Ülesanne 4 (10p)

Firma reklaamis oma kaupu ajakirjades, televisioonis ja raadios. Kokkuvõtteid tehes selgus, et...
a) kulutused reklaamile ajakirjades moodustasid avaldis kulutustest reklaamile televisioonis;
b) kulutused reklaamile televisioonis ja kulutused reklaamile raadios suhtusid nagu avaldis;
c) summa, mis kulus reklaamile raadios ja ajakirjades kokku, oli avaldis krooni võrra suurem kulutustest reklaamile televisioonis.
Leidke firma reklaamikulu.

Vaata lahendust
Leian firma reklaamikulu

Tähistan kulutused reklaamile ajakirjades tundmatuga avaldis, kulutused reklaamile televisioonis tundmatuga avaldis ja kulutused reklaamile raadios tundmatuga avaldis.

Kuna kulutused reklaamile ajakirjades moodustasid avaldis kulutustest reklaamile televisioonis, saan võrrandi:

avaldis
Selgitus

Protsendi leidmine arvust

Protsendi leidmiseks arvust tuleb teisendada protsent kümnendmurruks jagades protsendi arvuga avaldis ja seejärel korrutatakse see arv leitud kümnendmurruga.

Näide

Leia avaldis arvust avaldis.

avaldis
avaldis

Kuna kulutused reklaamile televisioonis ja kulutused reklaamile raadios suhtusid nagu avaldis, saan võrrandi:

avaldis
Selgitus
Kahe arvu suhe tähendab kahe arvu jagatist, mida on võimalik kirja panna ka murrujoone abil.
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus
Võrrandis avaldis võib liimeid vedada üle võrdusmärgi risti ülevalt alla ja alt üles. Antud juhul on eesmärk vabaneda murdudest. Selleks viin arvu avaldis ja tundmatu avaldis risti alt üles.
avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrdusmärgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.

Kuna summa, mis kulus reklaamile raadios ja ajakirjades kokku, oli avaldis krooni võrra suurem kulutustest reklaamile televisioonis, saan võrrandi:

avaldis
Selgitus
Kuna reklaamile raadios ja ajakirjades kokku kulus avaldis krooni rohkem, kui reklaamile televisioonis, siis reklaamikulu raadios pluss reklaamikulu ajakirjades on võrdne reklaamikuluga televisioonis, kui liita reklaamikulule televisioonis juurde arv avaldis.
avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrdusmärgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.

Moodustan saadud kolmest võrrandist võrrandisüsteemi:

avaldis
avaldis
Selgitus
Asendasin esimesest võrrandist tundmatu avaldis kolmandasse võrrandisse.
avaldis
Selgitus

Sarnaste liikmete koondamine

Üksliikmetel, mis erinevad vaid kordaja, ehk arvu poolest või ei erine üldse, võib kordajad liita või lahutada.

Näited

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib korrutada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi korrutades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul korrutasin teise võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.
avaldis
Selgitus
Liitsin ülevalt alla tundmatud avaldis:
avaldis
Liitsin ülevalt alla tundmatud avaldis (avaldis korral koondus avaldis välja):
avaldis
Liitsin ülevalt alla arvud:
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus
Asendasin leitud tundmatu avaldis võrrandisüsteemi esimesse võrrandisse ja arvutasin välja tundmatu avaldis.
avaldis
Selgitus
Asendasin leitud tundmatud avaldis ja avaldis võrrandisüsteemi kolmandasse võrrandisse, et arvutada sealt välja tundmatu avaldis.
avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrdusmärgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.

Leian firma reklaami kogukulu

avaldis
Selgitus
Reklaami kogu kulu arvutamiseks liidan reklaamikulu ajakirjades(avaldis), reklaamikulu televisioonis(avaldis) ja reklaamikulu raadios(avaldis).

Vastus: Firma reklaamikulu oli avaldis krooni.