Ülesanne 6 (15p)

On antud funktsioonid avaldis ja avaldis.
1) Näidake, et avaldis.
2) Leidke võrrandi avaldis lahendid, mis asuvad lõigul avaldis.
3) Joonestage ühes ja samas teljestikus avaldis ja avaldis graafikud ning lahendage joonise põhjal võrratus avaldis lõigul avaldis.

Vaata lahendust
1. Näitan, et avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
Kahe nurga summa siinuse valemi ja trigonomeetriliste väärtuste tabeli põhjal saan välja arvutada suuruse avaldis.
avaldis
avaldis
Kahe nurga summa koosinuse valemi ja trigonomeetriliste väärtuste tabeli põhjal saan välja arvutada suuruse avaldis.
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus

Sarnaste liikmete koondamine

Üksliikmetel, mis erinevad vaid kordaja, ehk arvu poolest või ei erine üldse, võib kordajad liita või lahutada.

Näited

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
2. Leian võrrandi avaldis lahendid etteantud lõigul
avaldis
Selgitus
Asendasin funktsiooni avaldis asemele avaldis.
avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrdusmärgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.

avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Lahendeid leian nüüd kahest võrrandist:

avaldis
avaldis
Selgitus

Võrrandi ab=0 lahendamine

avaldis

Näide

avaldis

Antud võrrandit võib lahendada kahe järgmise võrrandi eraldi lahendamise teel.

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus

Võrrandi cosx=m lahendamine

avaldis
avaldis

Näide

Leia võrrandi avaldis lahendid piirkonnas avaldis

avaldis
avaldis

Kui annan tundmatule väärtuse avaldis ja märgi avaldis asemele kirjutan + märgi, siis saan erilahendi:

avaldis

Kui annan tundmatule väärtuse avaldis ja märgi avaldis asemele kirjutan - märgi, siis saan erilahendi:

avaldis

Kui annan tundmatule väärtuse avaldis ja märgi avaldis asemele kirjutan + märgi, siis saan erilahendi:

avaldis

Kui annan tundmatule väärtuse avaldis ja märgi avaldis asemele kirjutan - märgi, siis saan erilahendi:

avaldis

Vastus:avaldis

avaldis
Selgitus
Suuruse avaldis kraadimõõdus annab meile kalkulaatoril järgmine klahvikombinatsioon:
avaldis
Kuna kraadi ja radiaanimõõdu vahel kehtib seos:
avaldis
On võimalik radiaanimõõdus nurga väärtus arvutada välja järgmiselt:
avaldis
avaldis
Selgitus
Asendasin üldvalemisse arvu avaldis.Üldvalemis kirjutasin avaldis asemel + märgi, mille võib rea alguses ka kirjutamata jätta.
avaldis
Selgitus
Asendasin üldvalemisse arvu avaldis.Üldvalemis kirjutasin avaldis asemel - märgi.
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Sarnaste liikmete koondamine

Üksliikmetel, mis erinevad vaid kordaja, ehk arvu poolest või ei erine üldse, võib kordajad liita või lahutada.

Näited

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
Loetlesin leitud lahendid hulgamärkide vahel.
avaldis
avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrdusmärgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.

avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib jagada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul jagasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.
avaldis
Selgitus

Võrrandi sinx=m lahendamine

avaldis
avaldis

Näide

Leia võrrandi avaldis lahendid piirkonnas avaldis

avaldis
avaldis

Kui annan tundmatule väärtuse avaldis, siis saan erilahendi:

avaldis

Kui annan tundmatule väärtuse avaldis, siis saan erilahendi:

avaldis

Kui annan tundmatule väärtuse avaldis, siis saan erilahendi:

avaldis

Kui annan tundmatule väärtuse avaldis, siis saan erilahendi:

avaldis

Kui annan tundmatule väärtuse avaldis, siis saan erilahendi:

avaldis

Vastus: avaldis.

avaldis
Selgitus
Kuna avaldis on märgivahetaja avaldis muutmisel avaldis ühiku võrra, siis negatiivsest väärtusest arcsin argumendis saame lahti, kui liidame tundmatu avaldis astmele avaldis juurde.
avaldis
Selgitus
Suuruse avaldis kraadimõõdus annab meile kalkulaatoril järgmine klahvikombinatsioon:
avaldis
Kuna kraadi ja radiaanimõõdu vahel kehtib seos:
avaldis
On võimalik radiaanimõõdus nurga väärtus arvutada välja järgmiselt:
avaldis
avaldis
Selgitus
Asendasin üldvalemisse arvu avaldis.
avaldis
Selgitus
avaldis
Kuna arvuga avaldis korrutamine arvu ei muuda, siis võib selle liikme avaldis eest lihtsalt ära jätta.
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Sarnaste liikmete koondamine

Üksliikmetel, mis erinevad vaid kordaja, ehk arvu poolest või ei erine üldse, võib kordajad liita või lahutada.

Näited

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
Asendasin üldvalemisse arvu avaldis.
avaldis
Selgitus
avaldis
Arvuga avaldis korrutamine tekitab liikme avaldis ette - märgi.
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Sarnaste liikmete koondamine

Üksliikmetel, mis erinevad vaid kordaja, ehk arvu poolest või ei erine üldse, võib kordajad liita või lahutada.

Näited

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
Loetlesin leitud lahendid hulgamärkide vahel.

Vastus: Võrrandi avaldis lahendid on avaldis.

Selgitus
Võtsin avaldis ja avaldis lahendid kokku.
3. Skitseerin avaldis ja avaldis graafikud ühes teljestikus ja loen graafikult võrratuse avaldis lahendi etteantud lõigul
y= -cosx ja y=sin2x graafikud ühes teljestikus

y= -cosx ja y=sin2x graafikud ühes teljestikus

Loen joonise pealt võrratuse avaldis lahendi piirkonnas avaldis.

Vatus: Võrratuse avaldis lahendihulk on avaldis.

Selgitus
Eelmises punktis leitud lahendid on ka graafikute avaldis ja avaldis lõikepunktid kasvavas järjekorras.avaldis on piirkond, kus joone avaldis punktid asuvad joone avaldis punktidest üleval pool.