Ülesanne 5 (10p)

Kolmnurkse püstprisma põhjaks on kolmnurk, mille kaks külge on avaldis ja avaldis ning nendevaheline nurk on avaldis. Nurk prisma väikseima pindalaga külgtahu diagonaali ja põhitahu vahel on avaldis. Tehke selgitav joonis ja arvutage selle prisma täispindala.

Vaata lahendust
Teen selgitava joonise
Kolmnurkne prisma

Kolmnurkne prisma

Selgitus
Kolmanda põhiserva tähistasin tundmatuga avaldis.Prisma kõrguse tähistasin tundmatuga avaldis.
Leian prisma täispindala

Leian prisma põhiserva avaldis

avaldis
avaldis
Selgitus

Koosinusteoreem

Kolmnurk nr. 3

Kolmnurk nr. 3

avaldis

Näide

Leia kolmnurga kolmas külg, kui kaks külge on pikkustega avaldis ja avaldis ja nende vaheline nurk on avaldis.

Kolmnurk nr. 8

Kolmnurk nr. 8

avaldis
avaldis

Leian prisma kõrguse

Täisnurkne kolmnurk nr. 19

Täisnurkne kolmnurk nr. 19

Selgitus
Lõikasin väiksemast külgtahust välja täisnurkse kolmnurga prisma kõrguse avaldis arvutamiseks.Kandsin antud täisnurksele kolmnurgale eelmises tehtes leitud lõigu avaldis pikkuse avaldis.
avaldis
Selgitus

Külgede ja nurkade vahelised trigonomeetrilised seosed

Täisnurkne kolmnurk

Täisnurkne kolmnurk

avaldis

Näited

1) Täisnurkse kolmnurga üks teravnurkadest on avaldis ja hüpotenuus on avaldis. Leia selle teravnurga vastaskaatet.

avaldis
avaldis

2) Leia täisnurkse kolmnurga teravnurk (täpsusega avaldis), kui tema vastaskaatet on avaldis ja lähiskaatet on avaldis.

avaldis
avaldis

Kui avaldis on välja arvutatud, siis avaldis leidmiseks tuleb kalkulaatoril vajutada järgmine klahvikombinatsioon:

avaldis
avaldis
Selgitus
Kui kehtib seos avaldis, siis kehtib ka seos avaldis.
avaldis
Selgitus

Leian prisma põhja pindala

avaldis
Selgitus

Kolmnurga pindala kahe külje ja nendevahelise nurga järgi

Kolmnurk nr. 3

Kolmnurk nr. 3

avaldis

Näide

Leia kolmnurga pindala, kui tema kaks külge on avaldis ja avaldis ning nendevaheline nurk on avaldis.

avaldis

Leian prisma põhja ümbermõõdu

avaldis
Selgitus
Kolmnurga ümbermõõdu leidmiseks tuleb kolmnurga küljed kokku liita.

Leian prisma külgpindala

avaldis
Selgitus

Prisma

Prisma

Prisma

Kui prisma põhja ümbermõõt on avaldis, põhja pindala on avaldis ja prisma kõrgus on avaldis, siis prisma külgpindala avaldis, täispindala avaldis ja ruumala avaldis avalduvad järgmiste valemite abil:

avaldis
avaldis
avaldis

Näide

Viisnurkse prisma põhiservad on avaldis, avaldis, avaldis, avaldis ja avaldis. Leia prisma täispindala ja ruumala, kui selle prisma põhja pindala on avaldis ja prisma kõrgus on avaldis.

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Leian prisma täispindala

avaldis
Selgitus

Prisma

Prisma

Prisma

Kui prisma põhja ümbermõõt on avaldis, põhja pindala on avaldis ja prisma kõrgus on avaldis, siis prisma külgpindala avaldis, täispindala avaldis ja ruumala avaldis avalduvad järgmiste valemite abil:

avaldis
avaldis
avaldis

Näide

Viisnurkse prisma põhiservad on avaldis, avaldis, avaldis, avaldis ja avaldis. Leia prisma täispindala ja ruumala, kui selle prisma põhja pindala on avaldis ja prisma kõrgus on avaldis.

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Vastus: Selle prisma täispindala on avaldis.