Ülesanne 3 (10p)

Kolmnurkse väljaku ühe külje pikkus on avaldis, selle külje lähisnurgad on avaldis ja avaldis ning kolmanda nurga tipus asetseb kolmnurga tasapinnaga ristuv lipumast. Lipumasti tipp paistab nürinurga tipust maapinna suhtes avaldis nurga all. Arvutage väljaku pindala ja lipumasti kõrgus.

Kolmnurk

Kolmnurk

Vaata lahendust
Leian väljaku pindala

Leian kolmnurga puuduva nurga

avaldis
Selgitus

Kolmnurga sisenurkade summa

Kolmnurk nr. 3

Kolmnurk nr. 3

avaldis

Näide

Kolmnurga kaks nurka on avaldis ja avaldis. Leia kolmas nurk.

avaldis

Tähistan joonisel vajalikud küljed ja nurgad

Kolmnurk koos tähistega

Kolmnurk koos tähistega

Leian siinusteoreemi abil külje avaldis

avaldis
Selgitus

Siinusteoreem

Kolmnurk nr. 3

Kolmnurk nr. 3

avaldis

Näited

1) Kolmnurga üks külg on avaldis, tema vastasnurk on avaldis ja üks lähisnurkadest on avaldis. Leia kolmnurga puuduvad küljed.

Kolmnurk nr. 6

Kolmnurk nr. 6

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

2) Kolmnurga kaks külge on avaldis ja avaldis ning pikema teadaoleva külje vastasnurk on avaldis. Leia lühema teadaoleva külje vastasnurk.

Kolmnurk nr. 7

Kolmnurk nr. 7

avaldis
avaldis
avaldis

Kui avaldis väärtus avaldis on teada, siis avaldis väärtuse aitab leida kalkulaatoril järgmine klahvikombinatsioon:

avaldis
avaldis
Selgitus
Võrrandis avaldis võib liikmeid vedada üle võrdusmärgi risti ülevalt alla ja alt üles. Antud juhul on eesmärk avaldada tundmatu avaldis. Selleks viin liikme avaldis risti üles ja vahetan võrduse pooled.
Leian lipumasti kõrguse
Täisnurkne kolmnurk nr.6

Täisnurkne kolmnurk nr.6

avaldis
Selgitus

Külgede ja nurkade vahelised trigonomeetrilised seosed

Täisnurkne kolmnurk

Täisnurkne kolmnurk

avaldis

Näited

1) Täisnurkse kolmnurga üks teravnurkadest on avaldis ja hüpotenuus on avaldis. Leia selle teravnurga vastaskaatet.

avaldis
avaldis

2) Leia täisnurkse kolmnurga teravnurk (täpsusega avaldis), kui tema vastaskaatet on avaldis ja lähiskaatet on avaldis.

avaldis
avaldis

Kui avaldis on välja arvutatud, siis avaldis leidmiseks tuleb kalkulaatoril vajutada järgmine klahvikombinatsioon:

avaldis
avaldis
Selgitus
Kui on tõene võrdus avaldis, siis on tõene ka võrdus avaldis.

Leian väljaku pindala

avaldis
Selgitus

Kolmnurga pindala kahe külje ja nendevahelise nurga järgi

Kolmnurk nr. 3

Kolmnurk nr. 3

avaldis

Näide

Leia kolmnurga pindala, kui tema kaks külge on avaldis ja avaldis ning nendevaheline nurk on avaldis.

avaldis

Vastus: Lipumasti kõrgus on ligikaudu avaldis ja väljaku pindala on ligikaudu avaldis.