Ülesanne 9 (20p)

Kolmnurkse püramiidi avaldis servadel avaldis ja avaldis asetsevad vastavalt punktid avaldis ja avaldis, mis jaotavad need servad punktist avaldis alates suhtes avaldis ja avaldis.
1) Tähistage püramiidi tipud ja täiendage joonist lõiketasandiga avaldis.
2) Millises suhtes jaotab lõiketasand avaldis püramiidi ruumala?

Püramiid nr. 1

Püramiid nr. 1

Vaata lahendust
1. Tähistan püramiidi tipud ja täiendan joonist lõiketasandiga avaldis
Püramiid lõiketasandiga

Püramiid lõiketasandiga

2. Leian millises suhtes jaotab lõiketasand avaldis püramiidi ruumala

Kuna antud kolmnurkne püramiid jääb kolmnurkseks püramiidiks ükskõik millise tahu ma põhjaks valin. Ülesande lihtsustamiseks valin püramiidi põhjaks kolmnurga avaldis.

Tähistan avaldis, siis avaldis.
Tähistan avaldis, siis avaldis.

Selgitus
Kuna punkt avaldis jaotab lõigu avaldis suhtes avaldis, siis punktist avaldis punktini avaldis jääb avaldis osa ja punktist avaldis punktini avaldis jääb avaldis osa.Kuna punkt avaldis jaotab lõigu avaldis suhtes avaldis, siis punktist avaldis punktini avaldis jääb avaldis osa ja punktist avaldis punktini avaldis jääb avaldis osa.
Püramiidi põhi

Püramiidi põhi

Selgitus
Tähistasin nurga avaldis ja püramiidi kõrguse tundmatuga avaldis..

Leian kolmnurga avaldis pindala

avaldis
Selgitus

Kolmnurga pindala kahe külje ja nendevahelise nurga järgi

Kolmnurk nr. 3

Kolmnurk nr. 3

avaldis

Näide

Leia kolmnurga pindala, kui tema kaks külge on avaldis ja avaldis ning nendevaheline nurk on avaldis.

avaldis
avaldis
Selgitus
Asendasin tähistatud suuruste avaldis ja avaldis abil leitud lõigud avaldis ja avaldis saadud pindala valemisse.
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Murru taandamine

Murru lugejat ja nimetajat võib läbi jagada ühe ja sama nullist erineva arvuga.

Näited

avaldis

Antud näites jagasin murru lugejat ja nimetajat läbi arvuga avaldis.

avaldis

Antud näites jagasin arve avaldis ja avaldis läbi arvuga avaldis.
Antud näites jagasin avaldisi avaldis ja avaldis läbi avaldisega avaldis.
Antud näites jagasin avaldisi avaldis ja avaldis läbi avaldisega avaldis.

Leian lõikude avaldis ja avaldis pikkused:

avaldis
avaldis
Selgitus
Lõigud avaldis, avaldis, avaldis ja avaldis lugesin jooniselt.

Sarnaste liikmete koondamine

Üksliikmetel, mis erinevad vaid kordaja, ehk arvu poolest või ei erine üldse, võib kordajad liita või lahutada.

Näited

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Leian kolmnurga avaldis pindala

avaldis
Selgitus

Kolmnurga pindala kahe külje ja nendevahelise nurga järgi

Kolmnurk nr. 3

Kolmnurk nr. 3

avaldis

Näide

Leia kolmnurga pindala, kui tema kaks külge on avaldis ja avaldis ning nendevaheline nurk on avaldis.

avaldis
avaldis
Selgitus
Asendasin tähistatud suuruste avaldis ja avaldis abil leitud lõigud avaldis ja avaldis saadud pindala valemisse.
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Murru taandamine

Murru lugejat ja nimetajat võib läbi jagada ühe ja sama nullist erineva arvuga.

Näited

avaldis

Antud näites jagasin murru lugejat ja nimetajat läbi arvuga avaldis.

avaldis

Antud näites jagasin arve avaldis ja avaldis läbi arvuga avaldis.
Antud näites jagasin avaldisi avaldis ja avaldis läbi avaldisega avaldis.
Antud näites jagasin avaldisi avaldis ja avaldis läbi avaldisega avaldis.

