Ülesanne 3 (10p)

On antud funktsioon avaldis.
1. Leidke funktsiooni avaldis nullkohad.
2. Kas funktsioon avaldis on paaris- või paaritu funktsioon? Põhjendage.
3. Leidke funktsiooni avaldis maksimumpunkti koordinaadid.
4. Leidke funktsiooni avaldis graafiku puutuja tõus kohal avaldis.

Vaata lahendust
1. Leian funktsiooni avaldis nullkohad
avaldis
Selgitus

Nullkohad

avaldis

Näide

Leia funktsiooni avaldis nullkohad.

avaldis
avaldis
avaldis

Vastus:avaldis

avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Võrrandi ab=0 lahendamine

avaldis

Näide

avaldis

Antud võrrandit võib lahendada kahe järgmise võrrandi eraldi lahendamise teel.

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
Ainult arvu avaldis ruut on avaldis.
avaldis
avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrdusmärgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.

avaldis
Selgitus

Vastus: Funktsiooni avaldis nullkohad on avaldis.

Selgitus
Loetlesin leitud lahendid hulgamärkide vahel.
2. Leian kas funktsioon avaldis on paaris- või paaritu funktsioon
avaldis
avaldis
Selgitus
Funktsiooni avaldis leidmiseks tuleb funktsioonis avaldis asendada kõik avaldis väärtused avaldisega avaldis.
avaldis
Selgitus
Negatiivne arv paarisarvulises astmes on positiivne.

Kuna kehtib tingimus avaldis, siis järelikult on tegemist paarisfunktsiooniga.

Selgitus
Iga funktsiooni korral on võimalik kindlaks teha, kas ta on paarisfunktsioon, paaritu funktsioon või siis pole kumbki. See tehakse kindlaks järgmiste tunnuste põhjal:

1) Kui avaldis, siis on tegemist paarisfunktsiooniga.
2) Kui avaldis, siis on tegemist paaritu funktsiooniga.
3) Kui kumbki eelpool esitatud tingimustest ei kehti, siis pole funktsioon paaris- ega paaritu funktsioon (ehk pole kumbki).

avaldis leidmiseks tuleb funktsioonis avaldis kõik tundmatud avaldis asendada tundmatuga avaldis ja seejärel üritada teisendada funktsioon avaldis kas võrdseks funktsiooniga avaldis või võrdseks, kuid vastandmärgiliseks võrreldes funktsiooniga avaldis.Näide: Kas funktsioon avaldis on paaris või paaritu?
avaldis
avaldis

Kuna avaldis, siis on avaldis paarisfunktsioon.

Näide: Kas funktsioon avaldis on paaris või paaritu?
avaldis
avaldis
avaldis

Kuna avaldis, siis on avaldis paaritu funktsioon.

Näide: Kas funktsioon avaldis on paaris või paaritu?
avaldis
avaldis

Kuna kumbagi eelpool olevatest seostest ei õnnestu välja tuua, siis pole funktsioon paaris- ega paaritu funktsioon.

Vastus: Funktsioon avaldis on paarisfunktsioon.

3. Leian funktsiooni avaldis maksimumpunkti koordinaadid

Leian funktsiooni avaldis tuletise

avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Ekstreemumid

avaldis

avaldis
avaldis

Näide

Leia funktsiooni avaldis miinimumpunkti ja maksimumpunkti koordinaadid.

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Leian ekstreemumpunktide avaldis koordinaadid.

avaldis
avaldis

Vastus:avaldis ja avaldis

avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib jagada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul jagasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Võrrandi ab=0 lahendamine

avaldis

Näide

avaldis

Antud võrrandit võib lahendada kahe järgmise võrrandi eraldi lahendamise teel.

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
Pole midagi lahendada. Võrrandi esimene lahend on leitud.
avaldis
avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrdusmärgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.

avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib jagada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul jagasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.
avaldis
Selgitus

Leian funktsiooni avaldis teise tuletise

avaldis
Selgitus

Määran funktsiooni avaldis ekstreemumite liigid

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus

Ekstreemumid

avaldis

avaldis
avaldis

Näide

Leia funktsiooni avaldis miinimumpunkti ja maksimumpunkti koordinaadid.

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Leian ekstreemumpunktide avaldis koordinaadid.

avaldis
avaldis

Vastus:avaldis ja avaldis

Leian funktsiooni avaldis maksimumpunkti avaldis koordinaadi

avaldis
Selgitus
Punkti avaldis koordinaadi leidmiseks tuleb leitud avaldis koordinaat asendada algsesse funktsiooni ja sealt avaldis välja arvutada.

Vastus: Funktsiooni avaldis maksimumpunkt on avaldis.

Selgitus
Punkti avaldis koordinaat on esimesel kohal ja avaldis koordinaat teisel kohal.
4. Leian funktsiooni avaldis graafiku puutuja tõusu kohal avaldis
avaldis
Selgitus

Joone y=f(x) puutuja tõusu leidmine

Valem

avaldis

Näide

Leia funktsiooni avaldis tõus kohal avaldis.

avaldis
avaldis

Vastus: Funktsiooni avaldis graafiku puutuja tõus kohal avaldis on avaldis.