Ülesanne 5 (10p)

Joonisel on antud funktsioonide avaldis ja avaldis graafikud lõigul avaldis.

Siinuse ja koosinuse graafik

Siinuse ja koosinuse graafik

1. Kirjutage joonisele funktsioonide nimetused.
2. Lahendage kirjalikult võrrand avaldis lõigul avaldis.
3. Joonestage antud koordinaatteljestikku avaldis graafik lõigul avaldis.
4. Leidke joonise põhjal kõigi kolme funktsiooni ühine negatiivsuspiirkond lõigul avaldis.

Vaata lahendust
1. Kirjutan joonisele funktsioonide nimetused
Siinuse ja koosinuse graafik koos nimetustega

Siinuse ja koosinuse graafik koos nimetustega

Selgitus
avaldis
Kuna punkt avaldis asub pruunil joonel, siis järelikult on tegemist avaldis graafikuga.
avaldis
Kuna punkt avaldis asub oranzil joonel, siis järelikult on tegemist avaldis graafikuga.
2. Lahendan kirjalikult võrrandi avaldis lõigul avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrdusmärgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.

avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Leian võrrandi lahendeid kahest järgmisest võrrandist:

avaldis
Selgitus

Võrrandi ab=0 lahendamine

avaldis

Näide

avaldis

Antud võrrandit võib lahendada kahe järgmise võrrandi eraldi lahendamise teel.

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus

Võrrandi cosx=m lahendamine

avaldis
avaldis

Näide

Leia võrrandi avaldis lahendid piirkonnas avaldis

avaldis
avaldis

Kui annan tundmatule väärtuse avaldis ja märgi avaldis asemele kirjutan + märgi, siis saan erilahendi:

avaldis

Kui annan tundmatule väärtuse avaldis ja märgi avaldis asemele kirjutan - märgi, siis saan erilahendi:

avaldis

Kui annan tundmatule väärtuse avaldis ja märgi avaldis asemele kirjutan + märgi, siis saan erilahendi:

avaldis

Kui annan tundmatule väärtuse avaldis ja märgi avaldis asemele kirjutan - märgi, siis saan erilahendi:

avaldis

Vastus:avaldis

avaldis
Selgitus
Suuruse avaldis kraadimõõdus annab meile kalkulaatoril järgmine klahvikombinatsioon:
avaldis
Kuna kraadi ja radiaanimõõdu vahel kehtib seos:
avaldis
On võimalik radiaanimõõdus nurga väärtus arvutada välja järgmiselt:
avaldis
avaldis
Selgitus
Asendasin üldvalemisse arvu avaldis.Märgi avaldis asemele kirjutasin + märgi, mille võib rea alguses ka kirjutamata jätta.
avaldis
Selgitus
Asendasin üldvalemisse arvu avaldis.Märgi avaldis asemele kirjutasin - märgi.
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Sarnaste liikmete koondamine

Üksliikmetel, mis erinevad vaid kordaja, ehk arvu poolest või ei erine üldse, võib kordajad liita või lahutada.

Näited

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
Loetlesin leitud lahendid hulgamärkide vahel.
avaldis
avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrdusmärgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.

avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib jagada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul jagasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.
avaldis
Selgitus

Võrrandi sinx=m lahendamine

avaldis
avaldis

Näide

Leia võrrandi avaldis lahendid piirkonnas avaldis

avaldis
avaldis

Kui annan tundmatule väärtuse avaldis, siis saan erilahendi:

avaldis

Kui annan tundmatule väärtuse avaldis, siis saan erilahendi:

avaldis

Kui annan tundmatule väärtuse avaldis, siis saan erilahendi:

avaldis

Kui annan tundmatule väärtuse avaldis, siis saan erilahendi:

avaldis

Kui annan tundmatule väärtuse avaldis, siis saan erilahendi:

avaldis

Vastus: avaldis.

avaldis
Selgitus
Suuruse avaldis kraadimõõdus annab meile kalkulaatoril järgmine klahvikombinatsioon:
avaldis
Kuna kraadi ja radiaanimõõdu vahel kehtib seos:
avaldis
On võimalik radiaanimõõdus nurga väärtus arvutada välja järgmiselt:
avaldis
avaldis
Selgitus
Asendasin üldvalemisse arvu avaldis.
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
Asendasin üldvalemisse arvu avaldis.
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Sarnaste liikmete koondamine

Üksliikmetel, mis erinevad vaid kordaja, ehk arvu poolest või ei erine üldse, võib kordajad liita või lahutada.

Näited

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
Loetlesin leitud lahendid hulgamärkide vahel.
avaldis
Selgitus
Võtsin avaldis ja avaldis kokku.

Vastus: Võrrandi avaldis lahendid lõigul avaldis on avaldis.

3. Joonestan antud koordinaatteljestikku avaldis graafiku lõigul avaldis
Siinuse ja koosinuse graafik koos y=h(x) graafikuga

Siinuse ja koosinuse graafik koos y=h(x) graafikuga

Selgitus
Joone avaldis punktid on joone avaldis punktidest avaldis ühiku võrra madalamal.
4. Leian joonise põhjal kõigi kolme funktsiooni ühise negatiivsuspiirkonna lõigul avaldis

Vastus: Kõigi kolme funktsiooni ühine negatiivsuspiirkond on avaldis.

Selgitus
Joonega avaldis pole vaja üldse arvestada, sest graafikult on näha, et selle joone kõik punktid on negatiivsed (välja arvatud otspunkide väärtused avaldis).Joon avaldis on negatiivne piirkonnas: avaldis.Joone avaldis negatiivsed punktid, mis ühtivad joone avaldis negatiivsete punktidega on: avaldis.