Leian nelinurga avaldis pindala

avaldis
Selgitus
Kolmnurk avaldis koosneb nelinurgast avaldis ja kolmnurgast avaldis.Kui tahan leida nelinurga avaldis pindala, siis tuleb kolmnurga avaldis pindalast lahutada kolmnurga avaldis pindala.
avaldis
Selgitus
Asendasin leitud avaldis ja avaldis saadud nelinurga avaldis pindala valemisse.
avaldis
Selgitus

Sarnaste liikmete koondamine

Üksliikmetel, mis erinevad vaid kordaja, ehk arvu poolest või ei erine üldse, võib kordajad liita või lahutada.

Näited

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Leian püramiidi avaldis ruumala:

avaldis
Selgitus

Püramiidi ruumala

Püramiid nr. 1

Püramiid nr. 1

Kui püramiidi põhja pindala on avaldis ja püramiidi kõrgus on avaldis, siis püramiidi ruumala avaldis on arvutatav valemiga:

avaldis

Näide

Püramiidi põhja pindala on avaldis ja püramiidi kõrgus on avaldis. Leia püramiidi ruumala.

avaldis
Püramiidi avaldis põhjaks võib võtta kolmnurga avaldis ja kõrguseks ülesande alguses tundmatu avaldis tähistatud püramiidi kõrguse.
avaldis
Selgitus
Asendasin leitud avaldis ja tähistatud avaldis antud püramiidi valemisse.
avaldis
Selgitus
Lugejas tõstsin tegureid ümber, et siinusele ei peaks sulgusi ümber panema. Muidu võib jääda mulje, et siinuse argument avaldis tuleb korrutada tundmatuga avaldis.

Leian püramiidi avaldis ruumala:

avaldis
Selgitus

Püramiidi ruumala

Püramiid nr. 1

Püramiid nr. 1

Kui püramiidi põhja pindala on avaldis ja püramiidi kõrgus on avaldis, siis püramiidi ruumala avaldis on arvutatav valemiga:

avaldis

Näide

Püramiidi põhja pindala on avaldis ja püramiidi kõrgus on avaldis. Leia püramiidi ruumala.

avaldis
Püramiidi avaldis põhjaks võib võtta nelinurga avaldis ja kõrguseks ülesande alguses tundmatuga avaldis tähistatud püramiidi kõrguse.
avaldis
Selgitus
Asendasin leitud avaldis ja tähistatud avaldis antud püramiidi valemisse.
avaldis
Selgitus
Lugejas tõstsin tegureid ümber, et siinusele ei peaks sulgusi ümber panema. Muidu võib jääda mulje, et siinuse argument avaldis tuleb korrutada tundmatuga avaldis.
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
Selgitus

Murru laiendamine

Murru lugejat ja nimetajat võib läbi korrutada ühe ja sama nullist erineva arvuga.

Näide

avaldis

Antud näites korrutasin murru lugejat ja nimetajat läbi arvuga avaldis.

Antud juhul korrutasin murru lugejat ja nimetajat läbi arvuga avaldis, selleks et lugejas kaoks ära kümnendmurd.

Leian millises suhtes jaotab lõiketasand avaldis püramiidi avaldis ruumala

avaldis
Selgitus
Lõiketasand avaldis jaotab püramiidi avaldis kolmnurkseks püramiidiks avaldis ja nelinurkseks püramiidiks avaldis.Millises suhtes jaotab üks arv avaldis teise arvu avaldis on võimalik esitada kas murrujoone abil avaldis või jagamismärgi abil avaldis.
avaldis
Selgitus
Asendasin leitud püramiidide avaldis ja avaldis antud seosesse.
avaldis
Selgitus
Sulud liikme avaldis ümber tekkisid selleks, et ei jääks mulje nagu peaks siinuse argumendi avaldis korrutama arvuga avaldis.
avaldis
Selgitus

Murru taandamine

Murru lugejat ja nimetajat võib läbi jagada ühe ja sama nullist erineva arvuga.

Näited

avaldis

Antud näites jagasin murru lugejat ja nimetajat läbi arvuga avaldis.

avaldis

Antud näites jagasin arve avaldis ja avaldis läbi arvuga avaldis.
Antud näites jagasin avaldisi avaldis ja avaldis läbi avaldisega avaldis.
Antud näites jagasin avaldisi avaldis ja avaldis läbi avaldisega avaldis.

Vastus: Lõiketasand avaldis jaotab püramiidi avaldis suhtes avaldis.