Ülesanne 7 (15p)

Võrdhaarse trapetsi avaldis alused on paralleelsed y-teljega ja x-telg on trapetsi sümmeetriateljeks. Antud on tipp avaldis ning vektor avaldis.
Tehke joonis ja leidke:
1) trapetsi pindala;
2) trapetsi alusnurk;
3) selle sirge võrrand, millel paikneb haar avaldis;
4) haarade pikenduste lõikepunkt.

Vaata lahendust
Leian punktid avaldis, avaldis ja avaldis ja teen joonise

Leian punkti avaldis koordinaadid

avaldis
avaldis
Selgitus
Vektori avaldis koordinaat näitab mitu ühikut muutub punkti avaldis koordinaat ja vektori avaldis koordinaat näitab mitu ühikut muutub punkti avaldis koordinaat, et jõuda punktist avaldis punkti avaldis.Järelikult saan punkti avaldis koordinaadid, kui liidan punkti avaldis koordinaatidele juurde vektori avaldis koordinaadid.

Leian punktide avaldis ja avaldis koordinaadid

avaldis
avaldis
Selgitus
Kuna võrdhaarse trapetsi alused on paralleelsed y-teljega, siis punkti avaldis ja avaldis ning avaldis ja avaldis koordinaadid on võrdsed.Kuna x-telg on võrdhaarse trapetsi sümmeetria teljeks (x-telje suhtes on võrdhaarse trapetsi ülemine ja alumine pool peegelpildis), siis avaldis ja avaldis ning avaldis ja avaldis koordinaadid on võrdsed kuid vastandmärgilised.
Võrdhaarne trapets

Võrdhaarne trapets

1. Leian Trapetsi pindala
avaldis
Selgitus

Trapets

Trapets

Trapets

Kui trapetsi alused on avaldis ja avaldis ning haarad on avaldis ja avaldis ja tema kõrgus on avaldis, siis tema ümbermõõt ja pindala on arvutatav valemitega:

avaldis
avaldis

Näide

Võrdhaarse trapetsi alused on avaldis ja avaldis ning tema haar on avaldis ja kõrgus on avaldis. Leia selle trapetsi ümbermõõt ja pindala.

avaldis
avaldis
avaldis


Jooniselt loen välja, et trapetsi alused on:

avaldis
avaldis
Jooniselt loen välja, et trapetsi kõrgus on:
avaldis

Vastus: Trapetsi pindala on avaldis pindala ühikut.

2. Leian trapetsi alusnurgaKuna võrdhaarse trapetsi alusnurgad on võrdsed, siis pole vahet kumma alusnurga ma leian.Omal valikul leian aluse avaldis ja haara avaldis vahelise nurga.Selleks tuleb kõigepealt leida avaldis ja avaldis küljevektorid.
avaldis
avaldis
Selgitus

Vektori koordinaadid

Punktid avaldis ja avaldis määravad ära vektori:

avaldis

Näide

Leia vektori avaldis koordinaadid, kui avaldis ja avaldis.

avaldis

Leian vektorite avaldis ja avaldis vahelise nurga

avaldis
avaldis
Selgitus

Vektorite vaheline nurk

Vektorite avaldis ja avaldis vaheline nurk avaldis arvutatakse järgmise valemiga:

avaldis

Näide

Leia vektorite avaldis ja avaldis vaheline nurk. Vastus andke täpsusega avaldis.

avaldis
avaldis

Kui avaldis on välja arvutatud, siis avaldis leidmiseks tuleb kalkulaatoril vajutada järgmine klahvikombinatsioon:

avaldis
Kui suurus avaldis on välja arvutatud, siis avaldis leidmiseks tuleb kalkulaatoril vajutada järgmine klahvikombinatsioon:
avaldis

Vastus: Trapetsi alusnurk on ligikaudu avaldis.

3. Leian selle sirge võrrandi, millel paikneb haar AD
avaldis
Selgitus

Sirge võrrand ühe punkti ja sihivektori abil

Sirge võrrand, mis läbib punkti avaldis ja on vektori avaldis sihiline:

avaldis

Näide

Leia sirge võrrand, mis läbib punkti avaldis ja on vektori avaldis sihiline.

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
Võrrandis avaldis võib liimeid vedada üle võrdusmärgi risti ülevalt alla ja alt üles. Antud juhul on eesmärk vabaneda murdudest. Selleks viin arvud avaldis ja avaldis risti alt üles.
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrdusmärgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.

avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib korrutada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi korrutades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul korrutasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.
avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib jagada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul jagasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.

Vastus: Sirge võrrand, millel paikneb haar avaldis on avaldis.

4. Leian haarade pikenduste lõikepunkti

Leian haarade lõikepunkti avaldis koordinaadi

avaldis
Selgitus
Kuna tegemist on võrdhaarse trapetsiga, millel alused on paralleelsed y-teljega ja x-telg on sümmeetriateljeks (x-telje suhtes on trapets peegelpildis), siis haarade pikendamisel lõikuvad nad x-telje peal. Järelikult on haarade lõikepunkti avaldis koordinaat avaldis.

Arvutan punkti avaldis koordinaadi

avaldis
Selgitus
Kuna haarade pikenduste lõikepunkt on sirgel avaldis ja lisaks on teada, et avaldis koordinaat on avaldis, siis tuleb lihtsalt see avaldis koordinaat ehk avaldis asendada sirge avaldis võrrandisse ja saadud lineaarvõrrandi lahendamisel saab teada ka avaldis koordinaadi.
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
Selgitus

Vastus: Haarade pikenduste lõikepunkt on avaldis.

Selgitus
Punkti avaldis koordinaat on esimesel kohal ja avaldis koordinaat on teisel kohal.