Ülesanne 7 (15p)

On antud funktsioon avaldis.
1. Leidke funktsiooni avaldis pöördfunktsioon.
2. Joonistage ühes koordinaatteljestikus funktsiooni avaldis ja tema pöördfunktsiooni graafikud.
3. Arvutage avaldise avaldis täpne väärtus.
4. Näidake, et avaldis.
5. Lahendage võrrand avaldis.

Vaata lahendust
1. Leian funktsiooni avaldis pöördfunktsiooni

Vastus: Funktsiooni avaldis pöördfunktsioon on avaldis.

Selgitus
Eksponentfunktsiooni pöördfunktsoon on logaritmfunktsioon.
2. Joonistan ühes koordinaatteljestikus funktsiooni avaldis ja tema pöördfunktsiooni graafikud

Funktsiooni avaldis väärtuste tabel

avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Funktsiooni avaldis väärtuste tabel

avaldis
Selgitus
Vahetan funktsiooni avaldis, ehk avaldis võrduse pooled ja saan:
avaldis
Logaritmi definitsiooni põhjal saan:
avaldis
Vahetades võrduse pooled, saan antud pöördfunktsiooni avaldis väärtuste arvutamiseks kuju:
avaldis
Tabelisse väärtuste arvutamisel fikseerin seekord tundmatud avaldis ja arvutan saadud valemi põhjal tundmatud avaldis:
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Eksponent- ja logaritmfunktsiooni graafikud

Eksponent- ja logaritmfunktsiooni graafikud

3. Arvutan avaldise avaldis täpse väärtuse
avaldis
Selgitus
Asendasin funktsioonis avaldis tundmatu avaldis asemele arvu avaldis.
avaldis
Selgitus
Antud juhul kasutasin valemit paremalt vasakule.
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus

Vastus: Avaldise avaldis täpne väärtus on avaldis.

4. Näitan, et avaldis

Teisendan võrduse vasakut poolt

avaldis
Selgitus
Asendasin avaldis asemele tema funktsiooni, mille kuju on avaldis.Funktsiooni avaldis välja kirjutamiseks asendasin funktsioonis avaldis tundmatu avaldis asemele avaldise avaldis.
avaldis
Selgitus
Antud juhul kasutasin valemit paremalt vasakule.
avaldis
Selgitus
avaldis

Teisendan võrduse paremat poolt

avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Kuna võrduse vasak ja parem pool on võrdsed, võib väita, et võrdus on tõene.

5. Lahendan võrrandi avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus
Asendasin avaldis asemele tema funktsiooni, mille kuju on avaldis.
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
Selgitus

Sarnaste liikmete koondamine

Üksliikmetel, mis erinevad vaid kordaja, ehk arvu poolest või ei erine üldse, võib kordajad liita või lahutada.

Näited

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib jagada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul jagasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
Selgitus
Kui astme alused on võrdsed, peavad olema võrdsed ka astmed.

Vastus: Võrrandi avaldis lahend on avaldis.