirkonna
avaldis
Selgitus

Nullkohad

avaldis

Näide

Leia funktsiooni avaldis nullkohad.

avaldis
avaldis
avaldis

Vastus:avaldis

avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib jagada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul jagasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.
avaldis
Selgitus

Võrrandi sinx=m lahendamine

avaldis
avaldis

Näide

Leia võrrandi avaldis lahendid piirkonnas avaldis

avaldis
avaldis

Kui annan tundmatule väärtuse avaldis, siis saan erilahendi:

avaldis

Kui annan tundmatule väärtuse avaldis, siis saan erilahendi:

avaldis

Kui annan tundmatule väärtuse avaldis, siis saan erilahendi:

avaldis

Kui annan tundmatule väärtuse avaldis, siis saan erilahendi:

avaldis

Kui annan tundmatule väärtuse avaldis, siis saan erilahendi:

avaldis

Vastus: avaldis.

avaldis
Selgitus
Suuruse avaldis kraadimõõdus annab meile kalkulaatoril järgmine klahvikombinatsioon:
avaldis
Kuna kraadi ja radiaanimõõdu vahel kehtib seos:
avaldis
On võimalik radiaanimõõdus nurga väärtus arvutada välja järgmiselt:
avaldis
avaldis
Selgitus
Asendasin üldvalemisse arvu avaldis.
avaldis
Selgitus
Asendasin üldvalemisse arvu avaldis.
avaldis
Selgitus
Asendasin üldvalemisse arvu avaldis.
avaldis
Selgitus
Loetlesin saadud lahendid hulga märkide vahel.

Leian muutumispiirkonna

avaldis
Selgitus
Muutumispiirkond on funktsiooni võimalike avaldis väärtuste hulk.Kuna avaldis on maksimaalne väärtus avaldis ja minimaalne väärtus avaldis, siis avaldis maksimaalne väärtus on avaldis ja minimaalne väärtus on avaldis.

Vastus:Nullkohad on avaldis ja muutumispiirkond on avaldis.

2. Joonestan funktsiooni graafiku
y = 2sinx graafik

y = 2sinx graafik

3.a. Loen graafikult välja positiivsus- ja negatiivsuspiirkonna
avaldis
avaldis
Selgitus
Joonisel x-teljest ülevalpool asuvad punktid on positiivsuspiirkond ja allpool asuvad punktid on negatiivsuspiirkond.
3.b. Leian argumendi avaldis sellised väärtused, mille korral avaldis

Leian need argumendi avaldis väärtused, mille korral on avaldis

avaldis
Selgitus
Asendasin algses võrrandis avaldis arvuga avaldis.
avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib jagada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul jagasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.
avaldis
Selgitus

Võrrandi sinx=m lahendamine

avaldis
avaldis

Näide

Leia võrrandi avaldis lahendid piirkonnas avaldis

avaldis
avaldis

Kui annan tundmatule väärtuse avaldis, siis saan erilahendi:

avaldis

Kui annan tundmatule väärtuse avaldis, siis saan erilahendi:

avaldis

Kui annan tundmatule väärtuse avaldis, siis saan erilahendi:

avaldis

Kui annan tundmatule väärtuse avaldis, siis saan erilahendi:

avaldis

Kui annan tundmatule väärtuse avaldis, siis saan erilahendi:

avaldis

Vastus: avaldis.

avaldis
Selgitus
avaldis asemel kirjutasin üldvalemis avaldis, sest avaldis on sisuliselt märgivahetaja astme avaldis võrra suurenedes.Kui avaldis astmele arv avaldis juurde liita, siis võime avaldis asemel kirjutada lihtsalt avaldis.
avaldis
Selgitus
Suuruse avaldis kraadimõõdus annab meile kalkulaatoril järgmine klahvikombinatsioon:
avaldis
Kuna kraadi ja radiaanimõõdu vahel kehtib seos:
avaldis
On võimalik radiaanimõõdus nurga väärtus arvutada välja järgmiselt:
avaldis
avaldis
Selgitus
Asendasin üldvalemisse arvu avaldis.
avaldis
Selgitus
avaldis
Kuna arvuga avaldis korrutamine arvu ei muuda, siis võib selle liikme avaldis eest lihtsalt ära jätta.
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Sarnaste liikmete koondamine

Üksliikmetel, mis erinevad vaid kordaja, ehk arvu poolest või ei erine üldse, võib kordajad liita või lahutada.

Näited

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
Asendasin üldvalemisse arvu avaldis.
avaldis
Selgitus
avaldis
Arvuga avaldis korrutamisel võib avaldis ette kirjutada lihtsalt - märgi.
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Sarnaste liikmete koondamine

Üksliikmetel, mis erinevad vaid kordaja, ehk arvu poolest või ei erine üldse, võib kordajad liita või lahutada.

Näited

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
y = 2sinx graafik koos sirgega y = -1

y = 2sinx graafik koos sirgega y = -1

Loen jooniselt argumendi avaldis hulga, kus avaldis

avaldis
Selgitus
Kuna on küsitud sellist hulka, kus avaldis, siis loen lahendisse need punktid, mis on sirgest avaldis allpool.

Vastus: Kui argumendi avaldis väärtused on piirkonnas avaldis, siis avaldis.