Ülesanne 5 (10p)

Tiik on täisnurkse trapetsi kujuline. Trapetsi alusteks olevate kallaste pikkusteks on avaldis ja avaldis ning nendega ristuva kalda pikkus on avaldis (vt. joonist). Trapetsi diagonaalide lõikepunktis paikneb purskkaev.
1) Leidke purskkaevu kaugus kaldast pikkusega avaldis.
2) Arvutage see kaugus, kui avaldis, avaldis ja avaldis.

Täisnurkse trapetsi kujuline tiik

Täisnurkse trapetsi kujuline tiik

Vaata lahendust
1. Leian purskkaevu kauguse kaldast pikkusega avaldis

Kujutan selle täisnurkse trapetsi endale kõige sobivamalt koordinaattasandile. Tõmmates sellele trapetsile diagonaalid on jooniselt näha, et kaugus kaldast avaldis on diagonaalide lõikepunkti avaldis koordinaat.

Täisnurkse trapetsi kujuline tiik koordinaatteljestikus

Täisnurkse trapetsi kujuline tiik koordinaatteljestikus

Leian sirge avaldis võrrandi

avaldis
Selgitus

Sirge võrrand kahe punkti abil

Punkte avaldis ja avaldis läbiva sirge võrrand on kujul:

avaldis

Näide

Leia sirge võrrand, mis läbib punkte avaldis ja avaldis.

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
Arvust nulli lahutamine ei muuda arvu.
avaldis
Selgitus
Võrrandis avaldis võrrandis võib liikmeid risti vedada üle võrdusmärgi ülevalt alla ja alt üles. Hetkel soovisin avaldada tundmatut avaldis, selleks viisin liikme avaldis risti alt üles.

Leian sirge avaldis võrrandi

avaldis
Selgitus

Sirge võrrand kahe punkti abil

Punkte avaldis ja avaldis läbiva sirge võrrand on kujul:

avaldis

Näide

Leia sirge võrrand, mis läbib punkte avaldis ja avaldis.

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
Arvust nulli lahutamine ei muuda arvu ja nullist arvu lahutamine annab selle arvu miinusmärgiga.
avaldis
Selgitus
Antud võrrandis võib liikmeid risti vedada üle võrdusmärgi ülevalt alla ja alt üles. Hetkel soovisin avaldada tundmatut avaldis, selleks viisin liikme avaldis risti alt üles.
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Murru laiendamine

Murru lugejat ja nimetajat võib läbi korrutada ühe ja sama nullist erineva arvuga.

Näide

avaldis

Antud näites korrutasin murru lugejat ja nimetajat läbi arvuga avaldis.

Antud juhul korrutasin murru lugejat ja nimetajat arvuga avaldis.Lugejat arvuga avaldis jagamisel vahetasin liikmete järjekorda ja nimetajas kadus arvuga avaldis jagamisel arvult avaldis miinus eest ära.

Leian sirgete avaldis ja avaldis lõikepunkti avaldis koordinaadi, mis ongi purskkaevu kauguseks kaldast avaldis

avaldis
Selgitus
Moodustan sirge võrranditest avaldis ja avaldis võrrandisüsteemi, et leida punkti avaldis koordinaat.
avaldis
Selgitus
Kui võrrandisüsteemi vasakud pooled on võrdsed, siis on võrdsed ka paremad pooled.
avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib korrutada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi korrutades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul korrutasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.
avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrdusmärgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.

avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib jagada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul jagasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.

Vastus: Purskkaevu kaugus kaldast pikkusega a on avaldis.

2. Arvutan purskkaevu kauguse kaldast pikkusega a etteantud avaldis, avaldis ja avaldis korral
avaldis
Selgitus
Asendasin avaldis, avaldis ja avaldis saadud kauguse valemisse, et arvutada purskkaevu kaugus nende etteantud avaldis, avaldis ja avaldis korral.

Vastus: Kui avaldis, avaldis ja avaldis, siis purskkaevu kaugus kaldast pikkusega avaldis on avaldis.