Ülesanne 7 (15p)

1) Lihtsustage avaldis avaldis.
2) Joonestage funktsioonide avaldis ja avaldis graafikud lõigul avaldis ühes ja samas teljestikus ning leidke graafikute lõikepunktide abtsissid.
3) Leidke osa 2) joonise abil argumendi avaldis väärused lõigul avaldis, mille korral avaldis.

Vaata lahendust
1. Lihtsustan avaldise avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Murru taandamine

Murru lugejat ja nimetajat võib läbi jagada ühe ja sama nullist erineva arvuga.

Näited

avaldis

Antud näites jagasin murru lugejat ja nimetajat läbi arvuga avaldis.

avaldis

Antud näites jagasin arve avaldis ja avaldis läbi arvuga avaldis.
Antud näites jagasin avaldisi avaldis ja avaldis läbi avaldisega avaldis.
Antud näites jagasin avaldisi avaldis ja avaldis läbi avaldisega avaldis.

avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Sarnaste liikmete koondamine

Üksliikmetel, mis erinevad vaid kordaja, ehk arvu poolest või ei erine üldse, võib kordajad liita või lahutada.

Näited

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus

Vastus: Avaldise lihtsustatud vastus on avaldis.

2. Joonestan funktsioonide avaldis ja avaldis graafikud lõigul avaldis ühes ja samas teljestikus ning leian graafikute lõikepunktide abtsissid
y = cosx ja y = cos2x graafikud

y = cosx ja y = cos2x graafikud

Leian graafikute lõikepunktide abtsissid

avaldis
Selgitus
Selleks, et leida kahe funktsiooni lõikepunktid, tuleb need funktsioonid võrdsustada ja lahendada saadud võrrand.
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrdusmärgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.

avaldis
Selgitus
Kui antud valemis avaldis viia teisele poole võrdusmärki, saame seose:
avaldis
avaldis
Selgitus

Sarnaste liikmete koondamine

Üksliikmetel, mis erinevad vaid kordaja, ehk arvu poolest või ei erine üldse, võib kordajad liita või lahutada.

Näited

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib korrutada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi korrutades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul korrutasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.

Teen asenduse: avaldis

avaldis
Selgitus
Kui teha nähtud asenduse, saan standardse ruutvõrrandi, mida oskan lahendada.Kui avaldis on käes, siis tagasi asendamise teel saan kätte ka avaldis.
avaldis
avaldis
Selgitus

Murru taandamine

Murru lugejat ja nimetajat võib läbi jagada ühe ja sama nullist erineva arvuga.

Näited

avaldis

Antud näites jagasin murru lugejat ja nimetajat läbi arvuga avaldis.

avaldis

Antud näites jagasin arve avaldis ja avaldis läbi arvuga avaldis.
Antud näites jagasin avaldisi avaldis ja avaldis läbi avaldisega avaldis.
Antud näites jagasin avaldisi avaldis ja avaldis läbi avaldisega avaldis.

Järelikult tundmatu avaldis väärtused saan nüüd arvutada järgmistest võrranditest:

avaldis
avaldis
Selgitus
Asendasin leitud tundmatu avaldis väärtused tagasi.
avaldis
avaldis
Selgitus

Võrrandi cosx=m lahendamine

avaldis
avaldis

Näide

Leia võrrandi avaldis lahendid piirkonnas avaldis

avaldis
avaldis

Kui annan tundmatule väärtuse avaldis ja märgi avaldis asemele kirjutan + märgi, siis saan erilahendi:

avaldis

Kui annan tundmatule väärtuse avaldis ja märgi avaldis asemele kirjutan - märgi, siis saan erilahendi:

avaldis

Kui annan tundmatule väärtuse avaldis ja märgi avaldis asemele kirjutan + märgi, siis saan erilahendi:

avaldis

Kui annan tundmatule väärtuse avaldis ja märgi avaldis asemele kirjutan - märgi, siis saan erilahendi:

avaldis

Vastus:avaldis

avaldis
Selgitus
Suuruse avaldis kraadimõõdus annab meile kalkulaatoril järgmine klahvikombinatsioon:
avaldis
Kuna kraadi ja radiaanimõõdu vahel kehtib seos:
avaldis
On võimalik radiaanimõõdus nurga väärtus arvutada välja järgmiselt:
avaldis
avaldis
Selgitus
Asendasin üldvalemisse arvu avaldis.
avaldis
Selgitus
Asendasin üldvalemisse arvu avaldis.
avaldis
Selgitus
Loetlesin saadud lahendid hulgamärkide vahel.
avaldis
avaldis
Selgitus

Võrrandi cosx=m lahendamine

avaldis
avaldis

Näide

Leia võrrandi avaldis lahendid piirkonnas avaldis

avaldis
avaldis

Kui annan tundmatule väärtuse avaldis ja märgi avaldis asemele kirjutan + märgi, siis saan erilahendi:

avaldis

Kui annan tundmatule väärtuse avaldis ja märgi avaldis asemele kirjutan - märgi, siis saan erilahendi:

avaldis

Kui annan tundmatule väärtuse avaldis ja märgi avaldis asemele kirjutan + märgi, siis saan erilahendi:

avaldis

Kui annan tundmatule väärtuse avaldis ja märgi avaldis asemele kirjutan - märgi, siis saan erilahendi:

avaldis

Vastus:avaldis

avaldis
Selgitus
Suuruse avaldis kraadimõõdus annab meile kalkulaatoril järgmine klahvikombinatsioon:
avaldis
Kuna kraadi ja radiaanimõõdu vahel kehtib seos:
avaldis
On võimalik radiaanimõõdus nurga väärtus arvutada välja järgmiselt:
avaldis
avaldis
Selgitus
Asendasin üldvalemisse arvu avaldis.Üldvalemis kirjutasin avaldis asemel + märgi, mille võib rea alguses ka kirjutamata jätta.
avaldis
Selgitus
Asendasin üldvalemisse arvu avaldis.Üldvalemis kirjutasin avaldis asemel - märgi.
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Sarnaste liikmete koondamine

Üksliikmetel, mis erinevad vaid kordaja, ehk arvu poolest või ei erine üldse, võib kordajad liita või lahutada.

Näited

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
Loetlesin saadud lahendid hulgamärkide vahel.
avaldis
Selgitus
Võtsin avaldis ja avaldis kokku.

Vastus: Graafikute lõikepunktide abtsissid on avaldis.

3. Leian eelmises punktis joonestatud graafikute põhjal argumendi avaldis väärtused lõigul avaldis, kus g(x)<f(x)
avaldis
Selgitus
Kuna on küsitud avaldis väärtused, millal avaldis, siis loen vastusesse need punktid, kus avaldis punktid on avaldis punktidest allpool.

Vastus: Lõigul avaldis on avaldis, kui avaldis.