Ülesanne 5 (10p)

Rööpküliku avaldis diagonaal avaldis on avaldis ja külg avaldis on avaldis. Nurk avaldis on avaldis.
1) Märkige andmed joonisele.
2) Arvutage rööpküliku avaldis ümbermõõt ja pindala.
3) Nurga avaldis poolitaja lõikab rööpküliku külge avaldis punktis avaldis. Arvutage lõikude avaldis ja avaldis pikkused.
NB! Kõik lõppvastused ümardage kümnendikeni.

Rööpkülik nr. 1

Rööpkülik nr. 1

Vaata lahendust
1. Märgin andmed joonisele
Rööpkülik nr. 2

Rööpkülik nr. 2

2. Arvutan rööpküliku avaldis ümbermõõdu ja pindala

Kui avaldis, siis ka avaldis, sest rööpküliku vastasküljed on võrdsed.
Järelikult saan lõigu avaldis arvutamiseks tuua jooniselt välja järgmise kolmnurga:

Kolmnurk nr. 4

Kolmnurk nr. 4

avaldis
avaldis
Selgitus

Koosinusteoreem

Kolmnurk nr. 3

Kolmnurk nr. 3

avaldis

Näide

Leia kolmnurga kolmas külg, kui kaks külge on pikkustega avaldis ja avaldis ja nende vaheline nurk on avaldis.

Kolmnurk nr. 8

Kolmnurk nr. 8

avaldis
avaldis

Leian rööpküliku avaldis ümbermõõdu

avaldis
Selgitus

Rööpkülik

Rööpkülik

Rööpkülik

Kui rööpküliku küljed on avaldis ja avaldis ning vastavatele külgdele tõmmatud kõrgused on avaldis ja avaldis, siis tema ümbermõõt ja pindala on arvutatav järgmiste valemitega:

avaldis
avaldis
avaldis

Näide

Rööpküliku küljed on avaldis ja avaldis ja pikemale küljele tõmmatud kõrgus on avaldis. Leia selle rööpküliku ümbermõõt, pindala ja lühemale küljele tõmmatud kõrgus.

avaldis
avaldis

Lühemale küljele tõmmatud kõrguse saan arvutada järgmisest seosest:

avaldis
avaldis

Leian kolmnurga avaldis pindala

avaldis
Selgitus

Kolmnurga pindala kahe külje ja nendevahelise nurga järgi

Kolmnurk nr. 3

Kolmnurk nr. 3

avaldis

Näide

Leia kolmnurga pindala, kui tema kaks külge on avaldis ja avaldis ning nendevaheline nurk on avaldis.

avaldis

Leian rööpküliku avaldis pindala

avaldis
Selgitus
Rööpküliku diagonaal jaotab rööpküliku kaheks võrdseks kolmnurgaks, millest üks on kolmnurk avaldis, mille pindala arvutasin just välja.Järelikult rööpküliku avaldis pindala leidmiseks tuleb kolmnurka avaldis pindala korrutada arvuga avaldis.

Vastus: Rööpküliku avaldis ümbermõõt on avaldis ja pindala on avaldis.

3. Nurga avaldis poolitaja lõikab rööpküliku külge avaldis punktis avaldis. Arvutan lõikude avaldis ja avaldis pikkused.

Kui lõik avaldis on avaldis, ja lõigu avaldis tähistan tundmatuga avaldis siis lõik avaldis on järelikult avaldis.

Selgitus
Lõigu avaldis leidmiseks tuleb lõigu avaldis pikkusest lahutada lõigu avaldis pikkus.
Kolmnurk ja nurgapoolitaja

Kolmnurk ja nurgapoolitaja

Nurgapoolitaja omaduse põhjal saan välja kirjutada seose:

avaldis
Selgitus
Kolmnurk nurgapoolitajaga

Kolmnurk nurgapoolitajaga

Kolmnurga nurgapoolitaja jagab lõigud avaldis, avaldis, avaldis ja avaldis võrdelisteks lõikudeks:

avaldis

Näide: Kolmnurgale avaldis on tõmmatud nurgapoolitaja avaldis. Leia lõigu avaldis pikkus, kui avaldis, avaldis ja avaldis.

Kolmnurk ja tema nurgapoolitaja

Kolmnurk ja tema nurgapoolitaja

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: Lõigu avaldis pikkus on avaldis.

avaldis
Selgitus
Võrrandis avaldis võib liimeid vedada üle võrdusmärgi risti ülevalt alla ja alt üles. Antud juhul on eesmärk vabaneda murdudest. Selleks viin liikmed avaldis ja avaldis risti alt üles.Sulud tekkisid liikme avaldis ümber põhjusel, et liikme avaldis üles viimisel tuleb arvuga avaldis korrutada terve liige avaldis ja seda rõhutataksegi sulgudega.
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrdusmärgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.

avaldis
Selgitus

Sarnaste liikmete koondamine

Üksliikmetel, mis erinevad vaid kordaja, ehk arvu poolest või ei erine üldse, võib kordajad liita või lahutada.

Näited

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib jagada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul jagasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.Kuna ülesandes on öeldud, et kõik vastused peab ümardadama kümnendikeni, siis ümardamisel arvestan täpsusega avaldis koht peale koma.

Leian lõigu avaldis pikkuse

avaldis
Selgitus
Lõigu avaldis leidmiseks tuleb lõigust avaldis lahutada leitud lõik avaldis.

Vastus: Lõik avaldis on avaldis ja lõik avaldis on avaldis.