Ülesanne 3 (10p)

On antud funktsioon avaldis.
1) Näidake, et avaldis.
2) Leidke funktsiooni avaldis tuletis.
3) Leidke funktsiooni avaldis kasvamisvahemik ja arvutage ekstreemumpunktide koordinaadid.
4) Joonestage eespool saadud tulemusi kasutades funktsiooni avaldis graafik lõigul avaldis.

Vaata lahendust
1. Näitan, et avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis leidmiseks, tuleb funktsiooni avaldis asendada arv avaldis.
avaldis
Selgitus
Negatiivse arvu kuup on negatiivne.Negatiivse arvu ruut on positiivne.
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis leidmiseks, tuleb funktsiooni avaldis asendada arv avaldis.

Kuna kehtivad tingimused:

avaldis

Siis kehtib ka tingimus

avaldis
Selgitus
avaldis
2. Leian funktsiooni f(x) tuletise
avaldis
Selgitus3.Leian funktsiooni avaldis kasvamisvahemiku ja ekstreemumpunktide koordinaadid

Leian funktsiooni avaldis kasvamisvahemiku

avaldis
Selgitus

Kasvamispiirkond

avaldis

Näide

Leia funktsiooni avaldis kasvamispiirkond.

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Vastus:avaldis

Leian tuletisfunktsiooni nullkohad

avaldis
Selgitus
Ruutvõrratuse lahendamine:1) Asendan võrratusemärgi võrdusmärgiga, et leida nullkohad.

2) Seejärel tuleb need nullkohad kanda kasvavas järjekorras arvteljele ja joonistada nullkohtadest läbi parabool:
a) kui liikme avaldis ees olev arv on positiivne, siis avanevad parabooli haarad ülespoole;
b) kui liikme avaldis ees olev arv on negatiivne, siis avanevad parabooli haarad allapoole.
3) Loen jooniselt vastavalt võrratuse märgile vastuse:
a) kõik graafiku punktid, mis asuvad teljest üleval pool, annavad ruutfunktsioonile positiivse väärtuse (suurem nullist);
b) kõik punktid, mis asuvad telje peal, annavad ruutfunktsioonile väärtuse avaldis (võrdne nulliga);
c) kõik graafiku punktid, mis asuvad teljest allpool, annavad ruutfunktsioonile negatiivse väärtuse (väiksem nullist).

avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib jagada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul jagasin võrrandite pooli läbi arvuga avaldis.
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
Joonis 15

Joonis 15

avaldis

Leian funktsiooni avaldis ekstreemumid

avaldis
Selgitus

Ekstreemumid

avaldis

avaldis
avaldis

Näide

Leia funktsiooni avaldis miinimumpunkti ja maksimumpunkti koordinaadid.

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Leian ekstreemumpunktide avaldis koordinaadid.

avaldis
avaldis

Vastus:avaldis ja avaldis

avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib jagada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul jagasin võrrandite pooli läbi arvuga avaldis.
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus

Leian funktsiooni avaldis teise tuletise

avaldis
Selgitus

Määran ekstreemumite liigid

avaldis
avaldis
Selgitus

Ekstreemumid

avaldis

avaldis
avaldis

Näide

Leia funktsiooni avaldis miinimumpunkti ja maksimumpunkti koordinaadid.

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Leian ekstreemumpunktide avaldis koordinaadid.

avaldis
avaldis

Vastus:avaldis ja avaldis

Leian ekstreemumpunktide avaldis koordinaadid

avaldis
avaldis
Selgitus
Kui ekstreemumpunkti avaldis koordinaat on teada, siis ekstreemumpunkti avaldis koordinaadi arvutamiseks tuleb asendada avaldis koordinaat algsesse funktsiooni.
avaldis
avaldis
Selgitus
Punkti avaldis koordinaat on esimesel kohal ja avaldis koordinaat on teisel kohal.

Vastus: avaldis; avaldis; avaldis.

4. Joonestan eespool saadud tulemusi kasutades funktsiooni avaldis graafik lõigul avaldis

Funktsiooni avaldis väärtuste tabel

avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Kuupfunktsioon 6

Kuupfunktsioon 6