Ülesanne 8 (20p)

1. Arvutage avaldise avaldis täpne väärtus, kui avaldis.
2. Leidke funktsiooni avaldis suurim ja vähim väärtus lõigul avaldis.
3. Leidke parameetri avaldis väärtused nii, et võrrandil avaldis oleks lõigul avaldis täpselt neli erinevat lahendit.

Vaata lahendust
1. Arvutan avaldise avaldis täpse väärtuse, kui avaldis

Avaldan avaldise avaldis tundmatu avaldis kaudu

avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus
Kui kehtib seos avaldis, siis avaldis üle võrdusmärgi viimisel kehtib ka seos:
avaldis

Leian avaldise avaldis väärtuse, kui avaldis

avaldis
Selgitus
Asendasin avaldises avaldis tundmatu avaldis asemele arvu avaldis.
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus
Arvu teisendamisel murruks tuleb arvule murrujoon ja arv avaldis alla kirjutada.
avaldis
Selgitus

Vastus: Avaldise avaldis täpne väärtus, kui avaldis on avaldis.

2. Leian funktsiooni avaldis suurima ja vähima väärtus lõigul avaldis

Leian funktsiooni avaldis tuletise

avaldis
Selgitus

Leian funktsiooni avaldis ekstreemumid

avaldis
Selgitus

Ekstreemumid

avaldis

avaldis
avaldis

Näide

Leia funktsiooni avaldis miinimumpunkti ja maksimumpunkti koordinaadid.

avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis
avaldis

Leian ekstreemumpunktide avaldis koordinaadid.

avaldis
avaldis

Vastus:avaldis ja avaldis

avaldis
Selgitus

Liikmeid võib vedada üle võrdusmärgi, kui muuta liikme ees olev märk

avaldis
avaldis

Näited

1) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.
2) Võrrandid avaldis ja avaldis on samaväärsed.

avaldis
Selgitus

Võrrandite pooli võib jagada läbi suvalise nullist erineva arvuga

avaldis

Näide

Võrrand avaldis on arvuga avaldis läbi jagades samaväärne võrrandiga avaldis.

Antud juhul jagasin võrrandi pooli läbi arvuga avaldis.
avaldis
Selgitus

Võrrandi cosx=m lahendamine

avaldis
avaldis

Näide

Leia võrrandi avaldis lahendid piirkonnas avaldis

avaldis
avaldis

Kui annan tundmatule väärtuse avaldis ja märgi avaldis asemele kirjutan + märgi, siis saan erilahendi:

avaldis

Kui annan tundmatule väärtuse avaldis ja märgi avaldis asemele kirjutan - märgi, siis saan erilahendi:

avaldis

Kui annan tundmatule väärtuse avaldis ja märgi avaldis asemele kirjutan + märgi, siis saan erilahendi:

avaldis

Kui annan tundmatule väärtuse avaldis ja märgi avaldis asemele kirjutan - märgi, siis saan erilahendi:

avaldis

Vastus:avaldis

avaldis
Selgitus
Suuruse avaldis kraadimõõdus annab meile kalkulaatoril järgmine klahvikombinatsioon:
avaldis
Kuna kraadi ja radiaanimõõdu vahel kehtib seos:
avaldis
On võimalik radiaanimõõdus nurga väärtus arvutada välja järgmiselt:
avaldis
avaldis
Selgitus
Märgi avaldis asemele kirjutasin + märgi.Tundmatu avaldis asemele asendasin arvu avaldis.

Leian leitud ekstreemumi avaldis väärtusele vastava avaldis väärtuse

avaldis
Selgitus
Asendasin funktsiooni avaldis asemele leitud ekstreemumi avaldis väärtuse avaldis.
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus

Murru taandamine

Murru lugejat ja nimetajat võib läbi jagada ühe ja sama nullist erineva arvuga.

Näited

avaldis

Antud näites jagasin murru lugejat ja nimetajat läbi arvuga avaldis.

avaldis

Antud näites jagasin arve avaldis ja avaldis läbi arvuga avaldis.
Antud näites jagasin avaldisi avaldis ja avaldis läbi avaldisega avaldis.
Antud näites jagasin avaldisi avaldis ja avaldis läbi avaldisega avaldis.

avaldis
Selgitus
Arvu teisendamisel murruks tuleb arvule murrujoon ja arv avaldis alla kirjutada.
avaldis
Selgitus

Leian funktsiooni avaldis väärtused rajapunktides

avaldis
Selgitus
Asendasin funktsiooni avaldis asemele lõigu avaldis alguspunkti avaldis.
avaldis
avaldis
Selgitus
Asendasin funktsiooni avaldis asemele lõigu avaldis lõpp-punkti avaldis.
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
Selgitus
avaldis
Selgitus
avaldis
avaldis
Selgitus
Arvu teisendamisel murruks tuleb arvule murrujoon ja arv avaldis alla kirjutada.
avaldis
Selgitus

Vastus: Funktsiooni avaldis suurim väärtus on avaldis ja vähim väärtus on avaldis lõigul avaldis.

Selgitus
Funktsiooni suurim ja vähim väärtus saab olla vaid ekstreemumpunktis või rajapunktis.Valin leitud väärtuste hulgast välja suurima ja vähima väärtuse:
avaldis
avaldis
avaldis