Ülesanne 5 (10p)

Punktist avaldis on joonestatud vektor avaldis. Läbi punkti avaldis on joonestatud sirge avaldis, mis on paralleelne sirgega avaldis. Punktide avaldis, avaldis, avaldis ja avaldis järjestikusel ühendamisel saadakse täisnurkne trapets, mille täisnurk on tipu avaldis juures.
1) Tehke joonis.
2) Kirjutage avaldis ja avaldis võrrandid.
3) Arvutage punkti avaldis koordinaadid.
4) Arvutage trapetsi kõrgus.

Vaata lahendust
1. Teen joonise

Leian punkti avaldis koordinaadid

avaldis
avaldis
Selgitus
Vektori avaldis koordinaat näitab, mitu sammu liigutakse avaldis telje suunas ja avaldis koordinaat näitab, mitu sammu liigutakse avaldis telje suunas, et jõuda punktist avaldis punkti avaldis.Kui liita punkti avaldis koordinaatidele vektori avaldis koordinaadid, siis saamegi kätte punkti avaldis koordinaadid.
Joonis täisnurksest trapetsist

Joonis täisnurksest trapetsist

Selgitus
Punkti avaldis ligikaudselt joonisele kandmiseks võib kasutada täisnurkset nurgikut, tõmmates punktist avaldis täisnurga all õrna joone.Seejärel tuleb panna sellele sirgele peale nurgik nii, et nurgiku see sirge, mis pole õrnal joonel, lõikuks punktiga avaldis.Selles kohas õrna joone peal ja nurgiku nurgas ongi punkt avaldis.Pärast võib õrna joone ülejäänud osa ära kustutada ja tõmmata tugevalt sirged BC ja DC.
2. Leian sirgete avaldis ja avaldis võrrandid

Leian sirge avaldis tõusu

avaldis
Selgitus

Sirge tõusu leidmine kahe punkti abil

Punkte avaldis ja avaldis läbiva sirge võrrand on:

avaldis

Näide

Leia punkte avaldis ja avaldis läbiv sirge võrrand.

avaldis

Murru taandamine

Murru lugejat ja nimetajat võib läbi jagada ühe ja sama nullist erineva arvuga.

Näited

avaldis

Antud näites jagasin murru lugejat ja nimetajat läbi arvuga avaldis.

avaldis

Antud näites jagasin arve avaldis ja avaldis läbi arvuga avaldis.
Antud näites jagasin avaldisi avaldis ja avaldis läbi avaldisega avaldis.
Antud näites jagasin avaldisi avaldis ja avaldis läbi avaldisega avaldis.

Leian sirge avaldis tõusu

avaldis
Selgitus

Paralleelsete sirgete omadus

Paralleelsete sirgete tõusud on võrdsed:

avaldis

Näide

Leia sirgega avaldis paralleelse sirge tõus.

Leian antud sirge tõusu

avaldis
avaldis

Järelikult temaga paralleelse sirge tõus on:

avaldis

Leian sirge avaldis võrrandi

avaldis
Selgitus

Sirge võrrand ühe punkti ja sirge tõusu abil

Kui sirge läbib punkti avaldis ja tema tõus on avaldis, siis selle sirge võrrand on kujul:

avaldis

Näide

Leia sirge võrrand, kui ta läbib punkti avaldis ja tema tõus on avaldis.

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib korrutada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi korrutades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul korrutasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.
avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrdusmärgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.

avaldis
Selgitus
avaldis

Leian sirge avaldis tõusu

avaldis
Selgitus

Ristuvate sirgete omadus

Ristuvate sirgete vahel kehtib seos:

avaldis

Näide

Leia sirgega avaldis risti oleva sirge tõus.

Leian antud sirge tõusu

avaldis
avaldis
avaldis

Järelikult temaga risti oleva sirge tõus on:

avaldis
avaldis
Selgitus
Asendasin leitud avaldis tõusu avaldis tõusu leidmise valemisse.
avaldis
Selgitus
Arvu teisendamisel murruks tuleb arvule murrujoon ja arv avaldis alla kirjutada.Murrujoone võib vajadusel asendada jagamismärgiga.
avaldis
Selgitus

Leian sirge avaldis võrrandi

avaldis
Selgitus

Sirge võrrand ühe punkti ja sirge tõusu abil

Kui sirge läbib punkti avaldis ja tema tõus on avaldis, siis selle sirge võrrand on kujul:

avaldis

Näide

Leia sirge võrrand, kui ta läbib punkti avaldis ja tema tõus on avaldis.

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrdusmärgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.

avaldis
Selgitus
avaldis

Vastus: Sirge avaldis võrrand on avaldis ja sirge avaldis võrrand on avaldis.

3. Leian punkti avaldis koordinaadid
avaldis
Selgitus
Moodustan sirge võrranditest avaldis ja avaldis võrrandisüsteemi, et leida punkti avaldis ja avaldis koordinaat.
avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrdusmärgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.

avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib korrutada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi korrutades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul korrutasin teist võrrandit läbi arvuga avaldis.
avaldis
Selgitus
Liitsin ülevalt alla tundmatud avaldis:
avaldis
Liitsin ülevalt alla tundmatud avaldis (avaldis korral koondus avaldis välja):
avaldis
Liitsin ülevalt alla arvud:
avaldis
avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib jagada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul jagasin võrrandit läbi arvuga avaldis.
avaldis
Selgitus
Asendasin leitud tundmatu avaldis esimesse võrrandisse, et leida sealt avaldis.
avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrdusmärgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.

avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib jagada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul jagasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.

Vastus: avaldis.

Selgitus
Punkti avaldis koordinaat on esimesel kohal ja avaldis koordinaat on teisel kohal.
4. Arvutan trapetsi kõrguse
avaldis
Selgitus

Vektori koordinaadid

Punktid avaldis ja avaldis määravad ära vektori:

avaldis

Näide

Leia vektori avaldis koordinaadid, kui avaldis ja avaldis.

avaldis
avaldis
Selgitus

Vektori pikkus

Vektori avaldis pikkus on arvutatav valemiga:

avaldis

Näide

Leia vektori avaldis pikkus.

avaldis
avaldis
Selgitus

Vastus:Trapetsi kõrgus on avaldis ühikut.