Ülesanne 2 (10p)

Lahendage võrratusesüsteem

avaldis
Vaata lahendust
Lahendan esimese võrratuse
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrratuse märgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Näited

1) Võrratused avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrratused avaldis ja avaldis on samaväärsed.

avaldis
Selgitus

Sarnaste liikmete koondamine

Üksliikmetel, mis erinevad vaid kordaja, ehk arvu poolest või ei erine üldse, võib kordajad liita või lahutada.

Näited

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Leian ruutvõrratuse nullkohad

avaldis
Selgitus
Ruutvõrratuse lahendamine:1) Asendan võrratusemärgi võrdusmärgiga, et leida nullkohad.

2) Seejärel tuleb need nullkohad kanda kasvavas järjekorras arvteljele ja joonistada nullkohtadest läbi parabool:
a) kui liikme avaldis ees olev arv on positiivne, siis avanevad parabooli haarad ülespoole;
b) kui liikme avaldis ees olev arv on negatiivne, siis avanevad parabooli haarad allapoole.
3) Loen jooniselt vastavalt võrratuse märgile vastuse:
a) kõik graafiku punktid, mis asuvad teljest üleval pool, annavad ruutfunktsioonile positiivse väärtuse (suurem nullist);
b) kõik punktid, mis asuvad telje peal, annavad ruutfunktsioonile väärtuse avaldis (võrdne nulliga);
c) kõik graafiku punktid, mis asuvad teljest allpool, annavad ruutfunktsioonile negatiivse väärtuse (väiksem nullist).

avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrdusmärgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.

avaldis
Selgitus
Joonis 20

Joonis 20

Lahendan teise võrratuse
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Sarnaste liikmete koondamine

Üksliikmetel, mis erinevad vaid kordaja, ehk arvu poolest või ei erine üldse, võib kordajad liita või lahutada.

Näited

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus

Võrratuse korrutise ja jagatise samaväärsus

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Näited

1) Võrratus avaldis on samaväärne võrratusega avaldis.
2) Võrrtus avaldis on samaväärne võrratusega avaldis, kui on täidetud lisatingimus avaldis.

avaldis
Selgitus

Võrratuse pooli võib jagada läbi suvalise positiivse arvuga

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Näited

1) Võrratus avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrratusega avaldis.
2) Võrratus avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrtusega avaldis.

Antud juhul jagasin võrratuse pooli läbi positiivse arvuga avaldis.

Leian võrratuse nullkohad

avaldis
Selgitus
Ruutvõrratuse lahendamine:1) Asendan võrratusemärgi võrdusmärgiga, et leida nullkohad.

2) Seejärel tuleb need nullkohad kanda kasvavas järjekorras arvteljele ja joonistada nullkohtadest läbi parabool:
a) kui liikme avaldis ees olev arv on positiivne, siis avanevad parabooli haarad ülespoole;
b) kui liikme avaldis ees olev arv on negatiivne, siis avanevad parabooli haarad allapoole.
3) Loen jooniselt vastavalt võrratuse märgile vastuse:
a) kõik graafiku punktid, mis asuvad teljest üleval pool, annavad ruutfunktsioonile positiivse väärtuse (suurem nullist);
b) kõik punktid, mis asuvad telje peal, annavad ruutfunktsioonile väärtuse avaldis (võrdne nulliga);
c) kõik graafiku punktid, mis asuvad teljest allpool, annavad ruutfunktsioonile negatiivse väärtuse (väiksem nullist).

avaldis
Selgitus

Võrrandi ab=0 lahendamine

avaldis

Näide

avaldis

Antud võrrandit võib lahendada kahe järgmise võrrandi eraldi lahendamise teel.

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
Pole midagi lahendada. Võrrandi esimene lahend on leitud.
avaldis
avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrdusmärgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.

avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib jagada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul jagasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.
Joonis 21

Joonis 21

Leian kahe võrratuse ühisosa
Joonis 22

Joonis 22

Selgitus
Kandsin eimese ja teise võrratuse lahendihulga ühisele joonisele.Kuna esimesel võrratusel on märk avaldis (võrdust pole kaasa arvatud), siis joonisel on mõlemad otspunktid märgitud ümaralt.Kuna teisel võrratusel on märk avaldis (võrdus on kaasa arvatud), siis joonisel peaksid olema mõlemad otspunktid märgitud kandiliselt, kuid eelnevalt on ülesandes märgitud lisatingimus:
avaldis
Järelikult on otspunkti avaldis juures siiski märgitud otspunkt ümaralt.

Vastus: Võrratuse süsteemi lahendihulk on avaldis.

Selgitus
Esimese võrratuse lahendihulk on:
avaldis
Teise võrratuse lahendihulk on:
avaldis
Esimese ja teise võrratuse lahendihulkade ühisosa on:
avaldis